七年級數(shù)學(xué)下期中試卷帶答案
學(xué)習(xí)七年級數(shù)學(xué)知識要循序漸近，堅(jiān)持就是勝利，相信你數(shù)學(xué)期中考試一定能取得好成績。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的七年級數(shù)學(xué)下期中試卷，希望對大家有幫助!
七年級數(shù)學(xué)下期中試卷
一、選擇題
1.以下說法合理的是( )
A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%
B.拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是 的意思是每6次就有1次擲得6
C.某彩票的中獎機(jī)會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎
D.在一次課堂進(jìn)行的拋擲硬幣試驗(yàn)中，某同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率為
2.給出下列事件：
?、偃龡l線段能組成一個(gè)三角形
②400人中至少有兩人的生日在同一天
?、踻a|≥0
?、苋切蔚膬?nèi)角和大于180°
其中確定事件有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為( )
A. B. C. D.1
4.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有n個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ，那么n等于( )
A.10個(gè) B.12個(gè) C.16個(gè) D.20個(gè)
5.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為( )
A. B. C.1 D.
6.有六根細(xì)木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根木棒的長度分別為( )
A.2，4，8 B.4，8，10 C.6，8，10 D.8，10，12
7.下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是( )
A.有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形
B.有一個(gè)角是100°，底相等的兩個(gè)等腰三角形
C.兩個(gè)等邊三角形
D.有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形
8.已知一個(gè)等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為( )
A.2cm B.8cm C.2cm或8cm D.10cm
9.△ABC中，點(diǎn)O為∠ABC和∠ACB角平分線交點(diǎn)，若∠A=60°，則∠BOC=( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
10.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
11.x的2倍減3的差不大于1，列出不等式是( )
A.2x﹣3≤1 B.2x﹣3≥1 C.2x﹣3<1 D.2x﹣3>1
12.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )
A.a+c>b+c B.c﹣a>c﹣b C.ac>bc D.
13.不等式5x﹣1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
14.某次知識競賽共有30道選擇題，稱對一題得10分，若答錯(cuò)或不答一道題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對幾道題?若設(shè)答對x題，可得式子為( )
A.10x﹣3(30﹣x)>70 B.10x﹣3(30﹣x)≤70 C.10x﹣3x≥70 D.10x﹣3(30﹣x)≥70
15.如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A(﹣2，0)、B(0，3)兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3
二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)
16.從標(biāo)有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數(shù)的概率是 .
17.如圖所示，在1×2的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上已放置了兩枚棋子，如果第三枚棋子隨機(jī)放在其它格點(diǎn)上，那么以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率為 .
18.不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是 .
19.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，則a的取值范圍是 .
20.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為 cm2.
三、解答題(共7小題，共55分)
21.(8分)解不等式：
(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7
(2) < .
22.(7分)某水果公司以2元/千克的成本購進(jìn)10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機(jī)抽取柑橘進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下面問題：
(1)柑橘損壞的概率估計(jì)值為 ，柑橘完好的概率估計(jì)值為 ;
(2)估計(jì)這批柑橘完好的質(zhì)量為 千克.
23.(7分)一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè).已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是 .
(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率;
(3)取走10個(gè)球(其中沒有紅球)后，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率.
24.(7分)如圖所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB.
(1)尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A作△ABC的角平分線AD;(不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)在AD上任取一點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、D重合)，連結(jié)BE，CE，求證：EB=EC.
25.(8分)如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O.
(1)求證：AD=AE;
(2)連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由.
26.(8分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積.
27.(10分)甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物x元，其中x>100.
(1)根據(jù)題意，填寫下表(單位：元)
累計(jì)購物實(shí)際花費(fèi) 130 290 … x
在甲商場 127 …
在乙商場 126 …
(2)當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同?
(3)請你根據(jù)小紅累計(jì)購物的金額選擇花費(fèi)較少的商場?
七年級數(shù)學(xué)下期中試卷答案
一、選擇題
1.以下說法合理的是( )
A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%
B.拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是 的意思是每6次就有1次擲得6
C.某彩票的中獎機(jī)會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎
D.在一次課堂進(jìn)行的拋擲硬幣試驗(yàn)中，某同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率為
【考點(diǎn)】概率的意義.
【分析】直接利用概率的意義分別分析得出答案.
【解答】解：A、小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%，不合理;
B、拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是 的意思是每6次就有1次擲得6，不合理;
C、某彩票的中獎機(jī)會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎，不合理;
D、在一次課堂進(jìn)行的拋擲硬幣試驗(yàn)中，某同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率為 ，正確.
故選：D.
【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.
2.給出下列事件：
?、偃龡l線段能組成一個(gè)三角形
?、?00人中至少有兩人的生日在同一天
③|a|≥0
?、苋切蔚膬?nèi)角和大于180°
其中確定事件有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】根據(jù)事件的分類對各事件進(jìn)行逐一分析，根據(jù)事先能確定其一定發(fā)生或一定不會發(fā)生即為確定性事件可得知.
【解答】解：∵①是隨機(jī)事件;②是必然事件;③是必然事件;④是不可能事件;
∴是確定事件的①④兩個(gè)，
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查的是事件的分類，熟知事件分為確定事件和不確定事件(隨機(jī)事件)，確定事件又分為必然事件和不可能事件是解答此題的關(guān)鍵.
3.四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為( )
A. B. C. D.1
【考點(diǎn)】概率公式;中心對稱圖形.
【分析】用中心對稱圖形的個(gè)數(shù)除以總卡片數(shù)4即為卡片上畫的是中心對稱圖形的概率.
【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知圓、平行四邊形是中心對稱圖形;
所以現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為 .
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念和概率的求法.
中心對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.
如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .
4.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有n個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ，那么n等于( )
A.10個(gè) B.12個(gè) C.16個(gè) D.20個(gè)
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】根據(jù)裝有n個(gè)除顏色不同其余都相同的球，中裝有4個(gè)紅球，摸到紅球的概率為 列出方程，求出n的值即可.
【解答】解：∵口袋中裝有4個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ，
∴ = ，
解得：n=10，
故選：A.
【點(diǎn)評】此題主要考查了求概率問題;用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
5.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為( )
A. B. C.1 D.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】本題考查了概率的簡單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式.
【解答】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，
所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是 .
故選A.
【點(diǎn)評】明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
6.有六根細(xì)木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根木棒的長度分別為( )
A.2，4，8 B.4，8，10 C.6，8，10 D.8，10，12
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案.
【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的判定.
7.下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是( )
A.有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形
B.有一個(gè)角是100°，底相等的兩個(gè)等腰三角形
C.兩個(gè)等邊三角形
D.有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案.
【解答】解：A、當(dāng)一個(gè)三角形的頂角為40°，而另一個(gè)三角形的底角為40°時(shí)，不能判定這樣的兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、正確;
C、兩個(gè)等邊三角形只是形狀相同，大小不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、沒有指明邊與角具體是腰還是底邊，是頂角還是底角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題難度適中.
8.已知一個(gè)等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為( )
A.2cm B.8cm C.2cm或8cm D.10cm
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中線的定義可得AD=CD，然后求出兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，然后分情況討論求解即可.
【解答】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，
∴AD=CD，
∴兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，
∵BC=5cm，
∴AB﹣5=3或5﹣AB=3，
解得AB=8或AB=2，
若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，
能組成三角形，
若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，
∵2+2=4<5，
∴不能組成三角形，
綜上所述，三角形的腰長為8cm.
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中線，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形.
9.△ABC中，點(diǎn)O為∠ABC和∠ACB角平分線交點(diǎn)，若∠A=60°，則∠BOC=( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB= ∠ABC+ ∠ACB= (∠ABC+∠ACB)，
∵∠A=60°，
∴∠OBC+∠OCB= (180°﹣60°)=60°，
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)
=180°﹣60°
=120°.
故選C
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵.
10.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答.
【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC= =80°，
∵DE是線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°.
故選C.
【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
11.x的2倍減3的差不大于1，列出不等式是( )
A.2x﹣3≤1 B.2x﹣3≥1 C.2x﹣3<1 D.2x﹣3>1
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式.
【分析】關(guān)系式為：x的2倍﹣3≤1.
【解答】解：列出不等式是：2x﹣3≤1，故選A.
【點(diǎn)評】根據(jù)關(guān)鍵字找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵;注意“不大于1”表示“小于或等于1”.
12.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )
A.a+c>b+c B.c﹣a>c﹣b C.ac>bc D.
【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.一個(gè)個(gè)篩選即可得到答案.
【解答】解：A，∵a>b，∴a+c>b+c，故此選項(xiàng)正確;
B，∵a>b，
∴﹣a<﹣b，
∴﹣a+c<﹣b+c，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C，∵a>b，c<0，
∴ac
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D，∵a>b，c<0，
∴ < ，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：A.
【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱，準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì)是做題的關(guān)鍵.
13.不等式5x﹣1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.
【解答】解：移項(xiàng)得，5x﹣2x>5+1，
合并同類項(xiàng)得，3x>6，
系數(shù)化為1得，x>2，
在數(shù)軸上表示為：
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>，≥向右畫;<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.
14.某次知識競賽共有30道選擇題，稱對一題得10分，若答錯(cuò)或不答一道題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對幾道題?若設(shè)答對x題，可得式子為( )
A.10x﹣3(30﹣x)>70 B.10x﹣3(30﹣x)≤70 C.10x﹣3x≥70 D.10x﹣3(30﹣x)≥70
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式.
【分析】根據(jù)得分﹣扣分不少于70分，可得出不等式.
【解答】解：設(shè)答對x題，答錯(cuò)或不答(30﹣x)，
則10x﹣3(30﹣x)≥70.
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式的知識，解答本題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系.
15.如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A(﹣2，0)、B(0，3)兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】根據(jù)圖象可得出不等式kx+b>0的解集就是y=kx+b的圖象在x軸上方部分橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.
【解答】解：∵A(﹣2，0)，
∴不等式kx+b>0的解集是x>﹣2，
故選：A.
【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.
二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)
16.從標(biāo)有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數(shù)的概率是 .
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】看是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.
【解答】解：共有9張牌，是3的倍數(shù)的有3，6，9共3張，
∴抽到序號是3的倍數(shù)的概率是 .
故答案為： .
【點(diǎn)評】考查概率的求法;用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到抽到序號是3的倍數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
17.如圖所示，在1×2的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上已放置了兩枚棋子，如果第三枚棋子隨機(jī)放在其它格點(diǎn)上，那么以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率為 .
【考點(diǎn)】概率公式;勾股定理的逆定理.
【分析】先確定第三枚棋子隨機(jī)放在格點(diǎn)上的所有可能的情況，再利用正方形的性質(zhì)可判斷其中以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的情況數(shù)，然后利用概率公式求解.
【解答】解：第三枚棋子共有4個(gè)格點(diǎn)可以放，放在其中三個(gè)格點(diǎn)可以以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，
所以以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率= .
故答案為 .
【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).
18.不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是 1，2，3 .
【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.
【分析】先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解.
【解答】解：2x+9≥3(x+2)，
去括號得，2x+9≥3x+6，
移項(xiàng)得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同類項(xiàng)得，﹣x≥﹣3，
系數(shù)化為1得，x≤3，
故其正整數(shù)解為1，2，3.
故答案為：1，2，3.
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會解不等式是解題的關(guān)鍵.
19.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，則a的取值范圍是 a<﹣1 .
【考點(diǎn)】不等式的解集.
【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)3兩邊都除以a+1，由解集x<1可得a+1<0，可得a的范圍.
【解答】解：不等式(a+1)x>a+1兩邊都除以a+1，得其解集為x<1，
∴a+1<0，
解得：a<﹣1，
故答案為：a<﹣1.
【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變是關(guān)鍵.
20.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為 49 cm2.
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積.
【解答】解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積，
故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2.
故答案為：49cm2.
【點(diǎn)評】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換.
三、解答題(共7小題，共55分)
21.解不等式：
(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7
(2) < .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;
(2)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.
【解答】解：(1)去括號，得：5x﹣10+8<6x﹣6+7，
移項(xiàng)，得：5x﹣6x<﹣6+7+10﹣8，
合并同類項(xiàng)，得：﹣x<3，
系數(shù)化為1，得：x>﹣3;
(2)去分母，得：2(x+1)<3(2x﹣1)，
去括號，得：2x+2<6x﹣3，
移項(xiàng)，得：2x﹣6x<﹣3﹣2，
合并同類項(xiàng)，得：﹣4x<﹣5，
系數(shù)化為1，得：x> .
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變.
22.某水果公司以2元/千克的成本購進(jìn)10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機(jī)抽取柑橘進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下面問題：
(1)柑橘損壞的概率估計(jì)值為 0.1 ，柑橘完好的概率估計(jì)值為 0.9 ;
(2)估計(jì)這批柑橘完好的質(zhì)量為 9000 千克.
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.
【分析】(1)根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再用整體1減去柑橘損壞的概率即可得出柑橘完好的概率;
(2)根據(jù)(1)所得出柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量即可.
【解答】解：(1)根據(jù)所給的圖可得：
柑橘損壞的概率估計(jì)值為：0.1，
柑橘完好的概率估計(jì)值為1﹣0.1=0.9;
(2)根據(jù)(1)可得：
這批柑橘完好的質(zhì)量為：10000×0.9=9000(千克).
故答案為：0.1;0.9;9000.
【點(diǎn)評】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率;用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
23.一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè).已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是 .
(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率;
(3)取走10個(gè)球(其中沒有紅球)后，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】(1)根據(jù)紅、黃、白三種顏色球共有的個(gè)數(shù)乘以紅球的概率即可;
(2)設(shè)白球有x個(gè)，得出黃球有(2x﹣5)個(gè)，根據(jù)題意列出方程，求出白球的個(gè)數(shù)，再除以總的球數(shù)即可;
(3)先求出取走10個(gè)球后，還剩的球數(shù)，再根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)，除以還剩的球數(shù)即可.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：
100× ，
答：紅球有30個(gè).
(2)設(shè)白球有x個(gè)，則黃球有(2x﹣5)個(gè)，
根據(jù)題意得x+2x﹣5=100﹣30
解得x=25.
所以摸出一個(gè)球是白球的概率P= = ;
(3)因?yàn)槿∽?0個(gè)球后，還剩90個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)沒有變化，
所以從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率 = ;
【點(diǎn)評】此題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .
24.如圖所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB.
(1)尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A作△ABC的角平分線AD;(不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)在AD上任取一點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、D重合)，連結(jié)BE，CE，求證：EB=EC.
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】(1)利用基本作圖(作已知角的平分線)作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求;
(2)先證明△ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB=EC.
【解答】(1)解：如圖，AD為所作;
(2)證明：如圖，
∵∠ABC=∠ACB，
∴△ABC為等腰三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，
∴EB=EC.
【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).
25.如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O.
(1)求證：AD=AE;
(2)連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，
(2)根據(jù)已知條件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判斷出OA是∠BAC的平分線，即OA⊥BC.
【解答】(1)證明：在△ACD與△ABE中，
∵ ，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE.
(2)答：直線OA垂直平分BC.
理由如下：連接BC，AO并延長交BC于F，
在Rt△ADO與Rt△AEO中，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分線，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC且平分BC.
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)，難度適中.
26.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積.
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;勾股定理.
【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可.
【解答】解：連接AC.
∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC= = ，
在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四邊形ABCD= AB•BC+ AC•CD，
= ×1×2+ × ×2，
=1+ .
故四邊形ABCD的面積為1+ .
【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵.
27.(10分)(2016春•沂源縣期中)甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物x元，其中x>100.
(1)根據(jù)題意，填寫下表(單位：元)
累計(jì)購物實(shí)際花費(fèi) 130 290 … x
在甲商場 127 271 … 0.9x+10
在乙商場 126 278 … 0.95x+2.5
(2)當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同?
(3)請你根據(jù)小紅累計(jì)購物的金額選擇花費(fèi)較少的商場?
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;列代數(shù)式;一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)商場的優(yōu)惠方法計(jì)算即可;
(2)分成0≤x≤50和x>100兩種情況進(jìn)行討論，列方程求解;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果進(jìn)行討論即可.
【解答】解：(1)在甲商場：100+(290﹣100)×0.9=271，
100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;
在乙商場：50+(290﹣50)×0.95=278，
50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;
故答案是：271;0.9x+10;278;0.95x+2.5;
(2)當(dāng)0≤x≤50時(shí)，在兩個(gè)商場實(shí)際花費(fèi)相同;
當(dāng)x>100時(shí)，0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
則當(dāng)小紅購物小于或等于50元或150元時(shí)，在兩個(gè)商場的花費(fèi)相同;
(3)當(dāng)50
則當(dāng)累計(jì)購物大于150時(shí)上沒封頂，選擇甲商場實(shí)際花費(fèi)少;
當(dāng)累計(jì)購物正好為150元時(shí)，兩商場花費(fèi)相同;
當(dāng)小紅購物小于或等于50元或150元時(shí)，在兩個(gè)商場的花費(fèi)相同.
【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解.本題涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來.
七年級數(shù)學(xué)下期中試卷帶答案
