一元一次方程知識點

一元一次方程是一種最簡單的方程，它只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是。以下是小編為大家收集的關(guān)于一元一次方程知識點的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考!

一元一次方程知識點

1、等式：用“=”號連接而成的式子叫等式。

2、等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。

3、方程：含未知數(shù)的等式，叫方程(方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程)。

4、方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。

5、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項。移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1(移項變號)。

6、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

7、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。

8、一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程：分?jǐn)?shù)基本性質(zhì);去 分 母：同乘(不漏乘)最簡公分母;去 括 號：注意符號變化;移 項：變號(留下靠前);合并同類項：合并后符號;系數(shù)化為1：除前面

9、列一元一次方程解應(yīng)用題(1)讀題分析法(多用于“和，差，倍，分問題”)仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。(2)畫圖分析法(多用于“行程問題”)

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

一元一次方程應(yīng)用題

1、一只輪船在相距80千米的碼頭間航行，順?biāo)?小時，逆水需5小時，則水流速度為多少?

2、一艘輪船往返于甲、乙碼頭之間，順?biāo)叫?小時，逆水航行3.5小時，若輪船在靜水中的速度為每小時26千米，(1)求水流速度;(2)求兩碼頭的距離。

3、某牧場，放養(yǎng)的鴕鳥和山羊共70只，已知鴕鳥和山羊的腿數(shù)之和為196，則鴕鳥的頭數(shù)和山羊分別多少只?

4、一運輸隊運輸一批貨物，每輛車裝8噸，最后一輛車只裝6噸，如果每輛車裝7.5噸，則有3噸裝不完。運輸隊共有多少輛車?這批貨物共有多少噸?

5、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，如果把個位上的數(shù)與十位上的數(shù)對調(diào)得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).

6、某區(qū)中學(xué)生足球聯(lián)賽共賽8輪(即每隊均需賽8場)，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。在這次足球聯(lián)賽中，小 平安隊踢平的場數(shù)是所負(fù)場數(shù)的2倍，共得17分，試問該隊勝了幾場?

7、包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套?

8、某商店將彩電按成本價提高50%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電成本價是多少?

9、兩站相距275千米，慢車以每小時行駛50千米的速度從甲站開往乙站，1小時后，快車以每小時75千米的.速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時后與快車相遇? 19、把若干本書發(fā)給學(xué)生，如果每人發(fā)4本，還剩下25本，如果每人發(fā)5本，還差5本，問學(xué)生有多少人?

10、一列車車身長200米，它經(jīng)過一個隧道時，車速為每小時60千米，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共2分鐘，求隧道長。

11、“全球通”使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元，“神州行”不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元，(1)一個月通話多少分鐘，兩種移動通信費用相同?

(2)怎樣選擇哪種移動通信合算?

12. 甲、乙兩池共存水40噸，甲池注水4噸，乙池出水8噸后，兩池水恰好相等，求甲、乙兩池原有多少噸水?

13. 某七年級學(xué)生在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車的速度為45千米/小時，運貨汽車的速度為35千米/小時， ?”(涂黑部分表示補墨水覆蓋的若干文字)，請將這道作業(yè)題補充完整，并列方程解答.

14. 有一個只許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人.一天，王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能3人通過道口，此時，自己前面還有36個人等待通過(假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計)，通過道口后，還需7分鐘到達學(xué)校.

(1)此時，若繞道而行，要15分鐘到達學(xué)校，從節(jié)省時考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校?

(2)若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常(維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口)，結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多少?

15、甲,乙兩人登山,甲每分登高10米,并且先出發(fā)30分,乙每分登高15米,兩人同時登上山頂.甲有多少時間登山?這座山高?

16、電氣機車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相對而行，磁懸浮列車速度比電氣機車速度的5倍還快20千米/時，半小時后兩車相遇。兩車的速度各是多少?

17、某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)生單獨工作需要7.5個小時完成，如果讓初二學(xué)生單獨工作需要5小時完成，如果讓初一和初二一起工作1個小時，再有初二學(xué)生完成剩余部分共需要多少時間完成?

18、一項工程,80小時完成,先計劃先由一部分人做2小時，再增加5人做8

19、有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字為比百位數(shù)大1，十位數(shù)字比個位樹字的一半少1，如果把個位數(shù)字當(dāng)成百位數(shù)字，百位數(shù)字當(dāng)成了十位數(shù)字，十位數(shù)字當(dāng)成了個位數(shù)字，那么所得的新數(shù)與原數(shù)之和為1611，原來的三位數(shù)是多少?

20、有甲乙兩個牧童，甲對乙說：把你的一只羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的2倍。乙回答說：最好還是把你的一只羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了。 兩個牧童各有多少只羊? 31、現(xiàn)對某商品降低10%促銷，為了使銷售價總額不變，銷售量要比原價銷售時增加百分之幾? 32、有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名1級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來得及刷同樣時間內(nèi)5名2級技工粉刷了10個房間之外，還多刷了另外的40m2墻面，每一名1級技工比2級技工一天多粉刷10m2墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積?

21、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進。已知兩人在上午8點同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A，B兩地的路程。

22、已知5臺A型機器裝滿8箱后還剩4個,7臺B型機器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個每臺A型機器比B型機器一天多生產(chǎn)一個產(chǎn)品,求每箱有多少個產(chǎn)品? 37、一輛大氣車原來的行駛速度是30千米1小時,現(xiàn)在開始均勻加速,每小時提速20千米1小時;一輛小氣車原來行駛速度是90千米1小時，現(xiàn)在開始均勻減速，每小時減速10千米1小時。經(jīng)過多長時間兩輛車的速度相等?這時車速是多少?

23、京滬高速公路全長1262千米,一輛汽車從北京出發(fā),勻速行駛5小時后,提速20千米/時;又勻速行駛5小時后,減速10千米/小時;有勻速行駛5小時后到達上海。求各段時間的車速。

24、紅光服裝廠要生產(chǎn)某種學(xué)生服一批，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?

25、甲、乙、丙三種貨物共有167噸，甲種貨物比乙種貨物的2倍少5噸，丙種貨物比甲種貨物的 多3噸，求甲、乙、丙三種貨物各多少噸?

26、有蔬菜地975公頃，種植青菜、西紅柿和芹菜，其中青菜和西紅柿的面積比是3∶2，種西紅柿和芹菜的面積比是5∶7，三種蔬菜各種的面積是多少公頃?

27、大紅，小紅過年收到的壓歲錢共1000元，大紅把他的壓歲錢按一年期教育儲蓄存入銀行，年利率為1.98%，免收利息稅;小紅把他的壓歲錢買了月利率為2.15‰的債券，但要交納20%的利息稅，一年后兩人的到的收益恰好相等，兩人壓歲錢個是多少

28、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黃沙、碎石攪拌而成的，這四種原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，攪拌這種混凝土2100千克，分別需要水、水泥、黃沙、碎石多少千克?

29、學(xué)校開展植樹活動，甲班和乙班共植樹31棵，其中甲班植樹數(shù)比乙班植樹數(shù)的2倍多一棵，求兩班各植樹多少棵?

30、小華在日歷上任意找出一個數(shù)，發(fā)現(xiàn)它連同上、下、左、右的共5個數(shù)的和為85，請求出小華找的數(shù)。

31、用化肥若干千克給一塊麥田施肥，每畝用6千克，還差17千克;每畝用5千克，還多3千克，這塊麥田有多少畝?

32、畢業(yè)生在禮堂入座，1條長凳坐3人，有25人坐不下;1條長凳坐4人，正好空出4條長凳，則共有多少名畢業(yè)生?長凳有多少條?

33、修一條路，A隊單獨修完要20天，B隊單獨修完要12天?，F(xiàn)在A隊單獨修4天后，A、B兩隊合修還需多少天才能完成?

34、某種大衣，先安成本提高提高50%標(biāo)價，再以8折出售，結(jié)果獲利80元。這件大衣的成本是多少元?

35、某商店經(jīng)商一種商品，由于進貨價降低(m+6)%,求m的值?5%，出售價不變。

一元一次方程訓(xùn)練題

1. 0.5x-0.7=6.5-1.3x 2、1-2(2x+3)= -3(2x+1)

3、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 4、 2(x+1)-24=3(x-2)

2、7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; 6、(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y

3、[ ( 20×)-4 ]=x+2; 8、20%+(1-20%)(320-x)=320×40%

4、2(x-2)+2=x+1 10、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

5、11x+64-2x=100-9x 12、15-(8-5x)=7x+(4-3x)

6、1 2x-10.3x=15

7、2 0.52x-(1-0.52)x=80

8、5 3x+5(138-x)=540 20、6 3x-7(x-1)=3-2(x+3)

一元一次方程練習(xí)題

1、已知關(guān)于x、y的方程式(m2-4)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5，當(dāng)m時，它是一元一次方程;當(dāng)m 時，它是二元一次方程。

二、選擇題(每題3分共24分)

8、設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時、v千米/小時，①出發(fā)后30分鐘相遇;②甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時又經(jīng)過了30分鐘;③當(dāng)甲追上乙時他倆離A鎮(zhèn)還有4千米。求x、u、v。根據(jù)題意，由條件③，有四位同學(xué)各得到第3個方程如下，其中錯誤的一個是()

A、x=u+4B、x=v+4C、2x-u=4 D、x-v=4

三、解答題

1、在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=0時，y的值是-7，x=1時y的值是-9，x=-1時y的值是-3，求a、b、c的值，并求x=5時y的值。(6分)

2、解下列方程組(每題5分，共10分)

當(dāng)比賽進行到第12輪結(jié)束時，該隊負(fù)3場，共積19分。

問：(1)該隊勝，平各幾場?(2)若每一場，每名參賽隊員均得出場費500元，試求該隊每名隊員在12輪比賽結(jié)束后總收入。

5、有三部樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步階梯上升的高度是一致的。每部樓梯的扶桿長(即梯長)、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)點(如點A)。(8分)

(1)通過計算，補充填寫下表：

(2)一部樓梯的成本由材料費和加工費組成，假定加工費以每個聯(lián)結(jié)點1元計算，而材料費中扶桿的單價與橫桿的單價不相等(材料損耗及其它因素忽略不計)?，F(xiàn)已知一部五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一部九步梯的成本。

一元一次方程練習(xí)題參考答案

一、填空題

1、-2，2;2、2、- ，x=5y=1,x=8y=2;3、-1;

4、 ，12;5、0;6、2;7、-1，-1;8、3，3;

9、10;10、x=1y=16，x=2y=12，x=3y=8，x=4y=4;

11、4;12、x= y= ;13、1;14、x=0y=1;15、12;

16、-43;17、42，15;18、6，3。

二、選擇題

1、C;2、C;3、B;4、D;5、C;6、D;7、B;

8、A。

三、解答題

1、a=1，b=-3，c=-7;當(dāng)x=3時，y=3。

2、(1)x= y= ;(2)x=-1y=2z=-3

3、設(shè)一只小貓x元，一只小狗y元，則x+2y=702x+y=50，解得x=10y=30，答一只小貓10元，一只小狗30元。

4、解(1)設(shè)該隊勝x場，平y(tǒng)場，則x+y+3=123x+y=19，解得x=5y=4，答該隊勝5場，平4場。

(2)5×1500+4×700+12×500=16300(元)

答該隊每名隊員在12輪比賽結(jié)束后總收入為16300元。

5、解：(1)七步梯、九步梯的扶桿長分別是5米、6米;橫檔總長分別是3.5米、5.4米(各1分);聯(lián)結(jié)點個數(shù)分別是14個、18個。

(2)設(shè)扶桿單價為x元/米，橫檔單價為y元/米。依題意得4x+2y+1×10=265x+3.5y+1×14=36即2x+y=85x+3.5y=22，解得x=3y=2，故九步梯的成本為6×3+5.4×2+1×18=46.8(元)。