高一數(shù)學基礎知識點梳理
在人類歷史發(fā)展和社會生活中,數(shù)學發(fā)揮著不可替代的作用,同時也是學習和研究現(xiàn)代科學技術必不可少的基本工具。下面小編為大家?guī)?a href='http://m.regraff.com/xuexiff/gaoyishuxue/' target='_blank'>高一數(shù)學基礎知識點梳理,希望大家喜歡!
高一數(shù)學基礎知識點梳理
一、集合有關概念
1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性:
1、元素的確定性;
2、元素的互異性;
3、元素的無序性
說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2、集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意啊:常用數(shù)集及其記法:
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類:
1、有限集含有有限個元素的集合
2、無限集含有無限個元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}
高一數(shù)學重要知識點
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=—b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個頂點P,坐標為
P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)
當—b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b’2—4ac=0時,P在x軸上。
3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0,c)
6、拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b’2—4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2—4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2—4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)
高一數(shù)學??贾R點
一、集合有關概念
1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性:
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性
說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列舉法與描述法。
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集與并集的性質:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
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