數(shù)學(xué)一年級的重點難點整理
期末的腳步越來越臨近了，一年級的這群小不點也將與大哥哥大姐姐們一起迎接期末考的檢測了。作為家長，心中一邊期待著孩子們在學(xué)習(xí)上有進步、有收獲，一邊還會有些擔(dān)憂與不安。那么，就跟著我一起細致梳理一下數(shù)學(xué)一年級的重點難點整理，為孩子們復(fù)習(xí)迎考明晰思路。
01梳理認(rèn)數(shù)，發(fā)展數(shù)感
“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的梳理，主要包括進一步理解數(shù)位、計數(shù)單位、數(shù)的組成等知識，提高數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)的能力，感受數(shù)的大小，從而發(fā)展初步的數(shù)感。重點是100以內(nèi)數(shù)的含義和讀寫方法，難點是用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”等方式描述數(shù)的大小關(guān)系。
1建立數(shù)位概念
要使孩子們建立數(shù)位概念，因為這是理解數(shù)的含義，正確讀寫，理清數(shù)的順序和大小，明確數(shù)的組成的前提和基礎(chǔ)，能使他們形成相應(yīng)的數(shù)感，并對以后認(rèn)識更大的數(shù)也有著重要的影響。
熟記“從右邊起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位”，明確個位上的數(shù)表示幾個一，十位上的數(shù)表示幾個十，百位上的數(shù)表示幾個百。這樣，要理解數(shù)的組成，可把數(shù)置于數(shù)位中去分析，自然簡單多了。
讀數(shù)時，十位上是幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾;寫數(shù)時，有幾個十就在十位寫幾，有幾個一就在個位寫幾。
比大小時，位數(shù)多的比較大。如果位數(shù)相同，都是兩位數(shù)，那就先比十位，十位上大的數(shù)比較大;如果十位也相同，那就再比個位。
2感知“滿10進1”
“滿10進1”的基本計數(shù)方法是認(rèn)數(shù)的關(guān)鍵。在復(fù)習(xí)時要使孩子們體會到數(shù)滿10根小棒都要捆成一捆，即10個一是1個十;1捆1捆數(shù)，數(shù)滿10捆就要捆成一大捆，即10個十就是一百。
數(shù)數(shù)時，最難的是幾十九加1是多少?？梢罁?jù)“滿10進1”的計數(shù)原理，9+1=10，所以應(yīng)是比原來的幾個十還要多1個十。
3描述大小關(guān)系
在孩子們會比較100以內(nèi)數(shù)的大小的基礎(chǔ)上，請他們運用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”(或“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”)等詞語描述兩個100以內(nèi)數(shù)的大小關(guān)系。在這里，首先要明確這些詞語表示的意思：“多一些”是多一點點，“少一些”是少一點點，“多得多”是多很多很多，“少得多”是少很多很多，“差不多”是多一點點或少一點點，非常接近的意思。在描述關(guān)系時，要根據(jù)兩個數(shù)之間相差的程度合理選擇。如：
50比45(大一些) 85比45(大得多) 10比45(小得多)
4分清單數(shù)雙數(shù)
單數(shù)是指個位上是1、3、5、7、9的數(shù)，雙數(shù)是指個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。要區(qū)分一個數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)，只要看這個數(shù)的個位上的數(shù)即可。
02注重計算，夯實基礎(chǔ)
1口算的復(fù)習(xí)
一(下)的口算主要包括：20以內(nèi)的退位減法，整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法，整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)，以及兩位數(shù)加、減一位數(shù)的口算。
在這些口算中，20以內(nèi)的退位減法是基礎(chǔ)，其實也應(yīng)該包括上學(xué)期學(xué)習(xí)的20以內(nèi)的進位加法。因為這些口算是學(xué)習(xí)兩位數(shù)加一位數(shù)(進位)、兩位數(shù)減一位數(shù)(退位)的關(guān)鍵，當(dāng)然也是筆算的關(guān)鍵。因此，正確、熟練地口算20以內(nèi)的進位加和退位減至關(guān)重要。練習(xí)口算時可以題組的形式出現(xiàn)，如看到13-8=5，馬上想到13-5=8及相應(yīng)的加法算式5+8=13、8+5=13，這樣可以大大提高口算的效率。
重點是正確熟練地口算需要進位的兩位數(shù)加一位數(shù)以及需要退位的兩位數(shù)減一位數(shù)。難點是理解“滿10進1”和“退1作10”的算理以及處理方法。當(dāng)然，復(fù)習(xí)時關(guān)鍵是理清兩位數(shù)加一位數(shù)進位與不進位、兩位數(shù)減一位數(shù)退位與不退位及兩位數(shù)加、減一位數(shù)與加、減整十?dāng)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系。同樣可以題組的形式加以對比，如：
兩位數(shù)加一位數(shù)，如果個位相加不滿10，加數(shù)十位上的數(shù)就是得數(shù)十位上的數(shù);如果個位相加滿10，得數(shù)十位上的數(shù)會大1。
兩位數(shù)減一位數(shù)，如果個位夠減，被減數(shù)十位上的數(shù)就是得數(shù)十位上的數(shù);如果個位不夠減，得數(shù)十位上的數(shù)會小1。
兩位數(shù)加、減一位數(shù)，是把個位上的數(shù)先相加或相減;而兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)，是把十位上的數(shù)先相加或相減。
加強比較，明確方法，適當(dāng)進行限時訓(xùn)練，逐步提高口算能力。
2筆算的復(fù)習(xí)
一(下)的筆算主要包括：兩位數(shù)加兩位數(shù)進位加、不進位加，兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減、不退位減。
重點是明確兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算方法：①相同數(shù)位對齊;②從個位算起;③個位相加滿10，向十位進1;個位不夠減，從十位退1作10再減。
難點是在實際計算過程中，孩子們特別容易把進位和不進位、退位和不退位混淆起來。因此，個位相加滿10，向十位進1時應(yīng)標(biāo)記進位的“1”，并且牢記十位相加時一定要加上去;個位不夠減時從十位退1到個位作10，退位點不能忘記點，這樣十位上計算時就要先退1再去減。當(dāng)然，在不需要進位或不需要退位時，切不可以“畫蛇添足”。
同樣，筆算訓(xùn)練也可從題組中讓孩子們獲得更多的體驗：
3估算復(fù)習(xí)
口算和筆算中，經(jīng)常會用到估算進行算前的預(yù)計。
對于口算，較多的是估計得數(shù)是幾十多，如：
37+8 ( )十多 46-4 ( )十多
40+39 ( )十多 78-50 ( )十多
估算兩位數(shù)加、減一位數(shù)，先要看個位相加或相減的情況，如果進位加或退位減，那十位上的數(shù)會相應(yīng)發(fā)生變化。估算兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)，只要看十位相加或相減的情況，就能確定是幾十多了。
對于筆算，較多的是說出得數(shù)的十位上是幾，再進行計算驗證，
不管是兩位數(shù)加兩位數(shù)，還是兩位數(shù)減兩位數(shù)，估計得數(shù)十位上是幾時，都要先看個位上的數(shù)相加或相減的情況，再根據(jù)有無進位或退位確定得數(shù)十位上是幾。
03認(rèn)識平面圖形，識別應(yīng)用
在一(上)直觀認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和球等簡單立體圖形的基礎(chǔ)上，一(下)主要“從體到面”，直觀認(rèn)識長方形、正方形、三角形和圓。復(fù)習(xí)時，重點是能識別長方形、正方形、三角形和圓這些平面圖形，并能解決一些綜合性的題目。
在識別這些平面圖形時，最難也最容易出錯的是長方形和正方形的辨別。雖然一年級小朋友還不需要完整地說出長方形和正方形的特征，但可以引導(dǎo)他們從邊的長短來分辨清楚：正方形四條邊一樣長，而長方形只是面對面的兩條邊一樣長。
綜合性的題目主要有：
(1)分類統(tǒng)計圖形：可采用邊數(shù)邊在圖形上打“√”的方式，這樣就能不重復(fù)、不遺漏。
(2)找規(guī)律繼續(xù)畫：先要找出圖形排列的規(guī)律，幾個圖形為一組，把一組組圖形圈出來，這樣就能順利地照樣子繼續(xù)畫下去啦!
如：□△○○ □△○○ ______________。
(3)數(shù)圖形：首先要找到最基本的單位，再觀察依次用2個、3個……能否拼成更大的圖形，最后把個數(shù)累加即可。當(dāng)然，有時還要注意拼組的方向。
如： 有(5)個正方形(4)操作：一定要讓孩子動手?jǐn)[一擺小棒、折一折紙，這樣才能直觀形象地感知，繼而能更加深入地思考。如：知道把一張正方形紙對折一次能折出長方形、正方形、三角形;至少用4根同樣長的小棒才能擺出一個正方形等。
04活用“元角分”，學(xué)會購物
“元、角、分”這一單元是全冊書的難點，因為一年級小朋友很少接觸人民幣，生活中鮮有獨立購物的經(jīng)驗，所以一直是孩子、家長、老師都比較頭疼的知識點。本單元除了讓孩子們認(rèn)識人民幣及其單位和進率，重點和難點是使他們初步學(xué)會購物活動中的簡單實際問題。這其中不僅涉及不同面值人民幣的區(qū)別，還涉及取幣、換幣、付幣、找?guī)诺葦?shù)學(xué)活動。
1熟記進率
“1元=10角，1角=10分，1元=100分”這些元、角、分之間的進率要非常熟悉。熟記了進率，才能很好地進行不同單位人民幣之間的換算及比較。
如：8元7角=( )角，因為1元=10角，8元就是8個10角即80角，80角+7角=87角;38分=( )角( )分，滿10分是1角，38分里有3個10分是3角，還有8分照寫8分，所以38分是3角8分。
在比較人民幣的大小時，一般先統(tǒng)一單位再比，如：1元3角9角，先把單位統(tǒng)一成“角”再比。但有時也可以用“數(shù)據(jù)相同比單位”的方法，如：30角30元，都是30，只要比“角”和“元”這兩個單位的大小。還有的時候只比幾“元”就行，如：7元5角6元8角，只要比出“7元”與“6元”的大小即可確定最后的大小。因此，要掌握比較的方法，并能靈活運用。
2準(zhǔn)確換幣
兌換人民幣的準(zhǔn)則是公平，因此，換錢前后人民幣的總面額不能發(fā)生變化。當(dāng)遇到面額較大時，可以通過畫一畫、算一算來檢查。
特別要注意換幣時或許會有不同的方法：如1張50元可以換( )張20元和( )張10元，或者是( )張20元和( )張10元。遇到這種情況，可有序進行思考：若只換1張20元，其余都換10元的，那得需要3張10元;若換2張20元就是40元，則還要1張10元;若換3張20元，那就是60元了，已超50元不能換了。
還要特別注意換幣時說法的不同，如：
?、?張100元可以換( )張50元，也可以換( )張20元，還可以換( )張10元。
?、?張100元可以換( )張50元、( )張20元和( )張10元。
這兩題看似相同，實則不同。第①小題是把100元換成都是50元的，或者都是20元的，或者都是10元的;而第②小題是把100元換成又有50元的，又有20元的，又有10元的三種不同的面值，合起來是100元。
3購物問題
解決實際購物問題，一定要分析清楚題中的數(shù)量關(guān)系，重點明確：付出的錢-用去的錢=找回的錢，付出的錢-找回的錢=用去的錢，用去的錢+找回的錢=付出的錢。理清已知條件和所求問題，靈活選擇數(shù)量關(guān)系予以解決。
實際上，要想使孩子們能真正理解并掌握購物問題，還是要讓他們能到真實的購物情境中去。在家長的監(jiān)督下，獨立嘗試購物，體驗過程，積累經(jīng)驗。
05理清數(shù)量關(guān)系，解決實際問題
在解決問題部分，重在讓孩子們加深理解數(shù)量之間的關(guān)系，溝通實際問題之間的聯(lián)系，培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力。在一(下)教材中，新增解決問題的類型有：求被減數(shù)的簡單實際問題、求減數(shù)的簡單實際問題和求兩數(shù)相差多少的簡單實際問題。
(1)求被減數(shù)的簡單實際問題，在好多時候就體現(xiàn)為求“原來有多少”及“一共有多少”的情況。只要把“去掉的”和“剩下的”合起來，就能求出“原來的”。
(2)求減數(shù)的簡單實際問題，在好多時候就體現(xiàn)為求“吃掉了多少”“賣掉了多少”“借走了多少”“運走了多少”等情況，可以簡稱為“去掉了多少”。只要用“原來的”減去“剩下的”，就是“去掉的”。
(3)求兩數(shù)相差多少的簡單實際問題，問法多樣，不論是“( )比( )多多少” “ ( )比( )少多少”，還是“( )去掉幾個就和( )同樣多”，都是求兩數(shù)相差多少，要用“大的數(shù)”減“小的數(shù)”就能求出“相差數(shù)”。
當(dāng)然，在解決問題中，還要學(xué)會從不同角度提出更多數(shù)學(xué)問題，在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中，不斷提高加工信息和處理信息的能力，尤其是要逐漸培養(yǎng)根據(jù)問題靈活選擇和組合信息的能力。
好了，經(jīng)過這樣的梳理，孩子們的復(fù)習(xí)思路是否明晰一點了呢?記著，還要結(jié)合小朋友自己學(xué)習(xí)中的實際情況，量體裁衣，有所側(cè)重，這樣才能起到切實有效的作用。
06一年級十大易錯題
【易錯1】
小林帶的錢正好夠買一輛58元的玩具汽車，小林最多有幾張10元?
【問診】這題小朋友往往會跟“小林買一輛58元的玩具汽車，付的都是10元，他最少付了幾張10元?”相混淆。相比而言，“最少付幾張10元”好理解。小朋友會不斷嘗試，并自己不斷修正：付5張10元才50元，是買不到58元的玩具汽車的，那就要付6張10元，60元就能買到了。所以在遇到上面這題時，常常會下意識地轉(zhuǎn)變成求“最少付幾張10元”的問題。上面這題要求“最多付幾張10元”，關(guān)鍵是要理解“正好夠買”的意思?！罢脡蛸I”說明小林所帶的錢不多不少就是58元，而在58元里面最多就只有5張10元。如果認(rèn)為最多有6張10元，那小林的錢最起碼有60元，怎么會“正好夠買”呢?因此，學(xué)會分析題中的關(guān)鍵字詞，對解題相當(dāng)有幫助。
【練習(xí)】王老師帶的錢正好夠買一個65元的排球，王老師最多有幾張10元?
【易錯2】
【問診】這題應(yīng)屬于“計幣”，就是計算一共有多少錢。小朋友按常規(guī)的方法把幾元的與幾元的合起來，把幾角的與幾角的合起來，往往就會出現(xiàn)“(1)元(11)角”。但在實際生活中是沒有這種說法的，一般滿10角就會轉(zhuǎn)化成1元，所以應(yīng)是“(2)元(1)角”。在計幣時，可以把滿10角或滿10分的人民幣圈起來，提醒自己可以轉(zhuǎn)化成大一點的單位，這樣就不容易出錯了。
【易錯3】
東東折了40只紙鶴，明明折了28只紙鶴，明明最少要折多少只紙鶴才能超過東東?
【問診】對于這題，小朋友會重視“最少”兩字，但往往會忽略“超過”兩字。大多數(shù)會列式：40-28=12(只)，覺得這題就是求東東與明明折的紙鶴的相差數(shù)。其實不然，“最少”兩字重要，“超過”兩字同樣重要!如果明明再折12只紙鶴，那他的紙鶴也是40只，只能說明明的紙鶴與東東同樣多。而問題是求明明的紙鶴要超過東東，而且是折最少的只數(shù)，所以我們認(rèn)為，明明只要多出一只紙鶴就是超過了東東。答案應(yīng)該是：40-28=12(只)，12+1=13(只)。對于題中有多個關(guān)鍵條件的，一個都不能忽視!
【練習(xí)】小紅和小文跳繩，小紅跳了46下，小文跳了53下，小紅最少跳幾下才能超過小文?
【易錯4】
學(xué)校有50個排球，一年級借走18個，二年級借走24個。一共借走多少個?
【問診】對于題中出現(xiàn)三個條件時，有的小朋友就會手足無措了，甚至?xí)严瓤吹降?0和18合起來就認(rèn)為是一共借走的個數(shù)。其實可從問題出發(fā)，問題要求“一共借走多少個”，那只要把一年級借走的和二年級借走的合起來就是一共借走的。而題中的“學(xué)校有50個排球”對于解決這個問題不起任何作用，是一個多余條件。因此，要善于根據(jù)問題，理清數(shù)量間的關(guān)系，選擇合適的條件來解答。
【練習(xí)】書店里有55本童話書，上午賣出了23本，下午賣出了18本，一共賣出了多少本?
【易錯5】
學(xué)校要在一條大路的兩邊各栽26棵樹，一共需要多少棵樹苗?
【問診】這題由于對“兩邊各栽26棵樹”這句話不理解而導(dǎo)致出錯。其實可以畫一個簡單的圖示來幫助小朋友理解，如圖：
“兩邊各栽26棵樹”，說明在大路的一邊要栽26棵樹，另一邊也要栽26棵。所以只要把兩邊的樹苗合起來就是所求的問題了。有時，簡單的圖示能幫助我們更清楚地理解題意。畫圖，是一個好辦法。
【練習(xí)】綠化工人叔叔要在街道兩邊各擺28盆綠色植物，一共要擺多少盆?
【問診】看到這題，小朋友常會毫不猶疑地選第②個選項，因為估計是受24+( )=31的題目的影響了。其實這題關(guān)鍵是要看清式子中的“>”，左邊算式的得數(shù)要比31大。若填7只是等于31，所以要填比7大的數(shù)才行。要看清題目，更要會分析，才能正確解答。
【易錯7】
十個十個地數(shù)，40前面一個數(shù)是( )，90后面一個數(shù)是( )。
【問診】小朋友容易填成：十個十個地數(shù)，40前面一個數(shù)是(39)，90后面一個數(shù)是(41)。究其原因，一是沒有看清數(shù)的方式，是“十個十個地數(shù)”而不是“一個一個地數(shù)”;二是以為先問40前面的一個數(shù)，接下來應(yīng)該是問40后面的一個數(shù)了。所以，審題一定要細致，關(guān)鍵字詞要圈圈劃劃。
【練習(xí)】十個十個地數(shù)，55后面一個數(shù)是( )，前面一個數(shù)是( )。
【易錯8】
一個兩位數(shù)，個位上是6，這樣的兩位數(shù)一共有( )個，其中最大的是( )。
【問診】小朋友認(rèn)為這樣的兩位數(shù)一共有(10)個，其中最大的是(96)。他們想出的數(shù)應(yīng)該是：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96。自認(rèn)為符合“個位上是6”的條件，但恰恰忽視了這是一個“兩位數(shù)”的限定條件，這是小朋友經(jīng)常會犯的錯誤。讀題時，要多留個心眼，千萬不能粗枝大葉。
【練習(xí)】一個兩位數(shù)，十位上是3，這樣的兩位數(shù)一共有( )個，其中最小的是( )。
【易錯9】
一本書共68頁，明明每天看35頁，兩天能看完嗎?
【問診】小朋友難理解的是“每天看35頁”的意思，及要求“兩天能看完嗎”該怎么辦?不知從何入手是這題錯誤的很大原因?！懊刻炜?5頁”意思是第一天看35頁，第二天看35頁，第三天還是看35頁……每一天看的頁數(shù)都是相同的，都是35頁。問“兩天能看完嗎”，其實只要把第一天看的頁數(shù)與第二天看的頁數(shù)合起來，算出兩天看的總頁數(shù)，再跟這本書的總頁數(shù)68頁作比較。如果兩天看的頁數(shù)比68頁多或者正好是68頁，說明兩天能看完;否則就看不完。善于分析理解題意，對于順利解答幫助太大啦。
【練習(xí)】一本書共70頁，小文每天看22頁，三天能看完嗎?
【易錯10】
小林、小明和小紅都有一些畫片，其中小林比小明多一些，小明比小紅少得多，他們?nèi)酥姓l的畫片最多?
【問診】此題錯在理不清三人畫片的關(guān)系，第一個條件是“小林比小明多一些”，第二個條件是“小明比小紅少得多”，感覺有些混亂，理不出頭緒。其實可把第二個條件換一種說法，變成“小紅比小明多得多”，這樣一來，小林跟小明比，小紅也跟小明比，小林跟小紅都與小明比，比較的對象明確了，結(jié)論也就明晰了：都與小明比，小林只多一些，而小紅要多出很多很多，所以應(yīng)該是小紅的畫片最多。有時，換一種說法，就能柳暗花明了。
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