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與高二數(shù)學(xué)必修五的相關(guān)知識點

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我們要學(xué)會獨立地支配學(xué)習(xí)時間,自覺地、主動地、生動活潑地學(xué)習(xí),還要注意思維能力、創(chuàng)造能力、組織管理能力、表達能力的培養(yǎng),為將來適應(yīng)社會工作打下良好的基礎(chǔ)。以下是小編給大家整理的與高二數(shù)學(xué)必修五的相關(guān)知識點,希望大家能夠喜歡!

與高二數(shù)學(xué)必修五的相關(guān)知識點1

數(shù)列定義:

如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。

等差數(shù)列的通項公式為:an=a1+(n-1)d(1)

前n項和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數(shù)。

解釋說明:

從(1)式可以看出,an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項為0。

在等差數(shù)列中,等差中項:一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項,且為數(shù)列的平均數(shù)。

且任意兩項am,an的關(guān)系為:an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

推論公式:

從等差數(shù)列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等。

基本公式:

和=(首項+末項)×項數(shù)÷2

項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1

首項=2和÷項數(shù)-末項

末項=2和÷項數(shù)-首項

末項=首項+(項數(shù)-1)×公差

與高二數(shù)學(xué)必修五的相關(guān)知識點2

一、不等式的性質(zhì)

1.兩個實數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

2.不等式的性質(zhì)

(4)(乘法單調(diào)性)

3.絕對值不等式的性質(zhì)

(2)如果a>0,那么

(3)|a?b|=|a|?|b|.

(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

二、不等式的證明

1.不等式證明的依據(jù)

(2)不等式的性質(zhì)(略)

(3)重要不等式:①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R,當且僅當a=b時取“=”號)

2.不等式的證明方法

(1)比較法:要證明a>b(a0(a-b<0),這種證明不等式的方法叫做比較法.

用比較法證明不等式的步驟是:作差——變形——判斷符號.

(2)綜合法:從已知條件出發(fā),依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式,推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,這種證明不等式的方法叫做綜合法.

(3)分析法:從欲證的不等式出發(fā),逐步分析使這不等式成立的充分條件,直到所需條件已判斷為正確時,從而斷定原不等式成立,這種證明不等式的方法叫做分析法.

證明不等式除以上三種基本方法外,還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.

三、解不等式

1.解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解無理不等式;

④解指數(shù)不等式;

⑤解對數(shù)不等式;

⑥解帶絕對值的不等式;

⑦解不等式組.

2.解不等式時應(yīng)特別注意下列幾點:

(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì).

(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性.

(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

3.不等式的同解性

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1、圓的定義

平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑。

2、圓的方程

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

(1)標準方程,圓心(a,b),半徑為r;

(2)求圓方程的方法:

一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F(xiàn);

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過圓外一點的切線:①k不存在,驗證是否成立②k存在,設(shè)點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

練習(xí)題:

2.若圓(x-a)2+(y-b)2=r2過原點,則()

A.a2-b2=0B.a2+b2=r2

C.a2+b2+r2=0D.a=0,b=0

【解析】選B.因為圓過原點,所以(0,0)滿足方程,

即(0-a)2+(0-b)2=r2,

所以a2+b2=r2.

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