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人教版七年級數(shù)學(xué)下冊知識提綱

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數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)看似繁多,但是卻都是比較簡單的。只要你做好知識提綱,照著提綱理解復(fù)習(xí),你就能學(xué)好數(shù)學(xué),下面小編給大家分享一些人教版七年級數(shù)學(xué)下冊知識提綱,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊知識提綱

【三角形】

一、三角形的基本概念:

1、三角形的概念:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

三角形ABC記作:△ABC。

2、相關(guān)概念:

三角形的邊:組成三角形的三條線段。記作:AB、AC、BC。

三角形的內(nèi)角:每兩條邊所組成的角(簡稱三角形的角)。

記作:∠A、∠B、∠C

3、三角形的分類:

二、三角形三邊關(guān)系:

1、三角形任何兩邊的和大于第三邊。

幾何語言:若a、b、c為△ABC的三邊,則a+b>c,a+c>b,b+c>a.

想一想:這個(gè)在實(shí)際解題中該怎樣應(yīng)用?

2、三邊關(guān)系也可表述為:三角形任何兩邊的差都小于第三邊。

三、三角形的內(nèi)角和定理:

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。

幾何語言:△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800。

四、三角形的三線:

問題1、如何作三角形的高線、角平分線、中線?

問題2、三角形的高線、角平分線、中線各有多少條,它們的交點(diǎn)在什么位置?

問題3、三角形的中線有什么應(yīng)用?

【三角形的高】

1.已知面積和底邊長求高

回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。

A=三角形的面積

b=三角形底邊長

h=三角形底邊的高

看一下你的三角形,確定哪些變量是已知的。在本例中,你已經(jīng)知道了面積,可以將面積的數(shù)值代入公式中的A。你也已知底邊長的大小,可以將數(shù)值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面積或底邊長,那么你只能嘗試其它方法了。

無論三角形是如何繪制的,三角形的任意一邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它,你可以想象把三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn),直到已知邊長位于底部。

例如,如果已知三角形面積是20,一邊長為4,那么帶入得A=20,b=4。

將數(shù)值代入公式A=1/2bh,然后進(jìn)行計(jì)算。首先將底邊長(b)乘以1/2,然后用面積(A)除以它。運(yùn)算得到的結(jié)果應(yīng)該就是三角形的高!

本例中:20=1/2(4)h

20=2h

10=h

2.求等邊三角形的高

回憶等邊三角形的特征。等邊三角形有三條相等大小的側(cè)邊,每個(gè)夾角都是60度。如果你將等邊三角形分成兩半,就會得到兩個(gè)相同的直角三角形。

在本例中,我們使用邊長為8的等邊三角形。

回憶勾股定理。勾股定理將兩個(gè)直角邊描述為a和b、斜邊為c:a2+b2=c2。我們可以使用這個(gè)定理求出等邊三角形的高!

將等邊三角形對半切開,并將數(shù)值代入變量a、b和c。斜邊c等于原始的斜邊長。直角邊a的長度就變成了邊長的1/2,直角邊b就是所求的三角形的高。

以邊長為8的等邊三角形為例,其中c=8,a=4。

將數(shù)值代入勾股定理的公式,求出b2。邊長c和a分別乘以自身求平方值。然后用c2減去a2。

42+b2=82

16+b2=64

b2=48

求出b2的開方值就得到三角形的高了!使用計(jì)算機(jī)的開根號計(jì)算求得Sqrt(2)。得到的結(jié)果就是等邊三角形的高!

b=Sqrt(48)=6.93

3.已知邊長和角求高

確定你已知的變量。如果你知道三角形的一個(gè)夾角和一條邊長,如果這個(gè)角是底邊和已知側(cè)邊的夾角,或是已知三條邊長,你就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱之為a、b和c,三角為A、B和C。

如果你已知三角形的三邊邊長,可以使用海倫公式來求出三角形的高。

如果你已知兩條邊長和一個(gè)角,可以使用面積公式A=1/2ab(sinC)來求解。

如果你已知三條邊長也可以使用海倫公式。海倫公式分為兩部分。首先,你必須求解出變量s,它等于三角形周長的一半。你可以使用這個(gè)公式:s=(a+b+c)/2求出。

例如,三角形三邊長為a=4、b=3和c=5,故而s=(4+3+5)/2,也就是s=(12)/2。求出s=6。

然后使用海倫公式的第二部分。面積=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再將面積代入含有高的面積公式:1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。

計(jì)算求出高。在本例中,就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化簡得3/2h=sqr(6(2)(3)(1),也就是3/2h=sqr(36)。使用計(jì)算器計(jì)算開方,得到3/2h=6。因此,使用邊長b作為底邊,得出,三角形的高等于4。

如果已知一條邊長和一個(gè)夾角,使用兩邊和一角的面積公式來求解。用三角形面積公式1/2bh來代替上述公式中的面積。公式就變成了1/2bh=1/2ab(sinC),化簡得到h=a(sinC),這樣可以消除一條未知邊長的變量。

根據(jù)已知變量來求解等式。例如,已知a=3、C=40度,代入公式得“h=3(sin40)。使用計(jì)算器來計(jì)算等式,得到高h(yuǎn)約等于1.928。

【三角形的角平分線和中線】

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線(bisectorofangle).三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心.

角平分線的性質(zhì)

1.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等.2.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.(逆運(yùn)用)三角形頂點(diǎn)到其內(nèi)角的角平分線交對邊的點(diǎn)連的一條線段,叫三角形的角平分線.三角形的角平分線不是角的平分線:一個(gè)是線段,一個(gè)是射線.三角形角平分線有個(gè)有趣的性質(zhì):三角形ABC中角A的平分線為AD,則AB:AC=BD:CD.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),該點(diǎn)為三角形的內(nèi)心,且內(nèi)心到三條邊的距離相等.

3.角平分線是到角兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合.

中線

連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中線.中線的交點(diǎn)為重心,重心分中線2:1(頂點(diǎn)到重心:重心到對邊中點(diǎn)).中線:三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它所對邊的中點(diǎn)的連線段叫做三角形的中線.中線也是線段,一個(gè)三角形有3條中線.在一個(gè)角為30°直角三角形中.60°角所對應(yīng)的邊上的中線為斜邊的一半.在一個(gè)三角形中,其一短邊為斜邊的一半,且這個(gè)三角形為30°的直角三角行,那么,60°角所對的邊上的中線在此三角形中有三個(gè)等量.

圖形變換的簡單應(yīng)用

考點(diǎn)一、平移(3~5分)

1、定義

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動,會得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移。

2、性質(zhì)

(1)平移不改變圖形的大小和形狀,但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動

(2)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一直線上)且相等。

考點(diǎn)二、軸對稱(3~5分)

1、定義

把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱,該直線叫做對稱軸。

2、性質(zhì)

(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。

(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對稱軸上。

3、判定

如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。

4、軸對稱圖形

把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。

考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)(3~8分)

1、定義

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì)

(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

考點(diǎn)四、中心對稱(3分)

1、定義

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心。

2、性質(zhì)

(1)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。

(2)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分。

(3)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形,對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。

3、判定

如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。

4、中心對稱圖形

把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形,這個(gè)店就是它的對稱中心。

考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特征(3分)

1、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)的符號相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’(-x,-y)

2、關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí),它們的坐標(biāo)中,x相等,y的符號相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’(x,-y)

3、關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí),它們的坐標(biāo)中,y相等,x的符號相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’(-x,y)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法

1.建立數(shù)學(xué)思維方式

到了初中,數(shù)學(xué)出現(xiàn)了很多新的知識點(diǎn),也是重點(diǎn)考點(diǎn)和關(guān)鍵難點(diǎn),比如系統(tǒng)性的開始學(xué)習(xí)幾何知識,首次引入函數(shù)的概念并求解一般的線性函數(shù)問題,這些對于初中生來說既是全新的,又是有一定難度的。這就需要學(xué)生創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維方式,緊跟教材進(jìn)度和課堂進(jìn)度,訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)思維尤其的幾何圖形的感覺,以及對函數(shù)的深刻理解。

2.背誦概念和公式

有很多同學(xué)對概念的理解只是停留在文字表面,對概念的特殊情況重視不夠。背誦不是對概念和公式一味的死記硬背,要與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就才能很好的將學(xué)到的知識點(diǎn)與解題聯(lián)系起來。

3.多看例題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,一定要多看例題,細(xì)心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn),老師在講解基礎(chǔ)內(nèi)容之后,總是給我們補(bǔ)充一些課外例題或者習(xí)題,我們學(xué)的概念、定理,一般較抽象,要把它們具體化,就需要把它們運(yùn)用在題目中,我們可以在看例題的過程中,將頭腦中已有的概念具體化,使對知識的理解更深刻,更透徹。

4.及時(shí)糾錯(cuò)

課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測,反饋后要及時(shí)查閱,分析錯(cuò)題的原因,必要時(shí)強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算的訓(xùn)練。不明白的問題要及時(shí)向同學(xué)和老師請教了,不能將問題處于懸而未解的狀態(tài),養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。

學(xué)數(shù)學(xué)的方法有哪些

1.注重打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

對于學(xué)生來說,想要學(xué)好數(shù)學(xué),那么一定從小打好基礎(chǔ),因?yàn)閿?shù)學(xué)是一個(gè)非常注重基礎(chǔ),一環(huán)扣一環(huán)的學(xué)科,之前知識上的欠缺也會影響后續(xù)的學(xué)習(xí),所以對于數(shù)學(xué)不好的學(xué)生來說首先應(yīng)該做的就是打基礎(chǔ),把自己欠缺的基礎(chǔ)都補(bǔ)上,才能更好的進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)。

2.整理筆記

關(guān)于數(shù)學(xué)的筆記我有兩本,一個(gè)是我們老師總結(jié)的一些方法和技巧,一些公式的記憶以及法則概念之類的(這個(gè)要好好記!做題的時(shí)候經(jīng)常用到!沒有公式做題簡直是… )另一本是關(guān)于一些好題難題錯(cuò)題典型題,把這些題從紙上剪下來貼到本子上再做一遍,到中考前我把這個(gè)錯(cuò)題本又全部重新做了一遍(當(dāng)然,這個(gè)由于太懶,有的題有點(diǎn)三天打漁兩天曬網(wǎng) )

3.改進(jìn)方法,注重學(xué)法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方面,女生比較注重基礎(chǔ),學(xué)習(xí)較扎實(shí),喜歡做基礎(chǔ)題;上課記筆記,復(fù)習(xí)時(shí)喜歡看課本和筆記,比較注重條理化和規(guī)范化,因此,教師可以指導(dǎo)女生“開門造車”,主動在小組討論中發(fā)言,讓她們暴露學(xué)習(xí)中的問題,以便于有針對地指導(dǎo),強(qiáng)化雙基訓(xùn)練。對綜合能力要求較高的問題,指導(dǎo)她們學(xué)會利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想,將問題轉(zhuǎn)化為若干基礎(chǔ)問題,組織她們學(xué)習(xí)其他同學(xué)成功的經(jīng)驗(yàn),參加和高年級同學(xué)的幫扶結(jié)對活動,改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,逐步提高能力。另外,平時(shí)家長應(yīng)該給女生多創(chuàng)設(shè)一些活動空間,而不僅僅是埋頭書本,讓她們多一點(diǎn)生活的積累,這對她們解決與生活有關(guān)的應(yīng)用題、提高學(xué)習(xí)的趣味性有很大的幫助。

4.多看輔導(dǎo)書

老師布置的作業(yè)我肯定都要做完,但我不會滿足于老師布置的作業(yè),我還要看一些輔導(dǎo)書籍;

做一些輔導(dǎo)書籍上的作業(yè),直到我能理解定義、定理和公式的含義,一道題盡量用多種辦法去解題,做到舉一反三。

我經(jīng)常買和課程有關(guān)的輔導(dǎo)書籍看,每一門課程我都有好幾本相關(guān)的輔導(dǎo)書籍。


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