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高中數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)

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一個人的知識面是一個圓圈,知識儲備越多,圓圈越大,接觸到的面積便越廣闊,便能掌握和窺視更多的機(jī)會。下面是由小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn),僅供參考,歡迎大家閱讀。

高中數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)1

算法初步

1:算法的概念

(1)算法概念:在數(shù)學(xué)上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

(2)算法的特點(diǎn):

圖片有限性:一個算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無限的.

圖片確定性:算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

圖片順序性與正確性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步,并且每一步都準(zhǔn)確無誤,才能完成問題.

圖片不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對于一個問題可以有不同的算法.

圖片普遍性:很多具體的問題,都可以設(shè)計合理的算法去解決,如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.

2: 程序框圖

(1)程序框圖基本概念:

圖片程序構(gòu)圖的概念:程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分:表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

圖片構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

程序框

名稱

功能

圖片

起止框

表示一個算法的起始和結(jié)束,是任何流程圖不可少的。

圖片

輸入、輸出框

表示一個算法輸入和輸出的信息,可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。

圖片

圖片

處理框

賦值、計算,算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。

判斷框

判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”;不成立時標(biāo)明“否”或“N”。

3:算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

(1)順序結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間,框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的,它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的,它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

(2)條件結(jié)構(gòu):條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的

算法結(jié)構(gòu)。

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu):在一些算法中,經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始,按照一定條件,反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu),反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體,顯然,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。

高中數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)2

統(tǒng)計

2.1.1簡單隨機(jī)抽樣

1.總體和樣本

在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機(jī)抽取一部分: 研究,我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.

2.簡單隨機(jī)抽樣,也叫純隨機(jī)抽樣。

就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等,完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是:每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個單位完全獨(dú)立,彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時,才采用這種方法。

3.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法:

(1)抽簽法;⑵隨機(jī)數(shù)表法;⑶計算機(jī)模擬法;⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中,主要考慮:①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

4.抽簽法:

(1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;

(2)準(zhǔn)備抽簽的工具,實(shí)施抽簽

(3)對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查

例:請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。

5.隨機(jī)數(shù)表法:

例:利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動。

2.1.2系統(tǒng)抽樣

1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣):

把總體的單位進(jìn)行排序,再計算出抽樣距離,然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

前提條件:總體中個體的排列對于研究的變量來說,應(yīng)是隨機(jī)的,即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布??梢栽谡{(diào)查允許的條件下,從不同的樣本開始抽樣,對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別,說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律,且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

2.系統(tǒng)抽樣,即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘Τ闃涌虻囊筝^低,實(shí)施也比較簡單。更為重要的是,如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用,總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話,使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。

2.1.3分層抽樣

1.分層抽樣(類型抽樣):

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?,然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法:

1.先以分層變量將總體劃分為若干層,再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層,再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體,再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣本進(jìn)而代表總體。

分層標(biāo)準(zhǔn):

(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

3.分層的比例問題:

(1)按比例分層抽樣:根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣:有的層次在總體中的比重太小,其樣本量就會非常少,此時采用該方法,主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時,則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理,調(diào)整樣本中各層的比例,使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

1、本均值:

2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差:

3.用樣本估計總體時,如果抽樣的方法比較合理,那么樣本可以反映總體的信息,但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機(jī)抽樣中,這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差,而只是一個估計,但這種估計是合理的,特別是當(dāng)樣本量很大時,它們確實(shí)反映了總體的信息。

4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差不變

(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍

(3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響,區(qū)間 的應(yīng)用;

“去掉一個最高分,去掉一個最低分”中的科學(xué)道理

2.3.2兩個變量的線性相關(guān)

1、概念:

(1)回歸直線方程

(2)回歸系數(shù)

2.最小二乘法

3.直線回歸方程的應(yīng)用

(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系

(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測;把預(yù)報因子(即自變量x)代入回歸方程對預(yù)報量(即因變量Y)進(jìn)行估計,即可得到個體Y值的容許區(qū)間。

(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化,通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程,即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)

(1)做回歸分析要有實(shí)際意義;

(2)回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖;

(3)回歸直線不要外延。

高中數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)3

概 率

3.1.1 —3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義

1、基本概念:

(1)必然事件:在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的必然事件;

(2)不可能事件:在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的不可能事件;

(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;

(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機(jī)事件;

(5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率:對于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值 ,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個常數(shù)附近擺動,且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個事件的概率

3.1.3概率的基本性質(zhì)

1、基本概念:

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那么稱事件A與事件B互斥;

(3)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件;

(4)當(dāng)事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質(zhì):

1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;

2)當(dāng)事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會同時發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生,而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生,其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、(1)古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數(shù);

②求出事件A所包含的基本事件數(shù),然后利用公式P(A)=

3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、基本概念:

(1)幾何概率模型:如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式:

P(A)=;

(3)幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

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