趣味數(shù)學(xué)小故事大全
我曾聽到有人說我是數(shù)學(xué)的反對者，是數(shù)學(xué)的敵人，但沒有人比我更尊重數(shù)學(xué)，因為它完成了我不曾得到其成就的業(yè)績——哥德。今天小編在這給大家整理了數(shù)學(xué)小故事大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
數(shù)學(xué)小故事(一)
1.巧測金字塔高度
金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最為著名，整個金字塔共用了230萬塊石頭，10萬奴隸花了30年的時間才建成這個建筑。金字塔建成后，國王又提出一個問題，金字塔倒底有多高，對這個問題誰也回答不上來。國王大怒，把回答不上來的學(xué)者們都扔進(jìn)了尼羅河。當(dāng)國王又要殺害一個學(xué)者崐的時候，著名學(xué)者塔利斯出現(xiàn)了，他喝令劊子手們住手。國王說：“難道你能知道金字塔的高度嗎?”塔利斯說：“是的，陛下?！眹跽f：“那么它高多少?”塔利斯沉著地回答說：“147米?！眹鯁枺骸澳悴灰趴诤f，你是怎么測出來的?”塔利斯說：“我可以明天表演給你看。”第二天，天氣晴朗，塔利斯只帶了一根棍子來到金字塔下，國王冷笑著說：“你就想用這根破棍子騙我嗎?你今天要是測不出來，那么你也將要被扔進(jìn)尼羅河!”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我測不出來，陛下再把我扔進(jìn)尼羅河也為時不晚?！苯又?，塔利斯便開始測量起來，最后，國王也不得不服他的測量是有道理的。小朋友，你知道塔利斯是如何進(jìn)行測量的嗎? 2. 蝸牛何時爬上井?
一只蝸牛不小心掉進(jìn)了一口枯井里。它趴在井底哭了起來。一只癩蛤蟆爬過來，甕聲甕氣的對蝸牛說：“別哭了，小兄弟!哭也沒用，這井壁太高了，掉到這里就只能在這生活了。我已經(jīng)在這里過了多年了，很久沒有看到過太陽，就更別提想吃天鵝肉了!”蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里!”蝸牛對癩蛤蟆說： “癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬上去!請問這口井有多深?”“哈哈哈……，真是笑話!這井有10米深，你小小的年紀(jì)，又背負(fù)著這么重的殼，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，總能爬出去!”第二天，蝸牛吃得飽飽的，喝足了水，就開始順著井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚終于爬了5米。蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就能爬上去?！毕胫胫?，它不知不覺地睡著了。早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了。一看原來是癩大叔還在睡覺。它心里一驚：“我怎么離井底這么近?”原來，蝸牛睡著以后從井壁上滑下來4米。蝸牛嘆了一口氣，咬緊牙又開始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蝸牛又滑下4米。爬呀爬，最后堅強(qiáng)地蝸牛終于爬上了井臺。你能猜出來，蝸牛需要用幾天時間就能爬上井臺嗎? 3.”0”、”1”之爭 在神秘的數(shù)學(xué)王國里，胖子“0”與瘦子“1”這兩個“小有名氣”的數(shù)字，常常為了誰重要而爭執(zhí)不休。瞧!今天，這兩個小冤家狹路相逢，彼此之間又展開了一場舌戰(zhàn)。 瘦子“1”搶先發(fā)言：“哼!胖胖的‘0’，你有什么了不起?就像100，如果沒有我這個瘦子‘1’，你這兩個胖‘0’有什么用?” 胖子“0”不服氣了：“你也甭在我面前耍威風(fēng)，想想看，要是沒有我，你上哪找其它數(shù)來組成100呢?” “喲!”“1”不甘示弱，“你再神氣也不過是表示什么也沒有，看!‘1+0’還不等于我本身，你哪點兒派得上用場啦?” “去!‘1×0’結(jié)果也還不是我，你‘1’不也同樣沒用!”“0”針鋒相對。 “你……”“1”頓了頓，隨機(jī)應(yīng)變道，“不管怎么說，你‘0’就是表示什么也沒有!” “這就是你見識少了?！薄?”不慌不忙地說，“你看，日常生活中，氣溫0度，難道是沒有溫度嗎?再比如，直尺上沒有我作為起點，哪有你‘1’呢?” “再怎么比，你也只能做中間數(shù)或尾數(shù)，如1037、1307，永遠(yuǎn)不能領(lǐng)頭。”“1”信心十足地說。聽了這話，“0”更顯得理直氣壯地說：“這可說不定了，如0.1，沒有我這個‘0’來占位，你可怎么辦?” 眼看著胖子“0”與瘦子“1”爭得臉紅耳赤，誰也不讓誰，一旁觀戰(zhàn)的其他數(shù)字們都十分著急。這時，“9”靈機(jī)一動，上前做了個暫停的手勢：“你倆都別爭了，瞧你們，‘1’、‘0’有哪個數(shù)比我大?”“這……”胖子“0”、瘦子“1”啞口無言。這時，“9”才心平氣和地說：“‘1’、‘0’，其實，只要你們站在一塊，不就比我大了嗎?”“1”、“0”面面相覷，半晌才搔搔頭笑了?！斑@才對嘛!團(tuán)結(jié)的力量才是最重要的!”“9”語重心長地說。
蘇步青的故事
蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學(xué)。他在讀初中時，對數(shù)學(xué)并不感興趣，覺得數(shù)學(xué)太簡單，一學(xué)就懂?？闪?，后來的一堂數(shù)學(xué)課影響了他一生的道路。 那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學(xué)歸來的教數(shù)學(xué)課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數(shù)學(xué)，而是講故事。他說：“當(dāng)今世界，弱肉強(qiáng)食，世界列強(qiáng)依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學(xué)，發(fā)展實業(yè)，救亡圖存，在此一舉。‘天下興亡，匹夫有責(zé)’，在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任?！彼哉鞑┮?，講述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的開路先鋒，為了發(fā)展科學(xué)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)。”蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。 楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾;讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當(dāng)天晚上，蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè)，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)，并從此立下了“讀書不忘救國，救國不忘讀書”的座右銘。一迷上數(shù)學(xué)，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數(shù)學(xué)習(xí)題。現(xiàn)在溫州一中(即當(dāng)時省立十中)還珍藏著蘇步青一本幾何練習(xí)薄，用毛筆書寫，工工整整。中學(xué)畢業(yè)時，蘇步青門門功課都在90分以上。 17歲時，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著。為國爭光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)講師，正當(dāng)日本一個大學(xué)準(zhǔn)備聘他去任待遇優(yōu)厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教?；氐秸愦笕谓淌诘奶K步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊!” 這就是老一輩數(shù)學(xué)家那顆愛國的赤子之心。
數(shù)學(xué)王子高斯的故事
1796年的一天，德國哥廷根大學(xué)，一個19歲的青年吃完晚飯，開始做導(dǎo)師單獨布置給他的每天例行的數(shù)學(xué)題。正常情況下，青年總是在兩個小時內(nèi)完成這項特殊作業(yè)。
像往常一樣，前兩道題目在兩個小時內(nèi)順利地完成了。第三道題寫在一張小紙條上，是要求只用圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺做出正17邊形。青年沒有在意，像做前兩道題一樣開始做起來。然而，做著做著，青年感到越來越吃力。
困難激起了青年的斗志：我一定要把它做出來!他拿起圓規(guī)和直尺，在紙上畫著，嘗試著用一些超常規(guī)的思路去解這道題。當(dāng)窗口露出一絲曙光時，青年長舒了一口氣，他終于做出了這道難題。
作業(yè)交給導(dǎo)師后，導(dǎo)師當(dāng)即驚呆了。他用顫抖的聲音對青年說：“這真是你自己做出來的?你知不知道，你解開了一道有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)懸案?阿基米德沒有解出來，牛頓也沒有解出來，你竟然一個晚上就解出來了!你真是天才!我最近正在研究這道難題，昨天給你布置題目時，不小心把寫有這個題目的小紙條夾在了給你的題目里?！?/p>
多年以后，這個青年回憶起這一幕時，總是說：“如果有人告訴我，這是一道有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)難題，我不可能在一個晚上解決它?！?/p>
這個青年就是數(shù)學(xué)王子高斯。
有些事情，在不清楚它到底有多難時，我們往往能夠做得更好
數(shù)學(xué)小故事(二)
1.有一次littlewood問hardy,為什么他每次到一個旅館就會把鏡子用毛巾蓋起來?
回答是:因為他長得太丑了.
2.Hadamard,Jacques去意大利Bologna開1928年國際數(shù)學(xué)家大會,期間要坐火車去一個地方。車廂里有很多人在聊天,他覺得十分累,就出了道困難的數(shù)學(xué)題,眾人思考這道題,車廂里馬上安靜下來了,于是Hadamard就可以睡覺了。
3.Bourbaki是一個法國數(shù)學(xué)家的集體代名詞
Bourbaki的第一篇文章發(fā)表在comptes Rendus(法國科學(xué)院的一個雜志)上
在1949年Journal of symbolic logic上的一篇文章 "Foundations of mathematics for the working mathematican"中,
Bourbaki教授的地址是University of Nancago
這是一個杜撰的地址,分別是Nancy和Chicago(weil在那里)前后組合
1940年,Boas,Ralph(MR的主編)曾經(jīng)在Encyclopaedia Britannica上寫過一篇文章,揭了Bourbaki的老底,Bourbaki馬上反駁說根本沒有Boas這個人。
其實,Boas曾經(jīng)是一群美國數(shù)學(xué)家的集體筆名。
4.20世紀(jì)60年代,Grothendieck領(lǐng)導(dǎo)的代數(shù)幾何革命襲卷了整個數(shù)學(xué)界
那時總有些人對他的理論表示很不理解。
一次Tate John做了一張小紙片,Grothendieck就把它放在他的上衣口袋里,
每當(dāng)有人提出議疑時,他就會把小卡片拿出來
上面寫著
"there may be nilpotent elements in it"
5.Vietoris,Leopold(1891--2002).
可能是世界上最高壽的數(shù)學(xué)家了
Vietoris是奧地利數(shù)學(xué)家，1920年在Wien大學(xué)獲得博士學(xué)位，1930-1961在Innsbruck大學(xué)任教
Vietoris的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)在代數(shù)拓?fù)漕I(lǐng)域，眾所周知的Mayer-Vietoris序列，Mayer在1926/1927年向Vietoris學(xué)習(xí)代數(shù)拓?fù)?/p>
Hirzebruch在1996年9月曾寫信問過Vietoris此事，連他都很猶豫給一個105歲的老人寫信是不是合適，幾周后，Hirzebruch居然收到了回信
除了拓?fù)鋵W(xué)外，Vietoris在概率方面也有工作。
特別是在他103歲時還寫過一篇三角級數(shù)的文章
6.Cohen,Paul(1934-2007)
是迄今唯一一個在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面獲得Fields的數(shù)學(xué)家
而且其早年的工作在調(diào)和分析方面.
1961年，cohen證明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與集合論其它公理的獨立性
隨后，他被邀請去法國做報告，法國所有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專家都去了，他是這樣開場的：
“過去30年來，沒有人對這個問題做出突破性貢獻(xiàn)，
但這并不奇怪，因為自Godel以后，沒有一流的數(shù)學(xué)家在這個領(lǐng)域內(nèi)工作”
補(bǔ)充：
Cohen當(dāng)年本科(或者是研究生)的時候好像是在Stanford
就曾跟別人說：自己要么在__方面做一個平庸的數(shù)學(xué)家(黎曼幾何?)
要么在數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)方面做出重大突破。。。。。。
幾年以后他成功了
7.Cohen在chicago大學(xué)讀研究生時
有一次英國數(shù)學(xué)家Swinnerton-Dyer來訪
Cohen對他說他在Landau的書里讀到一個Siegel定理
現(xiàn)在正在考慮把這個定理改進(jìn)到最優(yōu)的結(jié)果
Swinnerton-Dyer很負(fù)責(zé)的說，這個東西呀，在我們有生之年是看不到解決的希望了
過了幾天，SD主動來找Cohen，說你前幾天說的那個東西已經(jīng)被我的同胞Roth，Klaus解決了，特來向你道歉
過了幾年，Roth因為這項工作被授于Fields獎
8.poincare猜想引無數(shù)英雄竟折腰
Conner，Andrew是Auburn university的一個數(shù)學(xué)教授，一生癡迷于poincare猜想的證明，
在他1984年43歲因癌癥去世前，他又宣布了他的一個證明，并把Haken和另外四個數(shù)學(xué)家叫到病床前檢查他的證明，但是他此時已經(jīng)不能和別人討論問題了。
Rourke，Colin是英國Warwick大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，1985年他的一個博士后Rego，Eduardo證明了一個定理，Rourke馬上發(fā)現(xiàn)這個定理可以推出poincare猜想。1986年11月，他在UC Berkeley開了一個討論班講他的證明，聽眾有Kirby，Gabai，Casson，Rourke的一個學(xué)生Kazez，還有Kirby的兩個研究生Hirsch，Mike和Walker，Kevin
在最后一天，錯誤終于被發(fā)現(xiàn)了，這是Haken六個月前指出的，很不幸，Rourke最終沒有能干掉它
9.在數(shù)學(xué)中，有一些表達(dá)十分簡潔的命題卻揭示了深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵
比如Goldbach猜想和Poincare猜想，正是因為如此他們都吸引了大批的數(shù)學(xué)家去攻克這些問題，poincare猜想是低維拓?fù)渲械闹行膯栴}，Papakyriakopoulos，Christos一個在princeton
工作的希臘數(shù)學(xué)家，對低維拓?fù)溆兄匾暙I(xiàn)，他去世后，人們發(fā)現(xiàn)他的一個160頁的手稿，是一個證明poincare猜想的大體計劃，在其中一頁的上面，有一個“引理14”可是沒有給出證明
1963年，一個德國數(shù)學(xué)家聽從他的妻子(也是一個數(shù)學(xué)家)建議，去搞poincare猜想，此前他做的是和鈕結(jié)有關(guān)的問題，不過他的復(fù)雜的非代數(shù)方法沒有引起主流數(shù)學(xué)界的關(guān)注。經(jīng)過10年不斷的失敗，他實在是受不了了，改行做四色猜想的證明，不出幾年就成功了。這個人就是Haken Wolfgang，有一類以他的名字命明的流形(Haken manifold)在poincare猜想的研究中十分重要
10.Gabai,David
2004年獲得Veblen獎,低維拓?fù)鋵＜?/p>
有人說如果Thurston說poincare猜想被證明了，并把它寫在一頁紙上，大家會爭著去搞到他的手稿
如果Gabai說poincare猜想被證明了，大家肯定會相信他，但沒有人會去讀他的證明
11.據(jù)統(tǒng)計，在數(shù)學(xué)類的各類出版物中，有一半以上是Springer-Verlag出版的
比如Lecture Notes in Mathematics,Graduate Texts in Mathematics
Springer-Verlag是Julius Springer在1842年開創(chuàng)的，最初只是一家書店，后來業(yè)務(wù)不斷壯大。
Julius Springer是一位國際象棋的愛好者，從1881年開始，Springer-Verlag用象棋中的馬
的圖案作為其標(biāo)志，因為Springer這個詞在德文中意即“象棋中的馬”。
1906年，F(xiàn)erdinand springer開始經(jīng)營這個出版社，據(jù)說他本人是個生物遺傳學(xué)家，并且是Springer-Verlag的一個期刊的編輯。
在二戰(zhàn)快結(jié)束時，他被俄軍俘擄，審訓(xùn)官問他是個干什么的人，他回答說是個出版商，出版了100多種雜志，并把刊名都寫出來.
當(dāng)他寫到90多個時，那個審訓(xùn)官說好吧，你可以走了，我在這個雜志上發(fā)表過文章!不過建議你還是跟著我們，以免再被不懂科學(xué)的人抓起來
12.Hilbert晚年時有一次在家里舉行一個宴會
其間他的夫人發(fā)現(xiàn)他戴了一條臟領(lǐng)帶，于是勒令他去換一條干凈的。
但是過了很久Hilbert也沒有回來，夫人回去一看，結(jié)果Hilbert已經(jīng)躺在床上睡覺了
按照Hilbert的邏輯，就是拖外套，解領(lǐng)帶，拖襯衣，等等
然后睡覺
13.Gleason,Andrew(1921-2008)
是美國數(shù)學(xué)家，1986年國際數(shù)學(xué)家大會主席，在Hilbert第五問題上有重要貢獻(xiàn)
大概也是近年數(shù)學(xué)界唯一一個沒有博士學(xué)位的人
一般人很難和他與越南戰(zhàn)爭聯(lián)系在一起
據(jù)說Gleason1940年在Harvard上大學(xué)時，有一個室友叫Bundy，McGeorge(1919-)
原先打算去學(xué)數(shù)學(xué)，但是他發(fā)現(xiàn)Gleason也學(xué)了數(shù)學(xué)，怕是以后在數(shù)學(xué)界是沒有出頭之日了，所以就選擇了政治。
現(xiàn)在人們都知道，Bundy發(fā)動了越南戰(zhàn)爭。
14.陳省身和丘成桐下了一盤中國象棋。后來鄭紹遠(yuǎn)問丘成桐結(jié)果如何?
丘成桐聲稱自己贏了，后來丘成桐沒有再和陳先生下過中國象棋。
丘成桐的話也許是可信的，因為后來他贏了鄭紹遠(yuǎn)以后，
也不再和鄭紹遠(yuǎn)下中國象棋了
15.Abhyankar,Shreeram S (1930-2012)
原來在Purdue University，研究代數(shù)幾何中的奇點解消問題
是Zariski在Harvard的學(xué)生
Abhyankar早年在University of Bombay與Birkhoff，Garrett學(xué)習(xí)代數(shù)，后來聽了Zariski的一個關(guān)于射影幾何的演講決定去和Zariski學(xué)代數(shù)幾何
Zariski對學(xué)生的要求十分嚴(yán)格
據(jù)說有人曾警告他說：“如果你永遠(yuǎn)不想畢業(yè)，那就去跟Zariski好了”
16.Zariski，Oscar
20世紀(jì)60年代在哈佛大學(xué)建立了代數(shù)幾何中的“哈佛學(xué)派”，
據(jù)說他是唯一一位在活著的時候把半身像掛在哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)教室里的人
Zariski很少收學(xué)生，有時既便收了，也馬上推薦給其它教授
不過Zariski的學(xué)生中，就有兩位Fields獎得主，
其中一位廣中平佑(Hironaka)是Zariski在日本淘來的。
1956年，Zariski訪問日本，參加了秋月康夫(Akizuki，Yasuo)的一個討論班，這個討論班
的成員有永田雅宜(Nagata，Masayosi)松村英之(Matsumura，Hideyuki)戶田宏(Toda，Hirosi)伊藤清(Ito，Kiyosi)，井草準(zhǔn)一(Igusa，Jun-Ichi)等人，后來都成了著名的數(shù)學(xué)家
廣中平佑在上面做了一個報告，盡管他的英語表達(dá)讓Zariski很不舒服，
但是確出人意料的推薦廣中去哈佛大學(xué)留學(xué)，廣中后來回憶說：這對當(dāng)時的日本青年來說，was a case of Dream-Come-True
17.日本人好像是天生英語能力不行
廣中平佑也不例外
剛到美國時，由于經(jīng)濟(jì)緊張,Zariski給他介紹了一個工作，讓他去給大學(xué)研究生院的學(xué)生教課，每次給5美元。
結(jié)果學(xué)生聽不懂廣中說的英語，上了兩次就把他辭了。
Zariski看他買書沒有錢，就從自己的工資袋里拿出幾張紙幣借給他，后來據(jù)廣中說他都還清了
18.據(jù)說thom曾經(jīng)說過做代數(shù)幾何的都是廢物點心。
因為他們一遇到解決不了的問題就會說其實真要是解決了也沒有什么意義
奇點的解消就屬于這種問題，有人說要解決它必須等到代數(shù)幾何發(fā)展到一定程度，
可是真要是達(dá)到那個程度，這個問題對代數(shù)幾何也就沒有什么意義了
廣中在思考這個問題時曾和Grothendieck討論過，可是Grothendieck對這個問題沒有興趣
廣中在Brown university任教時，在有一次在harvard遇見Zariski，Zariski把他叫住問他最近在做什么，廣中回答說他正在考慮一般的奇點解消問題，Zariski自己在低維的情形做過重要貢獻(xiàn).
他想了一會說：“you need strong teeth to bite in!”
用廣中自己的話說就是“勒緊褲腰帶加油干!”
19.在Brown university工作的第二年
廣中平佑基本上就把一般的奇點解消問題解決了消息公布以后，Zariski似乎還有些不太相信
有一次他問廣中：
is your resolution still a theorem?
然后就開始寫論文，通常是晚上十點開始寫，寫到第二天早晨五點鐘上床睡覺，他的妻子廣中和歌子不久起床后數(shù)一數(shù)寫了幾頁，然后用打字機(jī)打印出來
一直這樣寫了兩個月，終于完成了
論文發(fā)表在annals of mathematics上面
據(jù)說原稿有麻省的電話號碼簿那么厚，
所以以后數(shù)學(xué)界用“廣中的電話簿”來指那篇文章
后來廣中回憶說：那段時間把精力都用在這個問題上，每天只睡三四個小時，結(jié)果是在學(xué)校上課只能是應(yīng)付。
上他課的學(xué)生算是倒霉了，呵呵
20.Erdos,Paul據(jù)說是隨時隨地都能思考數(shù)學(xué)問題
他的大腦向每個人打開
下面是他在慶祝我國數(shù)學(xué)家柯召80壽辰時的一段話(原話英文可見鏈接)
”我曾經(jīng)來過中國兩次，第一次在1960年，我待了大概三個星期。
柯召和華羅庚接機(jī)。
華也是我的老友之一，可惜他已不在人世。
在1986年夏天，我參加了在濟(jì)南的中美組合大會，同時在北京逗留了一會.
有幸再次碰到柯，他的女兒和孫子。我希望能夠在不遠(yuǎn)的將來再次見到柯。
But enough of the idle talk“
據(jù)說erdos的典型的信件時這樣的：
“我現(xiàn)在在澳大利亞，明天去匈牙利，設(shè)k是最大的正整數(shù)以滿足……”
我記得在看他的一本傳記的時候書中特地影印了一封他的信，并且強(qiáng)調(diào)信中居然沒有提到數(shù)學(xué)……
21.柯召在英國Manchester大學(xué)的導(dǎo)師是Mordell，他給柯召的第一個題目是“關(guān)于Minkowski猜測”
柯召專心思考了整整一周，結(jié)果毫無頭緒
后來Mordell對他說：“這個問題我搞了三年也沒有解決”
兩個月后，柯召完成了一篇很有創(chuàng)見的論文，Mordell讓他去倫敦數(shù)學(xué)會報告這篇文章，
在這之前，還沒有中國人登過倫敦數(shù)學(xué)會的講臺.
Hardy當(dāng)時也在座，對此印象極深，后來他在主持柯召的博士論文答辯時說：
“你已經(jīng)做過報告了!”
22.Schwartz，Laurent(1915-2002)
在參加巴黎高師入學(xué)考試的口試時，聽到考官問他前面的那個人一個問題，
大意是為了有某個性質(zhì)，兩個數(shù)x，y要滿足什么代數(shù)關(guān)系.
那個人很快就答出來了，x，y關(guān)于一個一元二次方程的根是調(diào)和共軛的，并給出一個幾何解法，因次他通過了考試
后來Schwartz向那個人表示祝賀能想出這么巧妙的解法。
“你知道，我已經(jīng)是第三次做這道題了!”
PS
過去歐洲的學(xué)生參加大學(xué)預(yù)科考試都有專門的“教授”指導(dǎo)，這些人一般不做學(xué)術(shù)研究，但要求精通考試訓(xùn)練
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23.Schwartz,Laurent的岳父是Levy，Paul(1886-1971)
一個干癟的法國老頭，是Hadamard的學(xué)生在概率和泛函分析方面工作，
functional analysis這個詞就是他最先引進(jìn)的
有一次Schwartz問他是否知道Lebesgue’s theorem of density的簡單證明
“我見到過幾個，但是現(xiàn)在都記不得了，不過我可以想一下找出一個證明”
半個小時以后，他給出了一個漂亮簡潔的證明
6個月后，當(dāng)Schwartz再次向他提到這個證明時，
“啊!多么好的想法!我從未想到過這個”
當(dāng)Schwartz告訴他這就是他6個月前發(fā)現(xiàn)的證明，
Levy根本不相信
24.Levy,paul這個人數(shù)學(xué)做的雖然不錯，但是記憶力卻很差
有一次Errera，Alfred(1886-1960)(Landau的一個學(xué)生)為Levy舉辦了一場晚宴
第二天，Errera碰見Levy，畢恭畢敬的說：
“我很高興昨天度過一個美好的夜晚”
“恩?那么你昨晚在哪?”
25.Weil,Andre(1906-1998)
一個不懂物理自以為數(shù)學(xué)很牛的法國人
在一次數(shù)學(xué)系圣誕宴會上，堅持把自己列為有史以來最牛的十個數(shù)學(xué)家之一
還有一次在Princeton的一次聚會上，一個研究生問
每個人誰在20世紀(jì)數(shù)學(xué)家中排第一，當(dāng)問到weil時，回答是Siegel，Ludwig(1896--1981)
“那么誰是第二?”
weil笑了，然后指了指他自己...
有一天weil碰見Wiener，兩個人都學(xué)了點中文，就用“中文”聊了半.
chern正好當(dāng)時在場，就問旁邊的一個學(xué)生
“請問你能告訴我他們說的是哪國語言嗎?”
26.20世紀(jì)50年代，weil和Halmos，paul(1913-)同是Chicago大學(xué)的數(shù)學(xué)教授
有一次weil讀到一篇揭露Bourbaki“騙局”的文章，馬上署名Bourbaki寫信給編輯部，企圖說明說Bourbaki這個人是存在的，并說他最近被ASL(Association for Symbolic Lgic)邀請去作報告，還說可以讓Chicago大學(xué)數(shù)學(xué)系主任Mac Lane，Saunders(1909-2005)做證
然后weil便氣勢兇兇的闖進(jìn)Mac Lane的辦公室，把這封信往桌子上一扔，然后說
“Saunders，如果你不告訴他們事實‘真相’，我以后就再也不跟你說話!”
Mac Lane 沒有辦法，只好迫于壓力寫了一封含糊其詞的“證明信”
至于Halmos，Mac Lane后來抱怨說，我們并沒有給他加工資，可是那家伙仍賴在Chicago大學(xué)不走
27.1950年在美國Cambridge開國際數(shù)學(xué)家大會時，Hadamard，Jacques被懷疑是共產(chǎn)黨因此沒有拿到美國的簽證，
法國那一次國際數(shù)學(xué)家大會一共去了28人，其中16人表示如果Hadamard不去，他們也不去
后來經(jīng)過外交努力，簽證終于通過了
Bers，Lipman(1914 - 1993)在二戰(zhàn)時有一次路過美國，美國政府馬上把他的護(hù)照給扣下了
Bers提出強(qiáng)烈的抗議：
“but how can i live without a passport?!
i am naked i can‘t walk!”
據(jù)說官方的答復(fù)是：
“you walk with your legs，not with a passport”
28.在數(shù)學(xué)界有一個眾所周知的serre猜想，它是說
“域上的多項式環(huán)上有限生成投射模是否一定是自由的?”
這是serre在1955年FAC中提出來的，
其實它最早是Grothendieck在給serre的一封信里出現(xiàn)的
后來Grothendieck在討論班上提出了Riemann-Roch定理的一個一般的證明，也沒有
最后發(fā)表，而是由serre和Borel整理發(fā)表在Bull.Soc.Math.France上面
29.Grothendieck 1951年剛到法國Nancy時，寫了一篇50多頁的文章給Dieudonne，題目是：
”Integration with values in a topological group”
內(nèi)容很詳盡，但是沒有什么意思
Dieudonne把Grothendieck教訓(xùn)了一頓，告訴他應(yīng)該研究有意義的數(shù)學(xué)問題，為了抽象而抽象是沒有前途的。
后來Dieudonne 和Schwartz在一篇文章最后提出了14個未解決的問題，并讓Grothendieck去試試
幾天后，當(dāng)Grothendieck再次出現(xiàn)在他們面前時，一半的問題已經(jīng)被解決了
從此，法國數(shù)學(xué)界開始對這個沒有接受正規(guī)數(shù)學(xué)訓(xùn)練的小子刮目相看了
30. Grothendieck和serre都是當(dāng)代法國的數(shù)學(xué)名家
兩個人的風(fēng)格可以說是迥然不同。
Grothendieck的思維方式是天馬行空般從一個領(lǐng)域到另外一個領(lǐng)域，大刀闊斧的開創(chuàng)出新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域而不注重細(xì)節(jié)
serre的風(fēng)格比Grothendieck細(xì)膩的多，他的腦子里有許多具體的問題
有一次討論班上，Grothendieck寫了幾黑板的數(shù)學(xué)問題
serre則只管看他帶來的預(yù)印本，最后Grothendieck問是否可以把這些問題推廣?
serre于是放下預(yù)印本想了一會，然后舉出一個反例
有趣的是雖然Grothendieck和serre在1955年就開始通信討論問題，但他們從來就沒有一起發(fā)表過文章
31.Thom,Rene(1923-2002)
和Grothendieck一樣，都是自己有強(qiáng)烈的創(chuàng)造欲望，而不愿意去跟隨別人
有一段時間在IHES(Institut des Hautes Etudes Scientifiques)和Grothendieck是同事。
Thom曾經(jīng)和Grothendieck交談過幾次
但是每一次Grothendieck都是很快就用自己的那一套理論去理解問題
而Thom又不愿意去學(xué)習(xí)Grothendieck的理論
所以以后他們就各自獨立的做自己的工作
后來Grothendieck寫信給Thom說Thom那段時間太懶惰了
呵呵
32.Serre,Jean-Pierre(1926-)
1954年28歲拿到Fields獎
雖然數(shù)學(xué)做的不錯，但是也是那種很吊的數(shù)學(xué)家
Bott說serre是那種叫做“smart mathematician”的人
在公共場合你看到他看報紙，下棋，很少看到他在做數(shù)學(xué)
如果你問serre一個問題，他會馬上告訴你答案，否則就是拒絕回答。
后一種情況如果你再問他是否想過這個問題時，他會說如果不知道答案就沒法思考!
據(jù)serre的夫人說serre常常是半夜起來做數(shù)學(xué)，
而serre自己卻說他最重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是在睡覺的時侯想出來的!
33.在這個世界上可能沒有人比serre對具體問題和抽象推廣的關(guān)系把握的更好的了
serre的一個學(xué)生曾經(jīng)回憶說在他做serre的PhD時，每當(dāng)他遇到研究中的困難時，就會和serre在巴黎的一個小茶館里約會，
serre通常會比預(yù)定的時間早一點到達(dá)，然后要他把問題表述一遍，serre聽完后會給出幾個例子來說明他的學(xué)生的這種表達(dá)方式并不能得到好結(jié)果，并提出自己的見解
很多人說serre的行文風(fēng)格非常清晰
據(jù)說有一次serre在講課的時侯描述了一個環(huán)，這時有個聽眾問他這個是不是chow環(huán)
回答是
“I mean the ring studied by Chow and Samuel”
34.1885-1886年的《數(shù)學(xué)學(xué)報》公布了4個征解題目
這是由瑞典與挪威國王奧斯卡二世設(shè)立的
其中第一個問題就是現(xiàn)在所謂的n體問題
現(xiàn)在大家都知道，poincare由于在這一問題上的一篇270頁的文章而獲獎，論文發(fā)表在1890年的
《數(shù)學(xué)學(xué)報》第13卷上
1985年，University of Minnesota的McGehee，Richard在Mittag-Leffler的住處發(fā)現(xiàn)了一份《數(shù)學(xué)學(xué)報》13卷的備份，發(fā)現(xiàn)上面poincare的文章與人們所看到的不一樣。
原來，poincare在文章發(fā)表后發(fā)現(xiàn)一個重大錯誤，于是Mittag-Leffler收回了所有已發(fā)行的《數(shù)學(xué)學(xué)報》，可能是由于秘書的疏忽，這一期被保存了下來，在它的封面上用瑞典語寫著：
“銷毀該版的所有刊物”
數(shù)學(xué)小故事(三)
1、今天，我看一個故事，叫《燕子考青蛙》。故事是這樣：一天，燕子對青蛙說：“咱們比一比誰的數(shù)學(xué)好。青蛙同意了。青蛙出題：上個星期一我吃了一只害蟲，星期二吃了3只害蟲，以后每天比前一天多吃兩只害蟲，問一星期共吃多少只害蟲?燕子說：”1+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=3636+13=47，你一共吃了49只害蟲。
青蛙說：“你考我吧?！毖嘧诱f：“上星期一我吃了兩只害蟲，星期二吃了4只，以后每天比前一天多吃2只害蟲，問我一個星期……”“吃了56只害蟲”。燕子沒說完，青蛙已經(jīng)說了答案。燕子說：“算得這么快!教教我速算的竅門吧”。青蛙讓燕子畫7個圈，然后按第一個圈放一只害蟲，后面的圈比前一個圈多兩只，它們的順序是1、3、5、7、9、11、13，加起來是49，青蛙在每一個圈外各放一只害蟲，再用49+7=56。燕子贊青蛙真聰明。
2、雞兔同籠這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?
這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?你會解答這個問題嗎?你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎?
解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，(1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只;(2)如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。
因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12(只)。顯然，雞的只數(shù)就是35-12=23(只)了。
這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法?；瘹w法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題。
3、一只蝸牛不小心掉進(jìn)了一只枯井里，它趴在井底上哭起來，一只癩蛤蟆過來，翁聲翁氣的對蝸牛說：“別哭了，小兄弟，哭也沒用，這井壁又高又滑，掉到這里只能在這里生活了。我已經(jīng)在這里生活了許多年了?！?/p>
蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀!我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里。”蝸牛對癩蛤蟆說：“癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬出去，請問這口井有多深?”“哈哈哈……，真是笑話，這井有10米深，你小小年紀(jì)。又背負(fù)著這么重的殼，怎么能爬出去呢?”
“我不怕苦不怕累，每天爬一段，總能爬出去!”第二天，蝸牛吃得飽飽的，開始順著井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，終于爬了5米，蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就可以爬出去了?！?/p>
想著想著不知不覺睡著了，早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了，一看，原來是癩大叔還以睡覺，他心里一驚：“我怎么離井底這么近?”
原來，蝸牛睡著以后，從井壁上滑下來4米，蝸牛嘆了一口氣，咬咬牙，又開始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蝸牛又滑下來4米，就這樣，爬呀爬，滑呀滑，最后堅強(qiáng)的蝸牛終于爬上了井臺。聰明的小朋友你能猜出來蝸牛用了多少天才爬上井臺的嗎?
4、最近“數(shù)學(xué)商店”來了一位新服務(wù)員，它就是小“4”。
一天，小“3”到數(shù)學(xué)商店買了一支鉛筆，小“4”說：“你應(yīng)付1元5角4分?！?/p>
小“3”付了1元5角后問：“還有4分可怎么付呀?”小“4”忙說：“這4分錢你不用付了?！毙 ?”疑惑地問道：“那你不是要吃虧了?”“不，這是本店的一個規(guī)定，叫‘四舍五入’。凡是4分錢或4分錢以下都舍去，如果是5分或5分錢以上，那就收1角錢?！毙 ?”和藹可親地解釋道。小“3”高興地說：“謝謝你，你真好!”
“對呀，我也特別喜歡4?！薄?5”跑過來說，“因為25×4=100，算起來比較簡便，例如：25×87×4=25×4×87，這樣算起來不是又快又簡便嗎?!”
“不錯，的確又快又簡便，我也喜歡4?！痹瓉硎恰?9”?！?5”忙問道：“咦，你怎么也會喜歡‘4’了?”“29”不慌不忙地說：“這你們就不知道了，一般年份里的2月份都是28天，只有公歷年份是4的倍數(shù)的那一年，二月份才是29天，我4年才輪到一次，當(dāng)然喜歡‘4’了。不過公歷年份是整百的，必須是4百的倍數(shù)，二月份才有29天，這樣的年份叫閏年。”
“啊，‘4’的用處可真大呀!”“25”贊嘆道。
這位“4”服務(wù)員真是個既溫柔又惹人喜歡的服務(wù)員。
5、大約1500年前，歐洲的數(shù)學(xué)家們是不知道用“0”的。他們使用羅馬數(shù)字。羅馬數(shù)字是用幾個表示數(shù)的符號，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運(yùn)用里，不需要“0”這個數(shù)字。
而在當(dāng)時，羅馬帝國有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個符號。他發(fā)現(xiàn)，有了“0”，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。過了一段時間，這件事被當(dāng)時的羅馬教皇知道了。
當(dāng)時是歐洲的中世紀(jì)，教會的勢力非常大，羅馬教皇的權(quán)利更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過皇帝。教皇非常惱怒，他斥責(zé)說，神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的，在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個怪物，如今誰要把它給引進(jìn)來，誰就是褻瀆上帝!
于是，教皇就下令，把這位學(xué)者抓了起來，并對他施加了酷刑，用夾子把他的十個手指頭緊緊夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，“0”被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。
但是，雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數(shù)學(xué)家們還是不管禁令，在數(shù)學(xué)的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。
6、門打開了，進(jìn)來的是一個年輕的小伙子。劉建明先生請他坐下，小伙子自我介紹說：“我是內(nèi)地的導(dǎo)游，叫于江，這次我?guī)ьI(lǐng)了個旅游團(tuán)到香港來旅游，聽說您的大酒店環(huán)境舒適，服務(wù)周到，我們想住你們酒店?！眲⒔飨壬B忙熱情地說：“歡迎，歡迎，歡迎光臨，不知貴團(tuán)一共有多少人?”
“人嘛，還可以，是個大團(tuán)?！眲⒔飨壬睦镆魂圀@喜：一個大團(tuán)，又一筆大生意，真是太好了。作為一名導(dǎo)游，于江看出劉建明先生的心思，他記上心來，慢條斯理的說：“先生，如果你能算出我們團(tuán)的人數(shù)，我們就住您們大酒店了。”
“您請說吧?！眲⒔飨壬孕诺恼f?！叭绻野盐业膱F(tuán)平均分成四組，結(jié)果多出一個人，再把每小組平均分成四份，結(jié)果又多出一個人，再把分成的四個小組平均分成四份，結(jié)果又多出一個人，當(dāng)然，也包括我，請問我們至少有多少人?”
“一共多少呢?”劉建明先生馬上思考起來，他一定要接下這筆生意，“沒有具體的數(shù)字，應(yīng)該如何下手呢?”他不愧是精明的生意人，很快就知道了答案：“至少八十五人，對不對?”于江先生高興地說：“一點都不錯，就是八十五個人。請說說你是怎么算的?”“人數(shù)最少的情況下是最后一次四等分時，每份為一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5(人)，第二次分之前有5×4+1=21(人)，第一次分之前有21×4+1=85(人)”“好，我們今天就住這里了。”“那你們有多少男的和女的?”
“有55個男的，30個女的?！薄拔覀冞@兒現(xiàn)在只有11人的房間，7人、5人的房間，你們想怎么住?”“當(dāng)然是先生您給安排了，但必須男女分開，也不能有空床位?！庇殖隽藗€題目，劉建明還從沒碰到過這樣的客人，他只好又得花一番心思了。
冥思苦想之后，他終于得出了最佳方案：男的兩間11人房間，四間7人房間，一間5人房間;女的一間11人房間，兩間7人房間，一間5人的，一共11間。于江先生看了他的安排后，非常滿意，馬上辦理了住宿手續(xù)。一樁大生意做成了，雖然復(fù)雜了點，但劉建明先生心里還是十分高興的。
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