高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)_空間幾何體的結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)

時間：2024-01-25 12:58:02 淑娟24587由分享

高一數(shù)學(xué)怎么學(xué)?　學(xué)生學(xué)習(xí)期間，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況，今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)_空間幾何體的結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)，接下來隨著小編一起來看看吧!

高一數(shù)學(xué)空間幾何體的結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)篇1

空間幾何體的結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)

1、靜態(tài)的觀點(diǎn)有兩個平行的平面，其他的面是曲面;動態(tài)的觀點(diǎn)：矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體，象這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓柱。

2、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱，旋轉(zhuǎn)軸叫圓柱的軸;垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面;平行于圓柱軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓柱的側(cè)面，圓柱的側(cè)面又稱圓柱的面。無論轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫圓柱側(cè)面的母線。

表示：圓柱用表示軸的字母表示。

規(guī)定：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體。

3、靜態(tài)觀點(diǎn)：有一平面，其他的面是曲面;動態(tài)的觀點(diǎn)：直角三角形繞其一直角旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體，像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓錐。

4、定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。旋轉(zhuǎn)軸叫圓錐的軸;垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面成為圓錐的底面;不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫圓錐的側(cè)面，圓錐的側(cè)面又稱圓錐的面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓錐側(cè)面的母線。

表示：圓錐用表示軸的字母表示。

規(guī)定：圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體。

5、定義：以半直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓臺。還可以看成用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截面于底面之間的部分。旋轉(zhuǎn)軸叫圓臺的軸。垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而形成的圓面稱為圓臺的底面;不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺的側(cè)面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫圓臺側(cè)面的母線。

表示：圓臺用表示軸的字母表示。

規(guī)定：圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體。

6、定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為球體，簡稱為球。半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點(diǎn)與球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點(diǎn)并且過球心的線段稱為球的直徑。

表示：用表示球心的字母表示。

簡單組合體的結(jié)構(gòu)：

1、`由簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組合體?，F(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。如教材圖1.1-11的前兩個圖形，他們是多面體與多面體的組合體;1.1-11的后兩個圖形，他們是由一個多面體從中截去一個或多個多面體得到的組合體。

2、常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合;多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合;旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合。其基本形式實(shí)質(zhì)上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體;另一種是由簡單簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體。

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高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)_空間幾何體的結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)

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知識點(diǎn)一：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

1、定義：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.在棱柱中，兩個相互平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底;其余各面叫做棱柱的側(cè)面;相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱.側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).棱柱中不在同一平面上的兩個頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對角線.過不相鄰的兩條側(cè)棱所形成的面叫做棱柱的對角面.

2、棱柱的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形、的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱

3、棱柱的表示方法：

①用表示底面的各頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如下圖，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分別表示為、、;

②用棱柱的對角線表示棱柱，如上圖，四棱柱可以表示為棱柱或棱柱等;五棱柱可表示為棱柱、棱柱等;六棱柱可表示為棱柱、棱柱、棱柱等.

4、棱柱的性質(zhì)：棱柱的側(cè)棱相互平行.

知識點(diǎn)二：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

1、定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.這個多邊形面叫做棱錐的底面.有公共頂點(diǎn)的各個三角形叫做棱錐的側(cè)面.各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱;

2、棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐

3、棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如四棱錐;

知識點(diǎn)三：圓柱的結(jié)構(gòu)特征

1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸.垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的底面.平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面.無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線.

2、圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示，如圓柱

知識點(diǎn)四：圓錐的結(jié)構(gòu)特征

1、定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸.

垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面.不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面.無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線.

2、圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示，如圓錐.

知識點(diǎn)五：棱臺和圓臺的結(jié)構(gòu)特征

1、定義：用一個平行于棱錐(圓錐)底面的平面去截棱錐(圓錐)，底面和截面之間的部分叫做棱臺(圓臺);原棱錐(圓錐)的底面和截面分別叫做棱臺(圓臺)的下底面和上底面;原棱錐(圓錐)的側(cè)面被截去后剩余的曲面叫做棱臺(圓臺)的側(cè)面;原棱錐的側(cè)棱被平面截去后剩余的部分叫做棱臺的側(cè)棱;原圓錐的母線被平面截去后剩余的部分叫做圓臺的母線;棱臺的側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺的頂點(diǎn);圓臺可以看做由直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)而成，因此旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓臺的軸.

2、棱臺的表示方法：用各頂點(diǎn)表示，如四棱臺;

3、圓臺的表示方法：用表示軸的字母表示，如圓臺;

注：圓臺可以看做由圓錐截得，也可以看做是由直角梯形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成.

知識點(diǎn)六：球的結(jié)構(gòu)特征

1、定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球.半圓的半徑叫做球的半徑.半圓的圓心叫做球心.半圓的直徑叫做球的直徑.

2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.

知識點(diǎn)七：特殊的棱柱、棱錐、棱臺

特殊的棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱稱為斜棱柱;垂直于底面的棱柱稱為直棱柱;底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱;底面是矩形的直棱柱叫做長方體;棱長都相等的長方體叫做正方體;

特殊的棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面是全等的等腰三角形，那么這樣的棱錐稱為正棱錐;側(cè)棱長等于底面邊長的正三棱錐又稱為正四面體;

特殊的棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺;

注：簡單幾何體的分類如下表：

知識點(diǎn)八：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

1、組合體的基本形式：①由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體;②由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的幾何體;

2、常見的組合體有三種：①多面體與多面體的組合;②多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合;③旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合.

知識點(diǎn)九：中心投影與平行投影

1、投影、投影線和投影面：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影，其中光線叫做投影線，屏幕叫做投影面.

2、中心投影：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影.

3、中心投影的性質(zhì)：①中心投影的投影線交于一點(diǎn);②點(diǎn)光源距離物體越近，投影形成的影子越大.

4、平行投影：把一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，投影線正對著投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影.

5、平行投影的性質(zhì)：平行投影的投影線相互平行.

知識點(diǎn)十：常見幾何體的三視圖：

1、圓柱的正視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖為圓;

2、圓錐的正視圖和側(cè)視圖是三角形，俯視圖為圓和圓心;

3、圓臺的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖為兩個同心圓;

4、球的三視圖都是圓.

注：

1、三視圖的排列方法是側(cè)視圖在正視圖的右邊;俯視圖在正視圖的下面;

2、一個幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖和正視圖的長度一樣，側(cè)視圖和俯

視圖的寬度一樣，即：長對正，高平齊，寬相等.

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空間幾何體知識點(diǎn)

考點(diǎn)要求：

1.幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點(diǎn).

2.三視圖和其他的知識點(diǎn)結(jié)合在一起命題是新教材中考查學(xué)生三視圖及幾何量計(jì)算的趨勢.

3.重點(diǎn)掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的題型.

4.要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長(正)方體、三棱錐等幾何體的三視圖.

知識結(jié)構(gòu)：

1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形.

(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形.

正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心.

(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形.

2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到.

(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到.

3.空間幾何體的三視圖

空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.

三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法.

4.空間幾何體的直觀圖

空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

(1)畫幾何體的底面

在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?

(2)畫幾何體的高

在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變.

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練習(xí)

1. 下列幾種關(guān)于投影的說法不正確的是( )

A.平行投影的投影線是互相平行的

B.中心投影的投影線是互相垂直的

C.線段上的點(diǎn)在中心投影下仍然在線段上

D.平行的直線在中心投影中不平行

2. 根據(jù)下列對于幾何結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱：

(1)由7個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形;

(2)一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的圖形;

(3)一個等腰直角三角形繞著底邊上所在的直線旋轉(zhuǎn)360度形成的封閉曲面所圍成的圖形.

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兩個平面的位置關(guān)系只有兩種。

兩個平面的位置關(guān)系：

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn)

(2)兩個平面的位置關(guān)系：

兩個平面平行—————沒有公共點(diǎn);兩個平面相交—————有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0，180]

(3)二面角的'棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp。兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

Attention：

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系)

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一、直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，。當(dāng)時，;當(dāng)時，不存在。

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

(3)直線方程

①點(diǎn)斜式：

直線斜率k，且過點(diǎn)

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：(

)直線兩點(diǎn)，

④截矩式：

其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：○1各式的適用范圍

○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：

(b為常數(shù));平行于y軸的直線：

(a為常數(shù));

(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(二)過定點(diǎn)的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn);

(ⅱ)過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。

(5)兩直線平行與垂直

當(dāng)，時，;

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

(6)兩條直線的交點(diǎn)

相交

交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

(7)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)，則

(8)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

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1、多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。

2、旋轉(zhuǎn)體：把一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成了封閉幾何體。其中，這條直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：幾種空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的面積和體積公式

S直棱柱側(cè)面 = c·h (c為底面周長，h為棱柱的高)

S直棱柱全 = c·h+ 2S底

V棱柱 = S底 ·h