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數(shù)學(xué)必修4向量公式歸納

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在數(shù)學(xué)中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量,它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。下面學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)頂?shù)學(xué)必修4向量公式,希望對(duì)你有幫助。

數(shù)學(xué)必修4向量公式

目錄

高中數(shù)學(xué)必修4向量公式

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高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

高中數(shù)學(xué)必修4向量公式

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x',y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運(yùn)算律:

交換律:a+b=b+a;

結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0

AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn),指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

3、向量的的數(shù)量積

定義:兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。

定義:兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量,記作a·b。若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示:a·b=x·x'+y·y'。

向量的數(shù)量積的運(yùn)算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)

1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2。

2、向量的數(shù)量積不滿足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c。

3、|a·b|≠|(zhì)a|·|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

4、數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當(dāng)λ>0時(shí),λa與a同方向;

當(dāng)λ<0時(shí),λa與a反方向;

當(dāng)λ=0時(shí),λa=0,方向任意。

當(dāng)a=0時(shí),對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ,都有λa=0。

注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。

當(dāng)∣λ∣>1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來的∣λ∣倍;

當(dāng)∣λ∣<1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律

結(jié)合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律:① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

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第一章 三角函數(shù)

1.1 任意角和弧度制

1.2 任意角的三角函數(shù)

1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.5 函數(shù)y=Asin(ωx ψ)

1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

本章綜合

第二章 平面向量

2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念

2.2 平面向量的線性運(yùn)算

2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

2.4 平面向量的數(shù)量積

2.5 平面向量應(yīng)用舉例

本章綜合

第三章 三角恒等變換

3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換

本章綜合

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高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

(1)記數(shù)學(xué)筆記,特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律,教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題,以及你還存在的未解決的問題,以便今后將其補(bǔ)上。

(2)建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來,以防再犯。爭(zhēng)取做到:找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。

(3)熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論,使自己平時(shí)的運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。

(4)經(jīng)常對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理,形成板塊結(jié)構(gòu),實(shí)行“整體集裝”,如表格化,使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對(duì)習(xí)題進(jìn)行類化,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統(tǒng)一;使幾類問題歸納于同一知識(shí)方法。

(5)閱讀數(shù)學(xué)課外書籍與報(bào)刊,參加數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動(dòng)與講座,多做數(shù)學(xué)課外題,加大自學(xué)力度,拓展自己的知識(shí)面。

(6)及時(shí)復(fù)習(xí),強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶,進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏固,消滅前學(xué)后忘。

(7)學(xué)會(huì)從多角度、多層次地進(jìn)行總結(jié)歸類。如:①?gòu)臄?shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識(shí)應(yīng)用上分類等,使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、專題化、網(wǎng)絡(luò)化。

(8)經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”,思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí),數(shù)學(xué)思想方法是什么,為什么要這樣想,是否還有別的想法和解法,本題的分析方法與解法,在解其它問題時(shí),是否也用到過。

(9)無(wú)論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn),都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。

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