八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試卷及答案解析

時(shí)間：2024-02-07 07:00:03 維維24590由分享

很多學(xué)生到了八年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)開(kāi)始下降,其實(shí)很大一部分原因是沒(méi)有掌握好課本的基礎(chǔ)知識(shí)。下面是小編整理的八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試卷及答案解析，歡迎閱讀分享，希望對(duì)大家有所幫助。

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試卷及答案

一、選擇題：

1.下列各式從左到右，是因式分解的是()

A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1

C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【分析】根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解.

【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、結(jié)果不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、不是對(duì)多項(xiàng)式變形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、運(yùn)用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2，正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷.

2.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形;

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形;

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.下列多項(xiàng)式中不能用平方差公式分解的是()

A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2

【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法.

【分析】能用平方差公式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)，符號(hào)相反.

【解答】解：A、符合平方差公式的特點(diǎn);

B、兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，不符和平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn);

C、符合平方差公式的特點(diǎn);

D、符合平方差公式的特點(diǎn).

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查能用平方差公式分解的式子的特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號(hào)相反是運(yùn)用平方差公式的前提.

4.函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為()

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b>0的解集.

【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，

所以當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合.

5.使分式有意義的x的值為()

A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由題意得，(x﹣1)(x﹣2)≠0，

解得x≠1且x≠2.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1)分式無(wú)意義?分母為零;(2)分式有意義?分母不為零;(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.

6.下列是最簡(jiǎn)分式的是()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式.

【分析】先將選項(xiàng)中能化簡(jiǎn)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，不能化簡(jiǎn)的即為最簡(jiǎn)分式，本題得以解決.

【解答】解：，無(wú)法化簡(jiǎn)，，，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)分式，解題的關(guān)鍵是明確最簡(jiǎn)分式的定義.

7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()

A.6B.7C.8D.9

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.

【專題】分類(lèi)討論.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【解答】解：如上圖：分情況討論.

①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè);

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解.數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

8.若不等式組的解集是x<2，則a的取值范圍是()

A.a<2B.a≤2C.a≥2D.無(wú)法確定

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】計(jì)算題.

【分析】解出不等式組的解集，與已知解集x<2比較，可以求出a的取值范圍.

【解答】解：由(1)得：x<2

由(2)得：x<a< p="">

因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x<2

∴a≥2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).

9.下列式子：(1);(2);(3);(4)，其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答.

【解答】解：(1)，錯(cuò)誤;

(2)，正確;

(3)∵b與a的大小關(guān)系不確定，∴的值不確定，錯(cuò)誤;

(4)，正確.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】在分式中，無(wú)論進(jìn)行何種運(yùn)算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質(zhì)的要求.

10.某煤礦原計(jì)劃x天生存120t煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程為()

A.==﹣3B.﹣3

C.﹣3D.=﹣3

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)原計(jì)劃x天生存120t煤，則實(shí)際(x﹣2)天生存120t煤，等量關(guān)系為：原計(jì)劃工作效率=實(shí)際工作效率﹣3，依此可列出方程.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃x天生存120t煤，則實(shí)際(x﹣2)天生存120t煤，

根據(jù)題意得，=﹣3.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵設(shè)出天數(shù)，以工作效率作為等量關(guān)系列方程.

二、填空題：

11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】把(x﹣y)看作一個(gè)整體并提取，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可.

【解答】解：x2(x﹣y)+(y﹣x)

=x2(x﹣y)﹣(x﹣y)

=(x﹣y)(x2﹣1)

=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

故答案為：(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.當(dāng)x=﹣2時(shí)，分式無(wú)意義.若分式的值為0，則a=﹣2.

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件;分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分母為零，分式無(wú)意義;分母不為零，分式有意義，分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案.

【解答】解：∵分式無(wú)意義，

∴x+2=0，

解得x=﹣2.

∵分式的值為0，

∴，

解得a=﹣2.

故答案為：=﹣2，﹣2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：分式無(wú)意義?分母為零;分式有意義?分母不為零;分式值為零?分子為零且分母不為零.

13.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E.若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為6.

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題;壓軸題.

【分析】運(yùn)用線段垂直平分線定理可得BE=CE，再根據(jù)已知條件“△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12”表示出線段之間的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立關(guān)系式后求解.

【解答】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，

∴BE=CE.

∵△EDC的周長(zhǎng)為24，

∴ED+DC+EC=24，①

∵△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，

∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12，

∴BE+BD﹣DE=12，②

∵BE=CE，BD=DC，

∴①﹣②得，DE=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

14.若4a4﹣ka2b+25b2是一個(gè)完全平方式，則k=±20.

【考點(diǎn)】完全平方式.

【分析】根據(jù)4a4﹣ka2b+25b2是一個(gè)完全平方式，利用此式首末兩項(xiàng)是2a2和5b這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2a2和5b積的2倍，進(jìn)而求出k的值即可.

【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一個(gè)完全平方式，

∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2，

=4a4±20a2b+25b2.

∴k=±20，

故答案為：±20.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用;兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.

15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為﹣.

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【分析】連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得.

【解答】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC.

∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

∴OC=AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM=.

則扇形FOE的面積是：=.

∵OA=OB，∠AOB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

則在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH(AAS)，

∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=()2=.

則陰影部分的面積是：﹣.

故答案為：﹣.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△OMG≌△ONH，得到S四邊形OGCH=S四邊形OMCN是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.(21分)(2016春?成都校級(jí)期中)(1)因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3;

(2)解方程：=+;

(3)先化簡(jiǎn)，再求值(﹣x+1)÷，其中;

(4)解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，且求出其整數(shù)解.

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用;解分式方程;在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】(1)先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式解答;

(2)去分母后將原方程轉(zhuǎn)化為整式方程解答.

(3)將括號(hào)內(nèi)統(tǒng)分，然后進(jìn)行因式分解，化簡(jiǎn)即可;

(4)分別求出不等式的解集，找到公共部分，在數(shù)軸上表示即可.

【解答】解：(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)

=2y(x﹣y)2;

(2)去分母，得(x﹣2)2=(x+2)2+16

去括號(hào)，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣8x=16

系數(shù)化為1，得x=﹣2，

當(dāng)x=﹣2時(shí)，x+2=0，則x=﹣2是方程的增根.

故方程無(wú)解;

(3)原式=[﹣]?

=﹣，

當(dāng)時(shí)，原式=﹣=﹣=﹣;

(4)

由①得x<2，

由②得x≥﹣1，

不等式組的解集為﹣1≤x<2，

在數(shù)軸上表示為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、因式分解、解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，考查內(nèi)容較多，要細(xì)心解答.

17.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3，﹣1).

(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1坐標(biāo);

(2)畫(huà)出△A1B1C1以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度的△A2B2C2，并求出點(diǎn)C1經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度.

【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換;作圖﹣平移變換.

【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得;

(2)分別作出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求作三角形，點(diǎn)B1坐標(biāo)為(﹣2，﹣1);

(2)如圖，△A2B2C2即為所求作三角形，

∵OC==，

∴==π.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，解答本題的關(guān)鍵是熟練平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式.

18.小明和同學(xué)一起去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他們先用15元買(mǎi)了一種科普書(shū)，又用15元買(mǎi)了一種文學(xué)書(shū)，科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)的價(jià)格高出一半，因此他們買(mǎi)的文學(xué)書(shū)比科普書(shū)多一本，這種科普和文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少?

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)科普和文學(xué)書(shū)的價(jià)格分別為x和y元，則根據(jù)“科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)的價(jià)格高出一半，買(mǎi)的文學(xué)書(shū)比科普書(shū)多一本“列方程組即可求解.

【解答】解：設(shè)科普和文學(xué)書(shū)的價(jià)格分別為x和y元，

則有：，

解得：x=7.5，y=5，

即這種科普和文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是7.5元和5元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，同時(shí)考查學(xué)生理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)“科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)的價(jià)格高出一半，買(mǎi)的文學(xué)書(shū)比科普書(shū)多一本“列出方程組.

19.已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，求m的取值范圍.

【考點(diǎn)】解分式方程;解一元一次不等式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍.

【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，

解得：x=m+6.

因?yàn)閤>0，所以m+6>0，即m>﹣6.①

又因?yàn)樵绞欠质椒匠?，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4.②

由①②可得，m的取值范圍為m>﹣6且m≠﹣4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解法及其增根產(chǎn)生的原因.解答本題時(shí)，易漏掉m≠4，這是因?yàn)楹雎粤藊﹣2≠0這個(gè)隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視.

20.(12分)(2016?河南模擬)問(wèn)題：如圖(1)，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖(1)證明上述結(jié)論.

【類(lèi)比引申】如圖(2)，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足∠BAD=2∠EAF關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD.

【探究應(yīng)用】如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40(﹣1)米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73)

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可.

【類(lèi)比引申】延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案;

【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米.把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.

【解答】【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖(1)，∵△ADG≌△ABE，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，

又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，

∴∠GAF=∠FAE，

在△GAF和△FAE中，

，

∴△AFG≌△AFE(SAS)，

∴GF=EF，

又∵DG=BE，

∴GF=BE+DF，

∴BE+DF=EF;

【類(lèi)比引申】∠BAD=2∠EAF.

理由如下：如圖(2)，延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM，

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，

∴∠D=∠ABM，

在△ABM和△ADF中，

，

∴△ABM≌△ADF(SAS)，

∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，

∵∠BAD=2∠EAF，

∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，

∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，

在△FAE和△MAE中，

，

∴△FAE≌△MAE(SAS)，

∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，

即EF=BE+DF.

故答案是：∠BAD=2∠EAF.

【探究應(yīng)用】如圖3，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，連接AF，過(guò)A作AH⊥GD，垂足為H.

∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，

∴∠BAE=60°.

又∵∠B=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=80米.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60°，

又∵∠ADF=120°，

∴∠GDF=180°，即點(diǎn)G在CD的延長(zhǎng)線上.

易得，△ADG≌△ABE，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，

又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40

故∠HAF=45°，

∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°

從而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°

又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF

∴根據(jù)上述推論有：EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米)，即這條道路EF的長(zhǎng)約為109米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，證明∠BAD=2∠EAF.此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊.

八年級(jí)數(shù)學(xué)怎么快速提高

一、做好數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)工作

很多學(xué)生在數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，這樣會(huì)造成課上學(xué)的不太懂、課后翻書(shū)找不到的這樣的情況。要有針對(duì)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。根據(jù)自己的情況總結(jié)不足，有針對(duì)性的調(diào)整學(xué)習(xí)方法?？傊?，只要有了認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，有了學(xué)習(xí)的決心，再加上正確務(wù)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)不是問(wèn)題。

二、學(xué)會(huì)記筆記

記筆記可能很多家長(zhǎng)覺(jué)得不難，而且學(xué)生是有記筆記的，那么為什么數(shù)學(xué)成績(jī)還是不好呢?要注重思考和歸納總結(jié)。老師講過(guò)的題目不能僅僅是聽(tīng)懂，還要會(huì);另外對(duì)于上課沒(méi)聽(tīng)懂的數(shù)學(xué)題一定要記在數(shù)學(xué)筆記上。

1、課前預(yù)習(xí)不會(huì)的要記在數(shù)學(xué)筆記上，課上可以與老師交流;

2、上課時(shí)，記下老師講的重點(diǎn)，也可把模糊的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)記住。

3、課后筆記則是對(duì)課上不理解的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理，并且先根據(jù)自己的筆記去嘗試是否能解開(kāi)不懂的地方，若不能則需要及時(shí)的詢問(wèn)老師，養(yǎng)成不懂就問(wèn)的好習(xí)慣。

三、能找出錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)點(diǎn)

學(xué)生們?cè)谔岣邤?shù)學(xué)成績(jī)時(shí)，會(huì)找出學(xué)生作業(yè)或考試中的錯(cuò)誤點(diǎn)，讓自己能清楚知道自己哪里做錯(cuò)了，并且能夠改正自己的錯(cuò)誤。

初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

技巧1：要熟記數(shù)學(xué)題型

初二數(shù)學(xué)大大小小有幾十個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的題目。相關(guān)的題目無(wú)非就是這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，掌握了題型就可以做到舉一反三。與其做十道題，還不如熟練掌握一道題，如果你對(duì)數(shù)學(xué)不那么感興趣，背題可以使你免受練習(xí)之苦，還能更有效率的增強(qiáng)考試成績(jī)。只要記下足夠的題型，就可以使你的分?jǐn)?shù)上一個(gè)層次。

技巧2：注重課本知識(shí)要點(diǎn)

要吃透課本，課本上重要的定義，以及想數(shù)學(xué)公式的由來(lái)和演變、知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。這是較起碼的要求，為下一步做題“回歸課本”打好基礎(chǔ)?；A(chǔ)差先記數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。手邊常備一本小手冊(cè)，用零碎時(shí)間看一看，只有大腦記住那個(gè)知識(shí)點(diǎn)，遇到有關(guān)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題才能解決。所以基礎(chǔ)差的同學(xué)還是要下點(diǎn)功夫。只要堅(jiān)持，有耐心，努力的話，兩個(gè)月時(shí)間之內(nèi)數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)有大幅度增強(qiáng)的。

技巧3：對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行糾錯(cuò)整理

如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)不是太差，也就是說(shuō)考試能及格的可以把注意力放在背題上，但遇到想不出來(lái)的知識(shí)點(diǎn)，還是要鞏固一下。對(duì)于經(jīng)常出錯(cuò)的題目，可以整理成一個(gè)糾錯(cuò)本，對(duì)錯(cuò)誤的點(diǎn)，錯(cuò)誤原因標(biāo)注清楚。同時(shí)提醒自己以后遇到這種類(lèi)型的題目應(yīng)該注意什么細(xì)節(jié)，進(jìn)步其實(shí)就是減小自己犯錯(cuò)的概率，把該拿的分?jǐn)?shù)要拿下來(lái)。

初二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)

1、按部就班。初二數(shù)學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門(mén)學(xué)科，哪一個(gè)環(huán)節(jié)脫節(jié)都會(huì)影響整個(gè)學(xué)習(xí)的進(jìn)程。所以，平時(shí)學(xué)習(xí)不應(yīng)貪快，要一章一章過(guò)關(guān)，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問(wèn)題。

2、強(qiáng)調(diào)理解。概念、定理、公式要在理解的基礎(chǔ)上記憶。我的經(jīng)驗(yàn)是，每新學(xué)一個(gè)定理，便嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運(yùn)用新定理;若不行，則對(duì)照答案，加深對(duì)定理的理解。

3、基本訓(xùn)練。學(xué)習(xí)初二數(shù)學(xué)是不能缺少訓(xùn)練的，平時(shí)多做一些難度適中的練習(xí)，當(dāng)然莫要陷入死鉆難題的誤區(qū)，要熟悉?？嫉念}型，訓(xùn)練要做到有的放矢。