學(xué)習(xí)啦 > 學(xué)習(xí)方法 > 高中學(xué)習(xí)方法 > 高二學(xué)習(xí)方法 > 高二數(shù)學(xué) >

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末文科試題

時(shí)間: 詩盈1200 分享

  要認(rèn)真把握好思維邏輯,分析問題的思路和解決問題的思想方法,堅(jiān)持下去,就一定能舉一反三,提高思維和解決問題的能力,今天小編就給大家分享了高二數(shù)學(xué),有時(shí)間的來閱讀哦

  高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題

  第一部分(選擇題 共60分)

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每 小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  1. 若焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線 的焦距為 ,則 等于( )

  (A) (B) (C) (D)

  2.已知復(fù)數(shù) ( 為虛數(shù)單位),則 (  )

  (A) (B) (C) (D)

  3. 設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù),則 的值為(  )

  (A) (B) (C) (D)

  4. 某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的 的值是( )

  (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

  5. 如圖是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象,則下面說法正確的是(   )

  (A)在 上 是增函數(shù)

  (B)在 上 是減函數(shù)

  (C)當(dāng) 時(shí), 取極大值

  (D)當(dāng) 時(shí), 取極大值

  6.將一個(gè)直角邊長為 的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的側(cè)面積為( )

  (A) (B) (C) (D)

  7. 若 ,則函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增的概率是(  )

  (A) (B) (C) (D)

  8.函數(shù) 的圖象與直線 相切,則實(shí)數(shù) 的值為( )

  (A) (B) (C) (D)

  9. 設(shè) 、 是兩條不同的直線, 、 是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( )

  (A)若 ,且 ,則

  (B)若 ,則

  (C)若 , ,則

  (D)若 ,且 ,則

  10. 某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )

  (A) (B)

  (C) (D)

  11. 正三角形 的邊長為 ,將它沿高 翻折,使點(diǎn) 與點(diǎn) 間的距離為 ,此時(shí)四面體 外接球表面積為( )

  (A) (B) (C) (D)

  12.設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù),當(dāng) 時(shí), ,則使得 成立的 的取值范圍是( )

  (A) (B)

  (C) (D)

  第二部分(非選擇題 共90分)

  注意事項(xiàng):

  1.必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出,確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效.

  2.本部分共10小題,共90分.

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

  13. 已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于 ,它的一個(gè)頂點(diǎn)

  恰好是拋物線 的焦點(diǎn),則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.

  14.如圖,在三棱柱 中, 底面 , ,

  , 是 的中點(diǎn),則直線 與 所成角的余弦值

  為__________.

  15. 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中,我們使用了倒序相加的方法,類比可以求得    .

  16.已知函數(shù) , ,若 與 的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是__________.

  三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  17.(本小題滿分12分)已知函數(shù) 在 處有 極值 .

  (Ⅰ)求 、 的值;

  (Ⅱ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.

  18. (本小題滿分12分)2018年至2020年,第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始.在2017年9月7日

  召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上,攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成

  功”的目標(biāo).為了確保創(chuàng)文工作,今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開展“機(jī)動(dòng)車不禮讓行人整治行動(dòng)” .下表是

  我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

  月份

  違章駕駛員人數(shù)

  (Ⅰ)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù) 與月份 之間的回歸直線方程 ;

  (Ⅱ)預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù);

  (Ⅲ)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下 列聯(lián)表:

  不禮讓斑馬線 禮讓斑馬線 合計(jì)

  駕齡不超過 年

  駕齡 年以上

  合計(jì)

  能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?

  參考公式: .

  (其中 )

  19.(本小題滿分12分)如圖,在邊長為 的正方形 中,

  點(diǎn) 是 的中點(diǎn),點(diǎn) 是 的中點(diǎn),點(diǎn) 是 上的點(diǎn),

  且 .將△AED,△DCF分別沿 , 折起,

  使 , 兩點(diǎn)重合于 ,連接 , .

  (Ⅰ) 求證: ;

  (Ⅱ)求證: 平面 .

  20.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱 中,側(cè)面 底面 , , .

  (Ⅰ)求證: 平面 ;

  (Ⅱ)設(shè) 中點(diǎn)為 點(diǎn),若 , ,

  且 與平面 所成的角為 ,求三棱錐 的體積.

  21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) (其中 , 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).[來源:Z,xx,k.Com]

  (Ⅰ)若函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

  (Ⅱ)當(dāng) 時(shí),證明: .

  請(qǐng)考生在22~23三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題 卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑.

  22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

  在直角坐標(biāo)系中,曲線 的普通方程為 .以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 .

  (Ⅰ)求曲線 的參數(shù)方程和 的普通方程;

  (Ⅱ)若 、 分別是曲線 、 上的動(dòng)點(diǎn),求 的最大值.

  23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

  已知函數(shù) .

  (Ⅰ)若 ,解 不等式 ;

  (Ⅱ)對(duì)任意滿足 的正實(shí)數(shù) 、 ,若總存在實(shí)數(shù) ,使得 成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

  高二數(shù)學(xué)(文)參考答案

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  (1~5)BDCAD (6~10)CABCB (11~12)CD

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

  13、 14、 15、 16、

  三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  17、(本小題滿分12分)

  解:(Ⅰ) ,則 .…………………6分

  (Ⅱ) 的定義域?yàn)?, ,[來源:Zxxk.Com]

  令 ,則 或 (舍去)

  當(dāng) 時(shí), , 遞減;當(dāng) 時(shí), , 遞增,

  的單調(diào)遞減區(qū)間是 ,單調(diào)遞增區(qū)間是 .…………………12分

  18、(本小題滿分12分)

  解:(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)知:

  ∴ , ,

  ∴所求回歸直線方程為 .…………………5分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知,令 ,則 人. …………………7分

  (Ⅲ)由表中數(shù)據(jù)得 ,

  根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān).…………………12分

  19、(本小題滿分12分)

  (Ⅰ)證明:∵折疊前 , …………2分

  ∴折疊后 , …………3分

  又∵

  ∴ 平面 ,而 平面

  ∴ .…………………5分

  (Ⅱ)連接 交 于 ,連接 ,在正方形 中,連接 交 于 ,

  則 ,所以 ,…………………9分

  又 ,即 ,在 中, ,

  所以 , 平面 , 平面 ,所以 平面 .…………………12分

  20、(本小題滿分12分)

  解:(Ⅰ)由已知側(cè)面 底面 , , 底面 ,得到 側(cè)面 ,

  又因?yàn)?側(cè)面 ,所以 ,

  又由已知 ,側(cè)面 為菱形,所以對(duì)角線 ,即 , , ,

  所以 平面 .…………………6分

  (Ⅱ)因?yàn)?,易知 為等邊三角形,中線 ,

  由(Ⅰ) 側(cè)面 ,所以 ,得到 平面 ,

  即為 與平面 所成的角 , , , , ,

  得到 ;

  , .…………………12分

  21、(本小題滿分12分)

  解:( Ⅰ)

  函數(shù) 是 上的單調(diào)遞增函數(shù), 在 上恒成立,即 在 時(shí)恒成立,

  令 ,則 ;所以 在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增;

  所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .……………………5分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí), ,即 .

  欲證 ,只需證 即可.

  構(gòu)造函數(shù) = ( ),

  則 恒成立,故 在 單調(diào)遞增,

  從而 .即 ,亦即 .

  得證 . ……………………12分

  請(qǐng)考生在22~23三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑.

  2 2.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

  解:(Ⅰ)曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)). ……………………2分

  曲線 的極坐標(biāo)方程為 ,即 ,

  ∴曲線 的直角坐 標(biāo)方程為 ,即 . ………… …………5分

  (Ⅱ)法一:設(shè) ,則 到曲線 的圓心 的距離

  ,

  ∵ ,∴當(dāng) 時(shí), .

  ∴ . ……………………10分

  法二:設(shè) ,則 到曲線 的圓心 的距離

  ,

  ∵ ,∴當(dāng) 時(shí), .

  ∴ . ……………………10分

  23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

  解:(Ⅰ) 時(shí),

  法一:由絕對(duì)值不 等式的幾何意義得不等式的解集為 .

  法二:當(dāng) 時(shí),由 得 ,則 ;

  當(dāng) 時(shí), 恒成立;

  當(dāng) 時(shí),由 得 ,則 .

  綜上,不等式 的解集為 . ……………………5分

  (Ⅱ)由題意 ,……………………7分

  由絕對(duì)值不等式得 ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào),故 的最小值為 .……………………9分

  由題意得 ,解得 . ……………………10分

  高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題閱讀

  一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  1.已知集合 , ,則 ( )

  A. B. C. D.

  2.演繹推理“因?yàn)?時(shí), 是 的極值點(diǎn),而對(duì)于函數(shù) , ,所以0是函數(shù) 的極值點(diǎn).”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是( )

  A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.全不正確

  3.已知 為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù) 的實(shí)部為-2,則 ( )

  A.5 B. C. D.13

  4.用反證法證明命題“若一元二次方程 有有理根,那么 , , 中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí),下列假設(shè)中正確的是( )

  A.假設(shè) , , 不都是偶數(shù) B.假設(shè) , , 都不是偶數(shù)

  C.假設(shè) , , 至多有一個(gè)是偶數(shù) D.假設(shè) , , 至多有兩個(gè)是偶數(shù)

  5.函數(shù) 的圖象大致是( )

  A. B. C. D.

  6.(1)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]直線 ( 為參數(shù))的斜率為( )

  A.1 B.-1 C. D.

  (2)[選修4-5:不等式選講]不等式 的解集為( )

  A. B. C. D.

  7.設(shè)奇函數(shù) 的最小正周期為 ,則( )

  A. 在 上單調(diào)遞減 B. 在 上單調(diào)遞減

  C. 在 上單調(diào)遞增 D. 在 上單調(diào)遞增

  8.(1)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系 取相同的長度單位,且以原點(diǎn) 為極點(diǎn),以 軸正半軸為極軸)中,曲線 的方程為 ,則 與 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

  A.0 B.1 C.2 D.3

  (2)[選修4-5:不等式選講]不等式 取等號(hào)的條件是( )

  A. B.

  C. D.

  9.變量 與 的回歸模型中,它們對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù) 的值如下,其中擬合效果最好的模型是( )

  模型 1 2 3 4

  0.48 0.15 0.96 0.30

  A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4

  10.(1)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在同一坐標(biāo)系中,將曲線 變?yōu)榍€ 的伸縮變換是( )

  A. B. C. D.

  (2)[選修4-5:不等式選講]關(guān)于 的不等式 的解集為空集,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )

  A. B. C. D.

  11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的 ( )

  A.1 B.-1 C.-4 D.

  12.在 中,已知 , ,且 最大邊的長為 ,則 的最小邊為( )

  A.1 B. C. D.3

  二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

  13.觀察下列等式:

  按此規(guī)律,第 個(gè)等式可為 .

  14.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 , ,有一組觀察數(shù)據(jù) ,其回歸直線方程是: ,且 , ,則實(shí)數(shù) 的值是 .

  15.(1)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]設(shè)拋物線 ,( 為參數(shù), )的焦點(diǎn)為 ,準(zhǔn)線為 .過拋物線上一點(diǎn) 作 的垂線,垂足為 .設(shè) , 與 相交于點(diǎn) .若 ,且 的面積為 ,則 的值為 .

  (2)[選修4-5:不等式選講]若存在實(shí)數(shù) 使 成立,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .

  16.橢圓 的焦點(diǎn)為 、 , 為橢圓上的一點(diǎn), ,則 .

  三、解答題:本大題共6小題,滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  17.已知 , , , 是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn),且向量 , 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 , .

  (1)若 ,求 , ;

  (2)若 , 為實(shí)數(shù),求 , 的值.

  18.為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān),某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個(gè)問題,在全校隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生.

  (1)完成下列 列聯(lián)表:

  喜歡看書 不喜歡看書 合計(jì)

  女生 15 50

  男生 25

  合計(jì) 100

  (2)能否在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.

  附:

  0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

  2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

  (參考公式: ,其中 )

  19.在數(shù)列 中, , .

  (1)求證:數(shù)列 是等差數(shù)列;

  (2)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

  20. 是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國 標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即 日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2018年上半年每天的 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測(cè)值繪制成莖葉圖如圖所洋(十位為莖,個(gè)位為葉).

  (1)求這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的方差;

  (2)在空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù),求其中恰有一個(gè)為 日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率;

  (3)以這18天的 日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計(jì)算)中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).

  21.(Ⅰ)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系 中,直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù), ).在以 為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線 : .

  (1)當(dāng) 時(shí),求 與 的交點(diǎn)的極坐標(biāo);

  (2)直線 與曲線 交于 , 兩點(diǎn),且兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù) , 互為相反數(shù),求 的值.

  (Ⅱ)[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù) ,其中 .

  (1)當(dāng) 時(shí),寫出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;

  (2)若函數(shù) 為偶函數(shù),求實(shí)數(shù) 的值;

  (3)若 ,函數(shù) 的最小值為 ,求 .

  22.設(shè)函數(shù) , .

  (1)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;

  (2)若函數(shù) 與 在區(qū)間 內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

  文科數(shù)學(xué)參考答案

  一、選擇題

  1-5: CACBC 6.(1)C (2)C 7. B 8.(1)C (2)C 9. C 10.(1)B (2)B 11、12:CC

  二、填空題

  13. 14. 0

  15.(1) (2) 16. 8

  三、解答題

  17.(1)向量 , 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 , .

  ∴ .

  ∴ , .

  解得 .

  ∴ , .

  (2) , 為實(shí)數(shù),

  ∴ , ,

  ∴ ,解得 ,

  ∴ ,解得 .

  ∴ , .

  18.(1) 列聯(lián)表如下:

  喜歡看書 不喜歡看書 合計(jì)

  女生 35 15 50

  男生 25 25 50

  合計(jì) 60 40 100

  (2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),計(jì)算

  ,

  對(duì)照臨界值知,不能在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.

  19.(1) 的兩邊同時(shí)除以 ,

  得 ,

  所以數(shù)列 是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.

  (2)由(1),得 ,

  所以 ,故 ,

  所以

  .

  20.(1)均值

  ,

  方差

  .

  (2)由題目條件可知,空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)共有4個(gè),分別為26,27,33,34.則隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)的基本事件空間為 ,共由6個(gè)基本事件組成,

  設(shè)“其中恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)”為事件 ,則 ,共有4個(gè)基本事件,

  所以 .

  (3)由題意,一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率 .

  ,所以一年(按360天計(jì)算)中約有160天的空氣質(zhì)量超標(biāo).

  21.(Ⅰ)(1)由 ,可得 ,

  所以 ,即 ,

  當(dāng) 時(shí),直線 的參數(shù)方程 ( 為參數(shù)),化為直角坐標(biāo)方程為 ,

  聯(lián)立 ,解得交點(diǎn)為 或 ,

  化為極坐標(biāo)為 , ,

  (2)把直線 的參數(shù)方程代入曲線 的普通方程,得 ,

  由題意可知 , ,

  所以 .

  (Ⅱ)(1)當(dāng) 時(shí), .

  所以 在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增.

  (2)因?yàn)楹瘮?shù) 為偶函數(shù),所以 ,即 ,

  解得 .

  又當(dāng) 時(shí), 為偶函數(shù).

  所以 .

  (3)若 ,

  則 ,

  則 .

  22.(1) ,∵ , 時(shí), ,所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .

  (2)令 ,則 ,

  ∴ 時(shí), , 時(shí), ,

  ∴ 是 的極大值,也是 在 上的最大值.

  ∵函數(shù) 與 在區(qū)間 內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn),

  ∴函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),則有 , , .

  所以有 .

  解得 ,所以 的取值范圍是 .

  高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題閱讀

  第I卷(選擇題)

  一、選擇題(共12小題,每題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題 目要求)

  1.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是 ( )

  A、順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu) B、順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

  C、模塊結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) D、順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

  2. 在正方體 中, 與 垂直的是(  )

  A. B. C. D.

  3.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下說法正確的是(  )[來源:Z,xx,k.Com]

  A. 若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;

  B. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病;

  C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有 95% 的把握 認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;

  D. 以上三種說法都不正確.

  4.如圖1是一結(jié)構(gòu)圖,在處應(yīng)填入(  )

  A.圖像變換 B.奇偶性 C.對(duì)稱性 D.解析式

  5.不等式組y≤x,x+y≤1,y≥-1,表示的平面區(qū)域的面積是

  A. B. C. D.

  6.已知 為等差數(shù)列, ,前 項(xiàng)和 ,則公差

  A. B. C. D.

  7. 下列兩 個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系且不是函數(shù)關(guān)系的是( )

  A. 正方形的邊長與面積 B.勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間

  C.人的身高與體重 D.人的身高與視力

  8.觀察式子:1+122<32,1+122+132<53,1+122+132+142<74,…,由此可歸納出的式子為(  )

  A.1+122+132+…+1n2<12n-1 B.1+122+132+…+1n2<12n+1

  C.1+122+132+…+1n2<2n-1n D.1+122+132+…+1n2<2n2n+1

  9.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為 ,則變量 增加一個(gè) 單位時(shí)( )

  A. 平均增加 個(gè)單位 B. 平均增加 個(gè)單位

  C. 平均減少 個(gè)單位 D. 平均減少 個(gè)單位

  10. A,B 兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示,若A,B兩人的平均成績分別是 ,觀察莖葉圖,下列結(jié)論正確的是( )

  A. ,B比A成績穩(wěn)定

  B. ,B比A成績穩(wěn)定

  C. ,A比B成績穩(wěn)定

  D. ,A比B成績穩(wěn)定

  11.在下列各圖中,兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是( )

  A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)

  12.已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ,則該雙曲線的離心率為(  )

  A. B. C. D.

  第II卷(非選擇題)

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

  13.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1= (n∈N*),可以猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)an的表達(dá)式為________..

  14. 已知拋物線 ,定點(diǎn)A(12,39),點(diǎn)P是此拋物線上 的一動(dòng)點(diǎn),F是該拋物線的焦點(diǎn),求|PA|+|PF|的最小值 .

  15.上方右圖是一個(gè)容量為200的樣本的頻率分布直方圖,請(qǐng)根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空:

  (1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[5,9 的可能性為 ;

  (2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[9,13 的頻數(shù)為 .

  16. 設(shè)橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交,其中的一個(gè)交點(diǎn)為P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是________.

  三、解答題(本大題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算過程)

  17.(10分)(1)求證: .

  (2)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):

  sin213°+cos217°-sin13°cos17°;

  sin215°+cos215°-sin15°cos15°;

  sin218°+cos212°-sin18° cos12°;

  sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;

  sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.

 ?、僭噺纳鲜鑫鍌€(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);

 ?、诟鶕?jù)①的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.

  18.(12分)已知函數(shù) 在 處取得極值 .

  (1)求a、b的值;

  (2)若 有極大值28,求 在 上的最大值.

  19.(12分) 在2007全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績:

  甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;

  乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9. 7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;

  (1)用莖葉圖表示甲,乙兩個(gè)成績;并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績;

  (2)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差 ,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績比較穩(wěn)定.

  20.(12分)從甲、乙兩名學(xué)生中 選拔一人參加射箭比賽,為此需要對(duì)他們的射箭水平進(jìn)行測(cè)試.現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次,命中的環(huán)數(shù)如下:

  甲 8 9[來源:學(xué)*科*網(wǎng)] 7 9 7 6 10 10 8 6

  乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8

  (1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;

  (2)比 較兩個(gè)人的成績,然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.

  21.(12分)如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分 別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

  (1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

  (2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

  22.(12分)已知函數(shù) .

  (Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求曲線 在點(diǎn) 處 的切線方程;

  (Ⅱ)若對(duì)任意 , 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

  高 二數(shù)學(xué)文科答案

  1 B 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 C 9 C 10 A 11 D 12 B

  13. an= 14. 40  15.(1)0.32;(2)72 16.2-1

  17. (1)見解析;(2)

  【解析】(1)證明:要證明 成立,

  只需證明 ,

  即 ,

  即

  從而只需證明

  即 ,這顯然成立.

  這樣,就證明了

  (2)①選擇(2)式,計(jì)算如下:

  sin215°+cos215°-sin15°cos15 °=1- sin30°=1- = .

 ?、谌呛愕仁綖閟in2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)= .

  18.解:(1)因?yàn)?,所以 .由于 在點(diǎn) 處取得極值 ,故有 ,即 ,化簡(jiǎn)得 ,解得 .

  (2)由(1)知 , .

  令 ,得 .

  當(dāng) 時(shí), ,故 在 上為增函數(shù);

  當(dāng) 時(shí), ,故 在 上為減函數(shù);

  當(dāng) 時(shí), ,故 在 上為增函數(shù).

  由此可知 在 處取得極大值 , 在 處取得極小值 .由題設(shè)條件知 ,得 ,

  此時(shí) ,因此 在 上的最小值為 .(1)因?yàn)?,所以 .由于 在點(diǎn) 處取得極值 ,故有 ,即 ,化簡(jiǎn)得 ,解得 .

  (2)由(1)知 , .

  令 ,得 .

  當(dāng) 時(shí), ,故 在 上為增函數(shù);

  當(dāng) 時(shí), ,故 在 上為減函數(shù);

  當(dāng) 時(shí), ,故 在 上為增函數(shù).

  由此可知 在 處取得極大值 , 在 處取得極小值 .由題設(shè)條件知 ,得 ,

  此時(shí) ,因此 在 上的最小值為 .

  19. 解:(1)如圖所示,莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字.

  由上圖知,甲中位數(shù)是9.05,乙中位數(shù)是9.15,乙的成績大致對(duì)稱,

  可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好,甲波動(dòng)性大.

  (2)解: (9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11.

  =1.3.

  (9.1+8.7+7.1+9.8+9 .7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14.

  .

  由 ,這說明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng),所以我們估計(jì),乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定.

  20.解:(1)計(jì)算得 =8, =8;

  s甲≈1.41,s乙≈1.10.

  (2)由(1)可知,甲、乙兩名學(xué)生射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相等,但s乙

  21. (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2+blnx,所以f′(x)=2ax+bx. ……2分

  又函數(shù)f(x)在x=1處有極值12,

  所以f′1=0,f1=12.即2a+b=0,a=12,解得a=12,b=-1.........5 分

  (2)由(1)可知f(x)=12x2-lnx,其定義域是( 0,+∞),且f′(x)=x-1x=x+1x-1x. ………………………………7分

  當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:

  x (0,1) 1 (1,+∞)

  f′(x) - 0 +

  f(x) ? 極小值 ?

  9分(有的沒列表有說明也可以)

  所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單 調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞). ……… 12分

  22. 解:(1)當(dāng) 時(shí), ,則 ………2分

  ∴

  ∴曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 …………4分

  (2)由題

  令 ,則 ………5分

  當(dāng) 時(shí),在 時(shí), ,從而 ………6分

  ∴ 在 上單調(diào)遞增

  ∴ ,不合題意……7分

 ?、诋?dāng) 時(shí),令 ,可解得

  (ⅰ)若 即 ,在 時(shí), ∴

  ∴ 在 上為減函數(shù),

  ∴ ,符合題意;……9分

  (ⅱ)若 ,即 ,當(dāng) 時(shí),∴

  ∴ 在 時(shí),

  ∴ 在 上單調(diào)遞增,從而 時(shí),

  ,不符合題意. ……11分

  綜上所述,若 對(duì) 恒成立,則 … …12分


高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末文科試題相關(guān)文章:

1.高二數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

2.高二數(shù)學(xué)文科下學(xué)期期中試題

3.高二數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

4.高二下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

5.高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

4191483