學習啦>學習方法>高中學習方法>高二學習方法>高二數(shù)學>

高二數(shù)學的不等式的解法知識點介紹

時間: 夏萍1132 分享

  不等式是高中數(shù)學學習的重要的內(nèi)容,在高考中經(jīng)常會考到這方面的知識點 下面是學習啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于高中數(shù)學不等式的知識點的介紹,希望能夠幫助到大家。

  高二數(shù)學的不等式的解法知識點

  (1)一元二次不等式:一元二次不等式二次項系數(shù)小于零的,同解變形為二次項系數(shù)大于零;注:要對進行討論:

  (2)絕對值不等式:若,則;;

  注意:

  (1)解有關(guān)絕對值的問題,考慮去絕對值,去絕對值的方法有:

 ?、艑^對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值;

  (2).通過兩邊平方去絕對值;需要注意的是不等號兩邊為非負值。

  (3).含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區(qū)間討論”的方法來解。

  (4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;

  (5)不等式組的解法:分別求出不等式組中,每個不等式的解集,然后求其交集,即是這個不等式組的解集,在求交集中,通常把每個不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上,取它們的公共部分。

  (6)解含有參數(shù)的不等式:

  解含參數(shù)的不等式時,首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論:

 ?、俨坏仁絻啥顺顺粋€含參數(shù)的式子時,則需討論這個式子的正、負、零性.

 ?、谠谇蠼膺^程中,需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時,則需對它們的底數(shù)進行討論.

 ?、墼诮夂凶帜傅囊辉尾坏仁綍r,需要考慮相應的二次函數(shù)的開口方向,對應的一元二次方程根的狀況(有時要分析△),比較兩個根的大小,設(shè)根為(或更多)但含參數(shù),要討論。

  高中數(shù)學判斷充分與必要條件的常用方法

  一、 定義法

  對于“?圯”,可以簡單的記為箭頭所指為必要,箭尾所指為充分.在解答此類題目時,利用定義直接推導,一定要抓住命題的條件和結(jié)論的四種關(guān)系的定義.

  例1 已知p:-2

  分析 條件p確定了m,n的范圍,結(jié)論q則明確了方程的根的特點,且m,n作為系數(shù),因此理應聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系,然后再進一步化簡.

  解 設(shè)x1,x2是方程x2+mx+n=0的兩個小于1的正根,即0

  而對于滿足條件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并無實根,所以pq.

  綜上,可知p是q的必要但不充分條件.

  點評 解決條件判斷問題時,務必分清誰是條件,誰是結(jié)論,然后既要嘗試由條件能否推出結(jié)論,也要嘗試由結(jié)論能否推出條件,這樣才能明確做出充分性與必要性的判斷.

  二、 集合法

  如果將命題p,q分別看作兩個集合A與B,用集合意識解釋條件,則有:①若A?哿B,則x∈A是x∈B的充分條件,x∈B是x∈A的必要條件;②若A?芴B,則x∈A是x∈B的充分不必要條件,x∈B是x∈A的必要不充分條件;③若A=B,則x∈A和x∈B互為充要條件;④若A?芫B且A?蕓B,則x∈A和x∈B互為既不充分也不必要條件.

  例2 設(shè)x,y∈R,則x2+y2<2是|x|+|y|≤的()條件,是|x|+|y|<2的()條件.

  A. 充要條件 B. 既非充分也非必要條件

  C. 必要不充分條件?搖D. 充分不必要條件

  解 如右圖所示,平面區(qū)域P={(x,y)|x2+y2<2}表示圓內(nèi)部分(不含邊界);平面區(qū)域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形內(nèi)部分(含邊界);平面區(qū)域M={(x,y)||x|+|y|<2}表示大正方形內(nèi)部分(不含邊界).

  由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,則P?蕓Q.又P?芫Q,于是x2+y2<2是|x|+|y|≤的既非充分也非必要條件,故選B.

  同理P?芴M,于是x2+y2<2是|x|+|y|<2的充分不必要條件,故選D.

  點評 由數(shù)想形,以形輔數(shù),這種解法正是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的有力體現(xiàn).數(shù)形結(jié)合不僅能夠拓寬我們的解題思路,而且也能夠提高我們的解題能力.

  三、 逆否法

  利用互為逆否命題的等價關(guān)系,應用“正難則反”的數(shù)學思想,將判斷“p?圯q”轉(zhuǎn)化為判斷“非q?圯非p”的真假.

  例3 (1)判斷p:x≠3且y≠2是q:x+y≠5的什么條件;

  (2) 判斷p:x≠3或y≠2是q:x+y≠5的什么條件.

  解 (1)原命題等價于判斷非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么條件.

  顯然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要條件.

  (2) 原命題等價于判斷非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么條件.

  因為非p?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分條件.

  點評 當命題含有否定詞時,可考慮通過逆否命題等價轉(zhuǎn)化判斷.

  四、 篩選法

  用特殊值、舉反例進行驗證,做出判斷,從而簡化解題過程.這種方法尤其適合于解選擇題.

  例4 方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是()

  A. 0

  解 利用特殊值驗證:當a=0時,x=-,排除A,D;當a=1時,x=-1,排除B.因此選C.

  點評 作為選擇題,利用篩選法避免了復雜的邏輯推理過程,使解題方法更加優(yōu)化,節(jié)省了時間,提高了解題的速度,因此同學們應該注意解題方法的選擇使用.

  五、 傳遞法

  充分條件與必要條件具有傳遞性,即由P1?圯P2,P2?圯P3,…,Pn-1?圯Pn,可得P1?圯Pn .同樣,充要條件也有傳遞性.對于比較復雜的具有一定連鎖關(guān)系的條件,兩個條件間關(guān)系的判斷也可用傳遞法來加以處理.

  例5 已知p是r的充分不必要條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,那么p是q的()

  A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

  C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

  解 由題意可得p?圯r,r?圯s,s?圯q,那么可得p?圯r?圯s?圯q,即p是q的充分不必要條件,故選A.

  點評 對于兩個以上的較復雜的連鎖式條件,利用傳遞性結(jié)合符號“?圯”與“”,畫出它們之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖進行判斷,可以直觀快捷地處理問題,使問題得以簡單化.

  1. 求三個方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根的充要條件.

  1. 三個方程均無實根的充要條件是

  Δ1=16a2-4(-4a+3)<0,Δ2=(a-1)2-4a2<0,Δ3=4a2-4(-2a)<0,解得-


猜你感興趣:

1.高二所有數(shù)學公式要點

2.高二數(shù)學重點知識

3.高二數(shù)學知識點歸納

4.高二數(shù)學二項式定理知識點梳理

5.高二數(shù)學基礎(chǔ)知識點

6.高二數(shù)學復習知識點

高二數(shù)學的不等式的解法知識點介紹

不等式是高中數(shù)學學習的重要的內(nèi)容,在高考中經(jīng)常會考到這方面的知識點 下面是學習啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于高中數(shù)學不等式的知識點的介紹,希望能夠幫助到大家。 高二數(shù)學的不等式的解法知識點 (1)一元二次不等式:一元二次不等式二次
推薦度:
點擊下載文檔文檔為doc格式

精選文章

  • 高二的數(shù)學的知識點總結(jié)介紹
    高二的數(shù)學的知識點總結(jié)介紹

    高二的數(shù)學是高中課程中比較的難的,學生用心學好,否則高三復習的時候會比較的吃力,下面學習啦的小編將為大家?guī)砀叨?shù)學的知識點的總結(jié)介紹,

  • 高二數(shù)學年度工作總結(jié)
    高二數(shù)學年度工作總結(jié)

    在高中二年級的數(shù)學學習過程中,我經(jīng)過課堂中的提問、反復閱讀與做筆記,不斷地與同學和數(shù)學教師探討高二數(shù)學知識的閱讀方法與解題技巧。下面是有

  • 高二理科數(shù)學教學計劃
    高二理科數(shù)學教學計劃

    高二數(shù)學與高一數(shù)學的不同之處與初中的數(shù)學相比,高中的數(shù)學相對來說概念抽象、習題繁多、教學密度大。下面是有高二理科數(shù)學教學計劃,歡迎參閱。

  • 2017高二數(shù)學備課組期終總結(jié)
    2017高二數(shù)學備課組期終總結(jié)

    當前教育形勢大變,新課改教學不斷發(fā)展和深入,大多數(shù)高二數(shù)學教學工作相較與以往有了一定的改進。下面是有2017高二數(shù)學備課組期終總結(jié),歡迎參閱。

3784969