等差數(shù)列教案范文
以往的教師在把握教材是，大都是有什么教什么，不能夠靈活的使用教材。而今的數(shù)學教學要求把學生的生活經(jīng)驗帶到課堂，要求在簡單的知識框架和結構上創(chuàng)造性的使用教材，讓課堂變得有血有肉。接下來是小編為大家整理的等差數(shù)列教案范文，希望大家喜歡!
等差數(shù)列教案范文一
教學目標
知識與技能目標：理解等差數(shù)列的定義;會根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求某一項的值;會根據(jù)等差數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式。
過程與方法目標：通過啟發(fā)、討論、引導、邊教邊練邊反饋的方法提高學生思考問題、解決問題的能力。
情感、態(tài)度、價值觀目標：培養(yǎng)學生的邏輯推理能力;培養(yǎng)學生在探索中學習知識的精神，增強學生相互合作交流的意識。
教學重點：會求等差數(shù)列的通項公式。
教學難點：等差數(shù)列的通項公式的推導。
教學準備：課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入課題
如圖1所示：一個堆放鉛筆的V形架的最下面
一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1
支，這個V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的
鉛筆支數(shù)組成數(shù)列：1，2，3，4，……
?、谀硞€電影院設置了20排座位，這個電影院從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：
38，40，42，44，46，……
③全國統(tǒng)一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼(表示以cm為單位的鞋底的長度)由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.
師生互動，探索新知
教師：請同學們仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)列有什么變化規(guī)律?
生：數(shù)列①從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于 ;
數(shù)列②從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于 ;
數(shù)列③從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于 ;
[設計說明：采用邊教學邊反饋的方式，有利于教師及時了解學生理解新知識的程度，增強學生學好數(shù)學的信心]
教師引導學生觀察上面的數(shù)列①、②、③的特點。
提出問題1：上面三個數(shù)列的共同特點是什么?
學生：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。
教師：這樣我們就得到了等差數(shù)列的定義。
<一>等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等差數(shù)列;這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的公差d的數(shù)學表達式為： 。
基礎訓練：1、上面數(shù)列①的公差d= ; 數(shù)列②的公差d= ;
數(shù)列③的公差d=
[設計說明：有利于學生掃除語言與符號轉(zhuǎn)換的障礙]
2、下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列?若是，求出它的公差;若不是，則說明理由。
6，10，14，18，22，……;(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.
提出問題2：任何一個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是等差數(shù)列，公差一定是正數(shù)嗎?
師生討論得出結論：
、一個數(shù)列是等差數(shù)列必須具有這樣的特點： 從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù);
(2)等差數(shù)列的公差d可能是正數(shù)、負數(shù)、零。
[設計說明：從具體數(shù)列入手，有利于較多基礎差的學生理解等差數(shù)的定義，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列轉(zhuǎn)換成具體的步驟：求后面一項與前面一項的差，看這些差是否相等]
提出問題3：等差數(shù)列 的公差d的數(shù)學表達式為： ，
揭示了求公差d可以用哪些式子表示?
師生共同活動： 等，
變式：
提出問題4：如果等差數(shù)列 只知道首項 ，公差d，那么這個數(shù)列的其他項如何表示?
師生共同活動：
…，
[設計說明：問題3、問題4的提出訓練學生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數(shù)列的通項公式及學生容易理解通項公式的變形公式]
<二>等差數(shù)列的通項公式：
等差數(shù)列教案范文二
《等差數(shù)列》教案設計
授課教師 授課班級 課 題 3.2.1等差數(shù)列(一) 課型 新授課 教學目標 知識目標 等差數(shù)列的定義.
等差數(shù)列的通項公式. 能力目標 明確等差數(shù)列的定義.
掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用其解決問題. 情感目標 培養(yǎng)學生的觀察能力.
進一步提高學生的推理、歸納能力.
培養(yǎng)學生的應用意識. 教學重點 等差數(shù)列的定義的理解和掌握.
等差數(shù)列的通項公式的推導和應用. 教學難點 等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用. 教學過程 教學環(huán)節(jié)和教學內(nèi)容 設計意圖 【復習回顧】(2分鐘)
數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項公式和遞推公式。
【引入】(3分鐘)
某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個人做事喜歡按一定的規(guī)律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個彩燈，在第一層裝上4個，第二層裝上7個，第三層裝上10個，第四層裝上13個。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個彩燈嗎?他的規(guī)律是怎樣的?
你能根據(jù)規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)嗎?
(1)1， 4， 7，10，13，( )
(2)21， 21.5， 22， ( )， 23， 23.5，…
(3)8，( )， 2， -1， -4， …
(4)-7， -11， -15， ( )， -23
共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。
【講授新課】(16分鐘)
一、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。
用符號表示：
教師活動：分析定義，強調(diào)關鍵的地方，幫助學生理解和掌握。
問題：1.數(shù)列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少?
2.(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10
(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差數(shù)列嗎?
3.求等差數(shù)列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100項。
師生一起討論回答。
二、等差數(shù)列的通項公式
如果等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：
即：
即：
即：
由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：
∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項
思考：已知等差數(shù)列的第m項 和公差d，這個等差數(shù)列的通項公式是?答：
【例題講解】(8分鐘)
等差數(shù)列教案范文三
一、教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。
數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
二、學生學習情況分析
教學內(nèi)容針對的是高二的學生，經(jīng)過高中一年的學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學生產(chǎn)生學習的興趣，注重引導、啟發(fā)學生的積極主動的去學習數(shù)學，從而促進思維能力的進一步提高。
三、設計思想
1.教法
?、耪T導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。
?、品纸M討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。
?、侵v練結合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。
2.學法
引導學生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。
用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導。
在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學目標
通過本節(jié)課的學習使學生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力。
五、教學重點與難點
重點：
?、俚炔顢?shù)列的概念。
?、诘炔顢?shù)列的通項公式的推導過程及應用。
難點：
?、倮斫獾炔顢?shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。
?、诶斫獾炔顢?shù)列是一種函數(shù)模型。
關鍵：
等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。
六、教學過程
教學環(huán)節(jié) 情境設計和學習任務 學生活動 設計意圖 創(chuàng)設情景 在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何，及未到三人復應得金幾何“。
這個問題該怎樣解決呢? 傾聽 課堂引入 探索研究 由學生觀察分析并得出答案：
在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，…
水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5 觀察分析，發(fā)表各自的意見 引向課題 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 思考：同學們觀察一下上面的這兩個數(shù)列：
0，5，10，15，20，…… ①
18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②
看這些數(shù)列有什么共同特點呢? 觀察分析并得出答案：
引導學生觀察相鄰兩項間的關系，得到：
對于數(shù)列①，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5 ;
對于數(shù)列②，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 -2.5 ;
由學生歸納和概括出，以上兩個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)(即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點)。 通過分析，激發(fā)學生學習的探究知識的興趣，引導揭示數(shù)列的共性特點。 總結提高 [等差數(shù)列的概念]
對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。 學生認真閱讀課本相關概念，找出關鍵字。 通過學生自己閱讀課本，找出關鍵字，提高學生的閱讀水平和思維概括能力，學會抓重點。 提問：如果在 與 中間插入一個數(shù)A，使 ，A， 成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應滿足什么條件? 由學生回答：因為a，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A
所以就有 讓學生參與到知識的形成過程中，獲得數(shù)學學習的成就感。 由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。
不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項。
如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。
9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。
看來，
從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q
則 深入探究，得到更一般化的結論 引領學習更深入的探究，提高學生的學習水平。 總結提高 [等差數(shù)列的通項公式]
對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢?這是我們接下來要學習的內(nèi)容。
⑴、我們是通過研究數(shù)列 的第n項與序號n之間的關系去寫出數(shù)列的通項公式的。下面由同學們根據(jù)通項公式的定義，寫出這三組等差數(shù)列的通項公式。 由學生經(jīng)過分析寫出通項公式：
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