高三數(shù)學(xué)知識點梳理大全
數(shù)學(xué)已成為許多國家及地區(qū)的教育范疇中的一部分。它應(yīng)用于不同領(lǐng)域中,包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)等。今天小編在這給大家整理了一些高三數(shù)學(xué)知識點梳理,我們一起來看看吧!
高三數(shù)學(xué)知識點梳理
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對本章的考查比較全面,等差數(shù)列,等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題,經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來,試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列,求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。
探索性問題是高考的熱點,常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想,在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想,以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。
近幾年來,高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面;
(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識,其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式。
(2)數(shù)列與其它知識的結(jié)合,其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。
(3)數(shù)列的應(yīng)用問題,其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次,小題大都以基礎(chǔ)題為主,解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主,只有個別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
1.在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律,深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實踐中的指導(dǎo)作用,靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學(xué)和實際生活中的有關(guān)問題;
2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識,溝通各類知識的聯(lián)系,形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò),提高分析問題和解決問題的能力,
進一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力,綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力
高三數(shù)學(xué)知識點
隨機抽樣
簡介
(抽簽法、隨機樣數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時,它的主要特征是從總體中逐個抽取;
優(yōu)點:操作簡便易行
缺點:總體過大不易實行
方法
(1)抽簽法
一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本。
(抽簽法簡單易行,適用于總體中的個數(shù)不多時。當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,將總體“攪拌均勻”就比較困難,用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大)
(2)隨機數(shù)法
隨機抽樣中,另一個經(jīng)常被采用的方法是隨機數(shù)法,即利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣。
分層抽樣
簡介
分層抽樣主要特征分層按比例抽樣,主要使用于總體中的個體有明顯差異。共同點:每個個體被抽到的概率都相等N/M。
定義
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣。
整群抽樣
定義
什么是整群抽樣
整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個互不交叉、互不重復(fù)的集合,稱之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。
應(yīng)用整群抽樣時,要求各群有較好的代表性,即群內(nèi)各單位的差異要大,群間差異要小。
優(yōu)缺點
整群抽樣的優(yōu)點是實施方便、節(jié)省經(jīng)費;
整群抽樣的缺點是往往由于不同群之間的差異較大,由此而引起的抽樣誤差往往大于簡單隨機抽樣。
實施步驟
先將總體分為i個群,然后從i個群鐘隨即抽取若干個群,對這些群內(nèi)所有個體或單元均進行調(diào)查。抽樣過程可分為以下幾個步驟:
一、確定分群的標(biāo)注
二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分,每個部分為一群。
三、據(jù)各樣本量,確定應(yīng)該抽取的群數(shù)。
四、采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法,從i群中抽取確定的群數(shù)。
例如,調(diào)查中學(xué)生患近視眼的情況,抽某一個班做統(tǒng)計;進行產(chǎn)品檢驗;每隔8h抽1h生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進行檢驗等。
與分層抽樣的區(qū)別
整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處,但實際上差別很大。
分層抽樣要求各層之間的差異很大,層內(nèi)個體或單元差異小,而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小,群內(nèi)個體或單元差異大;
分層抽樣的樣本是從每個層內(nèi)抽取若干單元或個體構(gòu)成,而整群抽樣則是要么整群抽取,要么整群不被抽取。
系統(tǒng)抽樣
定義
當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,采用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。
步驟
一般地,假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,我們可以按下列步驟進行系統(tǒng)抽樣:
(1)先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等;
(2)確定分段間隔k,對編號進行分段。當(dāng)N/n(n是樣本容量)是整數(shù)時,取k=N/n;
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k),再加k得到第3個個體編號(l+2k),依次進行下去,直到獲取整個樣本。
高三數(shù)學(xué)重點知識點
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時,相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時,相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo),就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值,都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù),這就構(gòu)成一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f¢(x)
(2)確定f¢(x)在(a,b)內(nèi)符號(3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f¢(x)
(2)f¢(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f¢(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
高三數(shù)學(xué)知識點梳理四
1.數(shù)列的定義
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.
(1)從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列.
(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構(gòu)成數(shù)列:-1,1,-1,1,….
(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的,數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù),是一個函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n),而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號,它是自變量的值,相當(dāng)于f(n)中的n.
(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的,有幾個相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如:2,3,4,5,6這5個數(shù)按不同的次序排列時,就會得到不同的數(shù)列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.
2.數(shù)列的分類
(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類,分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時,對于有窮數(shù)列,要把末項寫出,例如數(shù)列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有窮數(shù)列,如果把數(shù)列寫成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示無窮數(shù)列.
(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.
3.數(shù)列的通項公式
數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律,這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的,
這兩個通項公式形式上雖然不同,但表示同一個數(shù)列,正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達出來一樣,也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式,但在形式上,又不一定是的,僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項,無其他說明,數(shù)列是不能確定的,通項公式更非.如:數(shù)列1,2,3,4,…,
由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了,因此,通項公式的歸納不僅要看它的前幾項,更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律,多觀察分析,真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律,由數(shù)列前幾項寫出其通項公式,沒有通用的方法可循.
再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點:
(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N_它的有限子集{1,2,…,n}為定義域的函數(shù)的表達式.
(2)如果知道了數(shù)列的通項公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時,用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項,如果是的話,是第幾項.
(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣,并不是所有的數(shù)列都有通項公式.
如2的不足近似值,精確到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所構(gòu)成的數(shù)列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就沒有通項公式.
(4)有的數(shù)列的通項公式,形式上不一定是的,正如舉例中的:
(5)有些數(shù)列,只給出它的前幾項,并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律,那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不.
4.數(shù)列的圖象
對于數(shù)列4,5,6,7,8,9,10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系:
序號:1234567
項:45678910
這就是說,上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射.因此,從映射、函數(shù)的觀點看,數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N_或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時,對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù),它的自變量只能取正整數(shù).
由于數(shù)列的項是函數(shù)值,序號是自變量,數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.
數(shù)列是一種特殊的函數(shù),數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.
數(shù)列用圖象來表示,可以以序號為橫坐標(biāo),相應(yīng)的項為縱坐標(biāo),描點畫圖來表示一個數(shù)列,在畫圖時,為方便起見,在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同,從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況,但不精確.
把數(shù)列與函數(shù)比較,數(shù)列是特殊的函數(shù),特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合,其圖象是無限個或有限個孤立的點.
5.遞推數(shù)列
一堆鋼管,共堆放了七層,自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列:4,5,6,7,8,9,10.①
數(shù)列①還可以用如下方法給出:自上而下第一層的鋼管數(shù)是4,以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1。
如何學(xué)好數(shù)學(xué)
首先你要有一個好的態(tài)度,有些人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),可能有的階段會喜歡學(xué)習(xí),但是某一階段,對數(shù)學(xué)就沒有什么興趣了,可能每個人都會有這樣一個階段,但是如果發(fā)現(xiàn)自己不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了,一定要克制自己,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上,保持一個良好的學(xué)習(xí)態(tài)度,這是你學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。
充分的利用好上課的時間,上課時間你所掌握的知識,會比你在課下學(xué)很長時間都有用,所以珍惜課堂老師所講的內(nèi)容,老師的某些話對我們以后做數(shù)學(xué)題都很有幫助,如果你上課走神,這些話沒有聽到,你在做題的時候,可能會走很多彎路,做題的效率也會降低,一旦有這樣的情況,可能你就會不喜歡數(shù)學(xué)了。
學(xué)習(xí)最重要的是思考,會思考數(shù)學(xué)才能學(xué)好,數(shù)學(xué)中的題都是需要我們?nèi)ヅe一反三的,沒做一道題,都要思考一下,圍繞著這道題的知識點,還會有什么樣的題型出現(xiàn),哪怕是遇到不會的題,也要勤加的思考,如果你把知識點自認(rèn)為學(xué)習(xí)透徹,那么就用做題檢驗吧,數(shù)學(xué)中多做題是必須的,成績都是用題堆積出來的,很少會有人不做題數(shù)學(xué)成績很高的。
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