高一數(shù)學(xué)教案模板參考
哲學(xué)家也要學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗仨毺龊迫鐭熀５娜f(wàn)變現(xiàn)象而抓住真正的實(shí)質(zhì)。今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)教案大全，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!
高一數(shù)學(xué)教案(一)
目標(biāo)：
（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法
（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
（3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
重點(diǎn)：集合的基本概念
教學(xué)過(guò)程：
1．引入
（1）章頭導(dǎo)言
（2）集合論與集合論的-----康托爾（有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容）
2．講授新課
閱讀教材，并思考下列問(wèn)題：
（1）有那些概念？
（2）有那些符號(hào)？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何給集合分類?
（一）有關(guān)概念:
1、集合的概念
（1）對(duì)象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào)，都可以稱作對(duì)象.
（2）集合：把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合.
（3）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素與集合的關(guān)系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作
要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫.
3、集合中元素的特性
（1）確定性：給定一個(gè)集合，任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.
（2）互異性：集合中的元素一定是不同的.
（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有固定的順序.
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集
（3）含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集
注：應(yīng)區(qū)分，0等符號(hào)的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N
（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N或N+
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q
（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合.記作R
注：（1）自然數(shù)集包括數(shù)0.
（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z
課堂練習(xí)：教材第5頁(yè)練習(xí)A、B
小結(jié)：本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)
課后作業(yè)：第十頁(yè)習(xí)題1-1B第3題
高一數(shù)學(xué)教案(二)
一、教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)高速公路上的實(shí)際例子，引起積極的思考和交流，從而認(rèn)識(shí)到生活中處處可以遇到變量間的依賴關(guān)系.能夠利用初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，了解依賴關(guān)系中有的是函數(shù)關(guān)系，有的則不是函數(shù)關(guān)系.
2.培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度.
二、教學(xué)重點(diǎn)：
在于讓學(xué)生領(lǐng)悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度
三、教學(xué)方法：
探究交流法
四、教學(xué)過(guò)程
(一)、知識(shí)探索：
閱讀課文P25頁(yè)。實(shí)例分析：書上在高速公路情境下的問(wèn)題。
在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系?
2.對(duì)問(wèn)題3，儲(chǔ)油量v對(duì)油面高度h、油面寬度w都存在依賴關(guān)系，兩種依賴關(guān)系都有函數(shù)關(guān)系嗎?
問(wèn)題小結(jié)：
1.生活中變量及變量之間的依賴關(guān)系隨處可見，并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系，只有滿足對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有確定的值與之對(duì)應(yīng)，才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系。
2.構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量，必須是對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有確定的y值與之對(duì)應(yīng)。
3.確定變量的依賴關(guān)系，需分清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量，如果一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化，那么這個(gè)變量是因變量，另一個(gè)變量是自變量。
(二)、新課探究——函數(shù)概念
1.初中關(guān)于函數(shù)的定義：
2.從集合的觀點(diǎn)出發(fā)，函數(shù)定義：
給定兩個(gè)非空數(shù)集A和B，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)，那么就把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做定義在A上的函數(shù)，記作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.;
此時(shí)x叫做自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù)。
定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則
4.函數(shù)值
當(dāng)x=a時(shí)，我們用f(a)表示函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值。
高一數(shù)學(xué)教案(三)
教學(xué)目標(biāo)：
（1）會(huì)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系,理解直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)公式;
（2）通過(guò)求弦長(zhǎng)具體實(shí)例，發(fā)現(xiàn)求弦長(zhǎng)的一般規(guī)律，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律；
（3）通過(guò)幾何關(guān)系與代數(shù)運(yùn)算的不斷轉(zhuǎn)化，感悟解析幾何基本思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和運(yùn)算能力.
教學(xué)重點(diǎn)：直線與橢圓的弦長(zhǎng)公式探究
教學(xué)難點(diǎn)：從特殊到一般規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，“數(shù)”和“形”之間的相互轉(zhuǎn)化.
教學(xué)過(guò)程：
教師：直線與圓有哪些位置關(guān)系？如何判斷？
學(xué)生：直線與圓的位置關(guān)系及其判定：
幾何方法： 相離、 相切、 相交.
代數(shù)方法：方程組 無(wú)解相離、有唯一解相切、有兩組解相交.
教師：由于圓的特殊性，幾何方法顯得簡(jiǎn)單，而代數(shù)方法具有一般性.自然引出下面問(wèn)題.類比直線和圓，直線與橢圓有哪些位置關(guān)系？
（板書： ： ，e: ）
學(xué)生：直線與橢圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交.或直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是零個(gè)、一個(gè)、兩個(gè).
教師：當(dāng)直線與橢圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線與橢圓相離；當(dāng)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱直線與橢圓相切，這條直線叫橢圓的一條切線；當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱直線與橢圓相交.（板書：相離、相切、相交）
板書課題：直線橢圓位置關(guān)系
教師：請(qǐng)大家研究下面問(wèn)題如何解決
判斷出直線 與橢圓e： 的位置關(guān)系是_______
學(xué)生1：畫圖，直線與y的交點(diǎn)（0, 1）在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓相交.
學(xué)生2：由（板書） ，得 ,
，直線與橢圓相交.
教師：（學(xué)生思考解答時(shí)，教師畫出橢圓）學(xué)生1的方法簡(jiǎn)捷明了，使得我們對(duì)問(wèn)題有了直觀的認(rèn)識(shí)，為什么多數(shù)同學(xué)沒(méi)有這樣解答呢？從“數(shù)形結(jié)合”是思考問(wèn)題的首選。
但我們的認(rèn)識(shí)不能停留在此，要進(jìn)一步深入；如果將直線改為 ，在化草圖的情況下方法1就不適合了，而方法2具有一般性.（板書
消去y得 ， .
時(shí)相離、 時(shí)相切、 時(shí)相交。
教師：上述問(wèn)題中，設(shè)直線與橢圓交于a,b兩點(diǎn)，你如何求線段ab的長(zhǎng)|ab|呢？
（學(xué)生獨(dú)立解答教師巡視）運(yùn)算過(guò)程中想一想能否優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程，簡(jiǎn)化運(yùn)算。
教師提示.
發(fā)現(xiàn)下面三種運(yùn)算，請(qǐng)?jiān)撋鍟?/p>
學(xué)生1： ， ；
a（ ， ），b（ ， ）.
|ab|=
.
學(xué)生2： ， ；
a（ ， ），b（ ， ）.
|ab|=
= .
學(xué)生3： ， ；
=
|ab|=
= .
教師：運(yùn)算是一件既容易又困難的工作，容易是指誰(shuí)都會(huì)算，困難是指算得既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確。學(xué)生2注意到提取公因數(shù)，比學(xué)生1的算法要簡(jiǎn)單；學(xué)生3（如果沒(méi)有學(xué)生這樣做，老師從學(xué)生2中引導(dǎo)出來(lái)）注意到 與 之間關(guān)系，使得要研究4個(gè)未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)未知量的問(wèn)題。同過(guò)大家的實(shí)踐，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于直線上兩點(diǎn) ，結(jié)論 。這是由于直線上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)是線性變化的。
大家再仔細(xì)觀察解題過(guò)程，還能發(fā)現(xiàn)那些結(jié)論？
學(xué)生：在|ab|= 中， ；（ ）
教師：上述結(jié)論是偶然還是必然？能否推廣到一般情況使得我們連兩個(gè)未知數(shù) 都可以不求了？
學(xué)生：當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)|ab|= 成立。
教師：小結(jié)一下我們上面的探究，(1)計(jì)算不是一味地算，要觀察數(shù)式之間的聯(lián)系，比如提取公因式、配方等如學(xué)生2；（2）在解析幾何中利用數(shù)式的幾何意義如學(xué)生3；（3）從具體過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，如弦長(zhǎng)公式。
教師：解析幾何思想方法告訴我們，代數(shù)結(jié)論要翻譯成幾何結(jié)論，那么|ab|= 在圖形中的有怎樣幾何的意義呢？
教師：（如果前面沒(méi)有得到 ）
|ac|=| |,|bc|= ，由勾股定理
可得|ab|= ，比較|ab|= ，
得到 。
（如果前面得到了 ）由 ，可求得 ，那么 。
教師：這說(shuō)明弦長(zhǎng)公式我們可以從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度去理解。
練習(xí)：已知直線直線 與橢圓e： 交于a,b兩點(diǎn)，求aob的面積。
小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)總結(jié)回顧本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？有什么體會(huì)？
直線與橢圓的位置關(guān)系及判定方法、弦長(zhǎng)公式|ab|= ；弦在x軸上的投影| | ，或 ，以及用代數(shù)法解決幾何問(wèn)題的方法.
解題要反思，從解題過(guò)程和結(jié)論中能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律；做解析幾何題目不是程序化操作，要思考運(yùn)算背后的幾何意義.
檢測(cè)題：
1. 直線 被橢圓 截得的弦長(zhǎng)為_______________.；
2. 直線y=k（x+1）與橢圓 的位置關(guān)系為______________;
3. 直線 被橢圓 截得的弦長(zhǎng)為___________;
4. 已知直線直線 與橢圓e： 交于a,b兩點(diǎn)，若三角形aob的面
積1，求直線的斜率 的值.
5. 已知直線直線 與被橢圓e： 截得弦長(zhǎng)為 ,求直線的方
程.
6.判斷直線y=kx+b與橢圓 位置關(guān)系時(shí)，若我們消去的是x，得到的是關(guān)于y的二元一次方程： （a ），弦長(zhǎng)公式有變化嗎？你能利用這節(jié)課的思想方法證明你的結(jié)論嗎？
高一數(shù)學(xué)教案(四)
集合五問(wèn)
集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)原始的、不加定義的概念。教材上給出“集合”的概念，只是對(duì)集合描述性的說(shuō)明。初次接觸集合感到比較抽象，難以把握。實(shí)質(zhì)上，集合元素的三個(gè)性質(zhì)是我們解決集合有關(guān)概念問(wèn)題的重要依據(jù)。子集、真子集的定義是解決兩個(gè)集合之間關(guān)系的法寶。下面通過(guò)五個(gè)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們?nèi)菀缀雎缘闹R(shí)進(jìn)行解答，以期對(duì)同學(xué)們有所幫助。 一問(wèn)：你已掌握集合概念中所描述的集合的全體性了嗎？ 例1：函數(shù)y=x2+x-1的定義域?yàn)椋?）。
①｛r｝
②｛一切實(shí)數(shù)｝
③ r ④｛實(shí)數(shù)｝
⑤ 實(shí)數(shù)
a ①②
b ②③
c ③④
d ④⑤
分析：任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能使函數(shù)y=x2+x-1有意義，故函數(shù)的定義域應(yīng)為全體實(shí)數(shù)。所以③正確。r與一切實(shí)數(shù)都表示一個(gè)整體，它們是一個(gè)集合，放在大括號(hào)內(nèi)是表示以集合為元素的單元素集，所以①②不正確。④表示實(shí)數(shù)的全體，正確。⑤表示元素，不正確。
答案：c
點(diǎn)評(píng)：用符號(hào)｛｝表示集合時(shí)，它表示大括號(hào)內(nèi)元素的全體。在表示定義域時(shí)，大括號(hào)內(nèi)的元素應(yīng)是使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)，而不應(yīng)該是一個(gè)集合。
二問(wèn)：用描述法表示集合時(shí)，你注意到代表元素的代表性了嗎？ 例2：設(shè)集合a=｛x│y=x2-1｝，b=｛y│y=x2-1｝，c=｛（x，y）│y=x2-1｝，d=｛y=x2-1｝ 分別寫出集合a、b、c、d的意義，a表示 ，b表示 ，c表示 ，d表示 。 分析：集合表示的是代表元素的全體，豎線后面表示代表元素滿足的條件，故a表示自變量x的全體是函數(shù)的定義域，b表示因變量y的全體是函數(shù)的值域，c表示滿足函數(shù)的點(diǎn)的全體是函數(shù)的圖像，d是用列舉法表示以方程y=x2-1為元素的單元素集。 答案：a表示函數(shù)的定義域， b表示函數(shù)的值域， c表示函數(shù)的圖像， d表示以方程y=x2-1為元素的單元素集。 點(diǎn)評(píng)：集合的代表元素規(guī)定了集合的類型。
三問(wèn)：你注意到集合元素的互異性了嗎？
例3：設(shè)集合a=｛1，3，a｝，b=｛1，a2－a＋1｝，若b a，求a的值。 分析：因?yàn)閎 a，所以b中的元素1，a2－a＋1都是a中的元素，但是要考慮到元素的互異性。 解答：因?yàn)閎 a，故可分兩種情況： ⑴ 由a2－a＋1=3，解得a=－1，。2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。 ⑵ 由a2－a＋1=a，解得a=1，此時(shí)a中元素有重復(fù)，不滿足集合元素的互異性，舍掉a=1。 綜上所述：a=－1，或a=2。 點(diǎn)評(píng)：集合元素的互異性是檢驗(yàn)解出的未知數(shù)的值是否符合題意的重要依據(jù)
四問(wèn)：集合與集合之間不能使用屬于符號(hào)嗎？ 例4：設(shè)集合a=｛a，b｝,b=｛x│x a｝,c=｛x│x a｝。 則 b= ， c= ， a c（填集合a與c的關(guān)系）。 分析：因?yàn)榧蟗的代表元素x a，所以x的全體為a、b，故a=b。又因?yàn)榧蟘的代表元素x a，即x是a的子集，所以x的全體為 、｛a｝、｛b｝、｛a、b｝。 解答：b=｛a，b｝， c=｛ 、｛a｝、｛b｝、｛a、b｝｝， a c。 點(diǎn)評(píng)：在特殊情況下，一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，集合與集合的之間也可以用符號(hào)“ ”。
五問(wèn)：特殊集合 ，你給予格外關(guān)注了嗎？ 例5：已知a=｛x│x2－2x－3=0｝,b=｛x│ax－1=0｝,若b a，求a的值。 分析：因?yàn)閎 a，所以可分兩種情況：b= 和b≠ 進(jìn)行討論。 解答：因?yàn)閍=｛x│x2－2x－3=0｝=｛－1，3｝，且b a，
所以 ⑴當(dāng)b= ，即方程ax－1=0無(wú)解時(shí)，a=0。
⑵當(dāng)b ，即b= 時(shí), 若 =-1時(shí)，則a=-1,滿足b a,若 =3時(shí)，則a= ,滿足b a. 綜上可知：a=-1或a= 。 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)已知b a,千萬(wàn)不要忘記b= 的情況。
高一數(shù)學(xué)教案(五)
我以前一直是在教文科班的數(shù)學(xué)，這學(xué)期對(duì)于我來(lái)說(shuō)，面臨著挑戰(zhàn)，因?yàn)楸緦W(xué)期我接手了兩個(gè)理科班。以前我?guī)У氖冀K是文科班，對(duì)于文科班的學(xué)生的情況比較理解，但對(duì)于理科班來(lái)說(shuō)，我不知道他們對(duì)學(xué)習(xí)會(huì)有怎樣的想法與做法。針對(duì)這種情況，我制定了如下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃：
一、指導(dǎo)思想
在學(xué)校、數(shù)學(xué)組的領(lǐng)導(dǎo)下，嚴(yán)格執(zhí)行學(xué)校的各項(xiàng)教育教學(xué)制度和要求，認(rèn)真完成各項(xiàng)任務(wù)，嚴(yán)格執(zhí)行“三規(guī)”、“五嚴(yán)”。利用有限的時(shí)間，使學(xué)生在獲得所必須的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí),在數(shù)學(xué)能力方面能有所提高,為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
二、教學(xué)措施
1、以能力為中心，以基礎(chǔ)為依托，調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生多動(dòng)手、多動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。精講多練，一般地，每一節(jié)課讓學(xué)生練習(xí)20分鐘左右，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
2、堅(jiān)持每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容集體研究，充分發(fā)揮備課組集體的力量，精心備好每一節(jié)課，努力提高上課效率。調(diào)整教學(xué)方法，采用新的教學(xué)模式。
3、腳踏實(shí)地做好落實(shí)工作。當(dāng)日內(nèi)容，當(dāng)日消化，加強(qiáng)每天、每月過(guò)關(guān)練習(xí)的檢查與落實(shí)。堅(jiān)持每周一周練，每章一章考。通過(guò)周練重點(diǎn)突破一些重點(diǎn)、難點(diǎn)，章考試一章的查漏補(bǔ)缺，章考后對(duì)一章的不足之處進(jìn)行重點(diǎn)講評(píng)。
4、周練與章考，切實(shí)把握試題的選取，切實(shí)把握高考的脈搏，注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，注重能力的考查，注意思維的層次性(即解法的多樣性)，適時(shí)推出一些新題，加強(qiáng)應(yīng)用題考察的力度。每一次考試試題堅(jiān)持集體研究，努力提高考試的效率。
5.注重對(duì)所選例題和練習(xí)題的把握：
6.周密計(jì)劃合理安排，現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，注重知識(shí)能力的提高，提升綜合解題能力，加強(qiáng)解題教學(xué)，使學(xué)生在解題探究中提高能力.
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