高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點
對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說,高考中強調(diào)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查,同時還考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想與方法和數(shù)學(xué)知識更高層次的抽象與概括。以下是小編整理的高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點，希望能夠幫助的到大家!
高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點
1.數(shù)列的定義
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.
(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.
(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….
(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.
(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.
2.數(shù)列的分類
(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.
(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.
3.數(shù)列的通項公式
數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，
這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非唯一.如：數(shù)列1，2，3，4，…，
由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.
再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：
(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N_它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達式.
(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項.
(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式.
如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式.
(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：
(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一.
4.數(shù)列的圖象
對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系：
序號：1234567
項：45678910
這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).
由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.
數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應(yīng)的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.
把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.
5.遞推數(shù)列
一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10.①
數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1。
【同步練習(xí)題】
1.已知數(shù)列{an}中，an=n2+n，則a3等于()
A.3B.9
C.12D.20
答案：C
2.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()
A.1，12，13，14，…
B.-1，-2，-3，-4，…
C.-1，-12，-14，-18，…
D.1，2，3，…，n
解析：選C.對于A，an=1n，n∈N_它是無窮遞減數(shù)列;對于B，an=-n，n∈N_它也是無窮遞減數(shù)列;D是有窮數(shù)列;對于C，an=-(12)n-1，它是無窮遞增數(shù)列.
3.下列說法不正確的是()
A.根據(jù)通項公式可以求出數(shù)列的任何一項
B.任何數(shù)列都有通項公式
C.一個數(shù)列可能有幾個不同形式的通項公式
D.有些數(shù)列可能不存在最大項
解析：選B.不是所有的數(shù)列都有通項公式，如0,1,2,1,0，….
4.數(shù)列23，45，67，89，…的第10項是()
A.1617B.1819
C.2021D.2223
解析：選C.由題意知數(shù)列的通項公式是an=2n2n+1，
∴a10=2×102×10+1=2021.故選C.
5.已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為an=nn-1an-1(n>1)，則a4=()
A.3a1B.2a1
C.4a1D.1
解析：選C.依次對遞推公式中的n賦值，當n=2時，a2=2a1;當n=3時，a3=32a2=3a1;當n=4時，a4=43a3=4a1.
高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點
1、三類角的求法：
①找出或作出有關(guān)的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系?
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。
4、對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標函數(shù)的最值。
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培養(yǎng)興趣是關(guān)鍵。學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，自然有動力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢?
(1)欣賞數(shù)學(xué)的美感
比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密……
通過對旋轉(zhuǎn)變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數(shù)、“對勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值(小于兩個定點之間的距離)的點的集合。
(2)注意到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。
例如和日常生活息息相關(guān)的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數(shù)列的知識就可以理解.
學(xué)好數(shù)學(xué)，是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)之一啊.
(3)采用靈活的教學(xué)手段，與時俱進。
利用多種技術(shù)手段，聲、光、電多管齊下，老師可以借此把一些知識講得更具體形象，學(xué)生也更容易接受，理解更深。
(4)適當看一些科普類的書籍和文章。
比如：學(xué)圓錐曲線的時候，可以看看一些建筑物的外形，它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線，很多文章對此都有介紹;還有圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用，這方面的文章也不少。
高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點
變化前的點坐標(x，y)
坐標變化
變化后的點坐標
圖形變化平移橫坐標不變，縱坐標加上(或減去)n(n>0)個單位長度
(x，y+n)或(x，y-n)
圖形向上(或向下)平移了n個單位長度
縱坐標不變，橫坐標加上(或減去)n(n>0)個單位長度
(x+n，y)或(x-n，y)
圖形向右(或向左)平移了n個單位長度伸長橫坐標不變，縱坐標擴大n(n>1)倍(x，ny)圖形被縱向拉長為原來的n倍
縱坐標不變，橫坐標擴大n(n>1)倍(nx，y)圖形被橫向拉長為原來的n倍壓縮橫坐標不變，縱坐標縮小n(n>1)倍(x，)圖形被縱向縮短為原來的
縱坐標不變，橫坐標縮小n(n>1)倍(，y)圖形被橫向縮短為原來的放大橫縱坐標同時擴大n(n>1)倍(nx，ny)圖形變?yōu)樵瓉淼膎2倍縮小橫縱坐標同時縮小n(n>1)倍(，)圖形變?yōu)樵瓉淼?/p>
78、求與幾何圖形聯(lián)系的特殊點的坐標，往往是向x軸或y軸引垂線，轉(zhuǎn)化為求線段的長，再根據(jù)點所在的象限，醒上相應(yīng)的符號。求坐標分兩種情況：(1)求交點，如直線與直線的交點;(2)求距離，再將距離換算成坐標，通常作x軸或y軸的垂線，再解直角三角形。
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