初二下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
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初二下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
一. 分解因式
1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:
(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;
(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.
二. 提公共因式法
1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: ab+ac=a(b+c)
2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: ma+mb-mc=m(a+b-c)
3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評:(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;
(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.
三. 運(yùn)用公式法
1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
2. 主要公式:
4. 運(yùn)用公式法:
(1)平方差公式: ①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;③二項(xiàng)是異號(hào).
(2)完全平方公式:①應(yīng)是三項(xiàng)式;②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;
③還有一項(xiàng)可正可負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.
5. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;
(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
初二下冊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)
Ⅰ. 平行四邊形
(1)平行四邊形性質(zhì)
1)平行四邊形的定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
2)平行四邊形的性質(zhì)(包括邊、角、對角線三方面) ：
邊：①平行四邊形的兩組對邊分別平行;
②平行四邊形的兩組對邊分別相等;
角：③平行四邊形的兩組對角分別相等;
對角線：④平行四邊形的對角線互相平分.
【補(bǔ)充】平行四邊形的鄰角互補(bǔ);平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn).
(2)平行四邊形判定
1)平行四邊形的判定(包括邊、角、對角線三方面)：
邊：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
角：④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線：⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
2)三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
3)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.
4)平行線間的距離：
兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。
Ⅱ. 矩形
(1)矩形的性質(zhì)
1)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
2)矩形的性質(zhì)：
①矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì);
②矩形的四個(gè)角都是直角;
③矩形的對角線相等;
④矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線的交點(diǎn).
(2)矩形的判定
1)矩形的判定：
①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;
②對角線相等的平行四邊形是矩形;
③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
2)證明一個(gè)四邊形是矩形的步驟：
方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或?qū)蔷€相等;
方法二：若一個(gè)四邊形中的'直角較多，則可證三個(gè)角為直角.
3)直角三角形斜邊中線定理：(如右圖)
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
Ⅲ. 菱形
(1)菱形的性質(zhì)
1)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
2)菱形的性質(zhì)：
①菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì);
②菱形的四條邊都相等;
③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;
④菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線交點(diǎn).
3)菱形的面積公式：
菱形的兩條對角線的長分別為，則
(2)菱形的判定
1)菱形的判定：
①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
③四條邊都相等的四邊形是菱形.
2)證明一個(gè)四邊形是菱形的步驟：
方法一：先證明它是一個(gè)平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”;
方法二：直接證明“四條邊相等”.
Ⅳ. 正方形
(1)正方形的性質(zhì)
1)正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.
2)正方形的性質(zhì)：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，即①正方形的四條邊都相等;②四個(gè)角都是直角;③對角線互相垂直平分且相等，并且每條對角線平分一組對角.
3)正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有四條對稱軸，對角線的交點(diǎn)是對稱中心.
(2)正方形的判定
1)正方形的判定：
①有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形;
③對角線互相垂直的矩形是正方形;
④有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;
⑤對角線相等的菱形是正方形;
⑥對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
初二下冊數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.
3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.
4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.
5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.
6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.
7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.
10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.
11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13.公式與性質(zhì)：
⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
⑵三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.
⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角。
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