高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計(jì)
冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是高中生需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。接下來(lái)是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計(jì)，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計(jì)一
教學(xué)設(shè)計(jì)
基本信息 名稱 《冪函數(shù)圖象和性質(zhì)》 課時(shí) 1 所屬教材目錄 人教A版2.3 教材分析 ?《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。? 學(xué)情分析
(1)學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)，已經(jīng)確立了利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)?，已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。?
(2)雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)列表連線畫(huà)圖的方法來(lái)繪制指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，但是對(duì)于冪函數(shù)的圖像畫(huà)法仍然缺乏感性認(rèn)識(shí)。?
(3)?學(xué)生層次參次不齊，個(gè)體差異比較明顯。
教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力目標(biāo) 知道冪函數(shù)的概念，會(huì)研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖像
掌握冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)
過(guò)程與方法目標(biāo) 學(xué)生在積極參與具體冪函數(shù)的性質(zhì)研究實(shí)踐活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，與此同時(shí)，在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題的前一以及綜合能力
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問(wèn)題具體分析的方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn) 冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像
難點(diǎn) 冪函數(shù)y= x 的圖像的規(guī)律，冪函數(shù)性質(zhì)的總結(jié)
教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說(shuō)明 講、議、練結(jié)合，啟發(fā)式 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題1
問(wèn)題2
問(wèn)題3
問(wèn)題4
問(wèn)題5 幻燈片演示問(wèn)題：寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：
正方形邊長(zhǎng)x，面積y
正方體棱長(zhǎng)x，體積y
正方形面積x，邊長(zhǎng)y
某人騎車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1km，騎車速度y
一物體位移y與位移時(shí)間x，速度1m/s
教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納投影演示定義。
這五個(gè)函數(shù)關(guān)系是從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)?用x表示自變量，y表示函數(shù)值
投影冪函數(shù)的定義，揭示課題。
有了冪函數(shù)的概念接下來(lái)研究什么?通過(guò)什么方式研究，類比指數(shù)函數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。
投影：
例1：觀察在同一直角坐標(biāo)系中下些列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入表格：
y=x y=x y=x y=x y=x
探究：①應(yīng)明確函數(shù)的定義域?(寫成根式的形式)
觀察定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊?/p>
注意指數(shù)對(duì)圖像特征的影響
投影顯示表格
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計(jì)二
教學(xué)目標(biāo)
1. 知識(shí)目標(biāo)：
(1)了解冪函數(shù)的概念;
(2)會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì);
(3)了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。
2. 能力目標(biāo)：
在探究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思想。
3. 情感目標(biāo)：
通過(guò)師生、生生彼此之間的討論、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識(shí)品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問(wèn)題過(guò)程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
從具體冪函數(shù)歸納認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)并做簡(jiǎn)單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。
歸納總結(jié)，數(shù)形結(jié)合，分析驗(yàn)證。
教學(xué)媒體
幻燈片、黑板
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)基本流程 從實(shí)例觀察引入課題→構(gòu)建冪函數(shù)的概念→
畫(huà)出代表性函數(shù)圖像→探索簡(jiǎn)單的冪函數(shù)性質(zhì)→總結(jié)一般性研究方法→應(yīng)用舉例和課堂練習(xí)→小結(jié)與作業(yè)
(一)實(shí)例觀察，引入新課
(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P = W元， P是W的函數(shù)。 (y=x)?
(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為 a，那么正方形的面積S=a2 ，S是a的函數(shù)。 ? (y=x2)?
(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a，那么立方體的體積V =a3 ，S是a的函數(shù)。 ? (y=x3)
(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為 S，那么正方形的邊長(zhǎng)a=s1∕2， a是S的函數(shù)。(y=x1∕2)
(5)如果某人 t s內(nèi)騎車行進(jìn)1 km，那么他騎車的平均速度v=t-1， V是t的函數(shù)。(y=x-1)?
問(wèn)題一：以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?
學(xué)生反應(yīng)：底數(shù)都是自變量，指數(shù)都是常數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.
由學(xué)生討論、總結(jié)，得出上述問(wèn)題中涉及到的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。
(二)類比聯(lián)想，探究新知
1.冪函數(shù)的定義： 一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x為自變量?ɑ 為常數(shù)。
注意：冪函數(shù)的解析式必須是y = xa的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為1只有1項(xiàng)”。 (讓學(xué)生判斷y=2x3 y=x2+x y=_ y=x-2等是否為冪函數(shù))
例題1.已知函數(shù) 是冪函數(shù)，求m的值。
設(shè)計(jì)意圖 加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。
2.冪函數(shù)的圖像與簡(jiǎn)單性質(zhì)
同前面的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，先畫(huà)出函數(shù)的圖像，再由圖像來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的相關(guān)性質(zhì)(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，定點(diǎn))。
找出典型的函數(shù)作為代表：
y=x y=x2 y=x3 y=x-1
在幻燈片上給出以上五個(gè)函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察其性質(zhì)(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性)
讓學(xué)生自主動(dòng)手，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出這5個(gè)函數(shù)的圖像，并觀察圖像
問(wèn)題二：所有圖像都過(guò)第幾象限，所有圖像都不過(guò)第幾象限，為什么?
學(xué)生反應(yīng)：都過(guò)第一象限，而都不過(guò)第四象限，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)所有冪函數(shù)都有意義，且函數(shù)值都為正。
問(wèn)題三：所有圖像都過(guò)哪些點(diǎn)，為什么?
學(xué)生反應(yīng)：都過(guò)點(diǎn)(1，1)，因?yàn)?的任何指數(shù)冪都為1。
問(wèn)題四：對(duì)于原點(diǎn)，什么樣的冪函數(shù)過(guò)，什么樣的冪函數(shù)不過(guò)，為什么?
學(xué)生反應(yīng)：指數(shù)為正過(guò)，為負(fù)則不過(guò)，因?yàn)樨?fù)指數(shù)冪可以化成分?jǐn)?shù)形式，分母不能為零，所以在原點(diǎn)沒(méi)有意義。
高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計(jì)三
教學(xué)分析
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握冪函數(shù)的概念;熟悉α=1，2，3，?， -1時(shí)的1冪函數(shù)的圖象和性質(zhì);能利用冪函數(shù)的性質(zhì) 解決實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)學(xué)生對(duì)情境的觀察、思考、歸納、總結(jié)形成結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：冪函數(shù)的定義，圖象與性質(zhì)。
難點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
三、教學(xué)準(zhǔn)備：
教師：將冪函數(shù) 圖象提前畫(huà)在小黑板上。
四、教學(xué)導(dǎo)圖：
情境引入 函數(shù)的概念冪 課堂練習(xí)
畫(huà)出α=1，2，3，?，-1圖象
師生交流歸納出五個(gè)具體冪函數(shù)的性質(zhì)
課堂練習(xí) 例題分析 課堂小結(jié) 課后作業(yè)
教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)過(guò)程：
(一)教學(xué)內(nèi)容：冪函數(shù)概念的引入。
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的背景出發(fā)，為抽象出冪函數(shù)的概念做準(zhǔn)備。這樣，既可以讓學(xué)生體會(huì)到冪函數(shù)來(lái)自于生活，又可以通過(guò)對(duì)這些案例的觀察、歸納、概括、總結(jié)出冪函數(shù)的一般概念，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
師生活動(dòng)：
教師：前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，這兩類描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。但是同學(xué)們知道，不是所有的客觀世界變化規(guī)律都能用這兩種數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。今天，我們將學(xué)習(xí)新的一類描述客觀世界變換規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，也就是本書(shū)二點(diǎn)三節(jié)的冪函數(shù)。首先我們來(lái)看這樣幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題，如果老師現(xiàn)在準(zhǔn)備購(gòu)買單價(jià)為每千克1元的蔬菜W千克，老師總共需要花的錢P是多少?
教師：非常好，老師總共需要花的錢P=W。第二個(gè)問(wèn)題，如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S等于多少?
教師：回答的非常正確。面積S= . 下面的問(wèn)題都很簡(jiǎn)單，請(qǐng)同學(xué)們跟上老師的思路。第三個(gè)問(wèn)題，如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么他的體積V等于多少了?
教師：對(duì)。正方體的體積V= 。第四個(gè)問(wèn)題，如果已知一個(gè)正方形面積等于S，那么這個(gè)正方形邊長(zhǎng)a等于多少了?
教師：非常正確。通過(guò)前面對(duì)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以相互轉(zhuǎn)換的，所以根號(hào)下S就等于S的二分之一次方。那么我們的邊長(zhǎng)a= 。最后一個(gè)問(wèn)題，認(rèn)真聽(tīng)，某人 內(nèi)騎自行車行進(jìn)了1KM，那他的平均速度v等于多少?
教師：回答非常正確。因?yàn)槲覀冎纕×t=s
所以v= = 。好，現(xiàn)在我們一起來(lái)觀察黑板上這五個(gè)具體表達(dá)式，我們可以看出第一個(gè)表達(dá)式中P是W的函數(shù)，那第二個(gè)表達(dá)式了?
教師：非常好，第三個(gè)表達(dá)式了?
教師：第四個(gè)表達(dá)式了?
教師：第五個(gè)了?
教師：大家回答得非常正確。如果將上面的函數(shù)自變量全用x代替，函數(shù)值全用y來(lái)代替，那么我們可以得到第一個(gè)表達(dá)式為。。。。。。
教師：第二個(gè)表達(dá)式?
教師：第三個(gè)表達(dá)式?
教師：第四個(gè)表達(dá)式?
教師： 第五個(gè)表達(dá)式?
教師：回答的非常好。那現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察老師用x，y寫成的這五個(gè)函數(shù)它們有哪些共同特征。等一下請(qǐng)同學(xué)起來(lái)給大家分享一下你觀察的結(jié)果。給大家一分鐘時(shí)間思考。(一分鐘后。。。)有那個(gè)同學(xué)主動(dòng)給大家分享一下你得出哪些共同特征?
教師：還有其他的共同特征嗎?
教師：同學(xué)們都回答的非常正確哈。以后了我們就把具有這樣性質(zhì)的函數(shù)叫做冪函數(shù)?，F(xiàn)在我們來(lái)給冪函數(shù)下個(gè)確的定義。一般的，他形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。同學(xué)們一定要注意，冪函數(shù)與前面學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是形式化 定義，必須具有定義所給的形式，才能叫做冪函數(shù)，否者都不是冪函數(shù)。
(二)教學(xué)內(nèi)容： 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。
設(shè)計(jì)意圖：鞏固冪函數(shù)的概念，讓學(xué)生回顧前面學(xué)過(guò)的冪函數(shù)的特例，較少陌生感，并且用聯(lián)系的觀點(diǎn)，讓學(xué)生比較冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，從而加深對(duì)冪函數(shù)概念的的理解與掌握。
師生活動(dòng)：
教師：有的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，今天學(xué)習(xí)的冪函數(shù)與前面學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)形式上有些相似，但是老師高手你們她們兩個(gè)函數(shù)有著本質(zhì)的區(qū)別。黑板上已經(jīng)有五個(gè)冪函數(shù)的具體例子，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)幾個(gè)前面學(xué)習(xí)過(guò)的指數(shù)函數(shù)的例子。
教師：非常好。還有其他的嗎?
教師：那現(xiàn)在我們通過(guò)觀察黑板上的例子找到這兩個(gè)函數(shù)本質(zhì)上的區(qū)別與聯(lián)系.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了嗎?她們有哪些相同點(diǎn)?哪些不同點(diǎn)?
教師：不同了?
教師：回答非常正確哈。所以同學(xué)們一定不要混淆了這兩類函數(shù)，記清楚那個(gè)函數(shù)的自變量在底數(shù)，那個(gè)函數(shù)的自變量在指數(shù)。我們已經(jīng)明確給出了冪函數(shù)的定義，并且卻別了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。現(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)練習(xí)。
(三)教學(xué)內(nèi)容：課堂練習(xí)
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固冪函數(shù)概念的理解.
師生活動(dòng)：
教師： 練習(xí)，判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù) 。請(qǐng)同學(xué)么能嚴(yán)格按照定義，自己動(dòng)手做一下這幾個(gè)題目。好。。。第一個(gè)是冪函數(shù)嗎?
教師：為什么了?
教師：非常正確，第二個(gè)?
教師：很好，第三個(gè)了?
教師：到底是還不是?好好根據(jù)定義判斷，也不要忘了形式間的等價(jià)轉(zhuǎn)換。
教師：對(duì)的，它是一個(gè)冪函數(shù)，因?yàn)槲覀冎?，所以根據(jù)定義就是一個(gè)冪函數(shù)。第四個(gè)了?
教師：因?yàn)槲覀冎纼缜懊娴南禂?shù)必須是1，而本題為2，所以不是。第五個(gè)了?
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