初一數學必考的21個知識點，附考試重難點
初一數學必考的21個知識點，附考試重難點
當我第一遍讀一本好書的時候，我仿佛覺得找到了一個朋友;當我再一次讀這本書的時候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當作一種樂趣，并自覺把讀書和學習結合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導自己的學習，讓自己不斷成長。讓我們一起到學習啦一起學習吧!
初一數學必考的21個知識點，附考試重難點，掌握好考試輕松110+!
1.數軸
(1)數軸的概念：
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.
數軸的三要素：
原點，單位長度，正方向。
(2)數軸上的點：
所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數。
(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數。)
(3)用數軸比較大?。?/p>
一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。
2.相反數
(1)相反數的概念：
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
(2)相反數的意義：
掌握相反數是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。
(3)多重符號的化簡：
與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。
(4)規(guī)律方法總結：
求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。
3.絕對值
1.概念：
數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。
?、倩橄喾磾档膬蓚€數絕對值相等;
?、诮^對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數.
?、塾欣頂档慕^對值都是非負數.
2.如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
?、佼攁是正有理數時，a的絕對值是它本身a;
?、诋攁是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;
?、郛攁是零時，a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
4.有理數大小比較
1.有理數的大小比較：
比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大);
也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小。
2.有理數大小比較的法則：
?、僬龜刀即笥?;
?、谪摂刀夹∮?;
?、壅龜荡笥谝磺胸摂?
④兩個負數，絕對值大的其值反而小。
規(guī)律方法·有理數大小比較的三種方法：
(1)法則比較：
正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.
(2)數軸比較：
在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數.
(3)作差比較：
若a﹣b>0，則a>b;
若a﹣b<0，則a
若a﹣b=0，則a=b.
5.有理數的減法
有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數。 即：a﹣b=a+(﹣b)
方法指引：
①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號;
?、趯⒂欣頂缔D化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號); 二是減數的性質符號(減數變相反數);
注意：
在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換;因為減法沒有交換律。
減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算。
6.有理數的乘法
(1)有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
(2)任何數同零相乘，都得0。
(3)多個有理數相乘的法則：
?、賻讉€不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正.
?、趲讉€數相乘，有一個因數為0，積就為0。
(4)方法指引
①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.
?、诙鄠€因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單.
7.有理數的混合運算
1.有理數混合運算順序：
先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括號，要先做括號內的運算。
2.進行有理數的混合運算時：
注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。
有理數混合運算的四種運算技巧：
(1)轉化法：
一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算.
(2)湊整法：
在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解.
(3)分拆法：
先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算.
(4)巧用運算律：
在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.
8.科學記數法—表示較大的數
1.科學記數法：
把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。
(科學記數法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數)
2.規(guī)律方法總結：
①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1;按此規(guī)律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n。
?、谟洈捣ㄒ笫谴笥?0的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號.
9.代數式求值
(1)代數式的值：
用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值。
(2)代數式的求值：
求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值。
題型簡單總結以下三種：
①已知條件不化簡，所給代數式化簡;
?、谝阎獥l件化簡，所給代數式不化簡;
③已知條件和所給代數式都要化簡.
10.規(guī)律型：圖形的變化類
首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。
探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題。
11.等式的性質
1.等式的性質
性質1： 等式兩邊加同一個數(或式子)結果仍得等式;
性質2 ： 等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式。
2.利用等式的性質解方程
利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化.
應用時要注意把握兩關：
?、僭鯓幼冃?
?、谝罁囊粭l，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的.
12.一元一次方程的解
定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。
13.解一元一次方程
1.解一元一次方程的一般步驟：
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。
2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點：
若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號。
3.在解類似于“ax+bx=c”的方程時：
將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c。
使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想。
將ax=b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時;二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。
14.一元一次方程的應用
1.一元一次方程解應用題的類型
(1)探索規(guī)律型問題;
(2)數字問題;
(3)銷售問題(利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%);
(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數×時間;②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問題(路程=速度×時間);
(6)等值變換問題;
(7)和，差，倍，分問題;
(8)分配問題;
(9)比賽積分問題;
(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
2.利用方程解決實際問題的基本思路
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。
列一元一次方程解應用題的五個步驟
(1)審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系.
(2)設：設未知數(x)，根據實際情況，可設直接未知數(問什么設什么)，也可設間接未知數.
(3)列：根據等量關系列出方程.
(4)解：解方程，求得未知數的值.
(5)答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.
15.正方體相對兩個面上的文字
(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象.
(2)從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.
(3)正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面.
16.直線、射線、線段
(1)直線、射線、線段的表示方法
①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母(直線上的)表示，如直線AB.
?、谏渚€：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l;用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA.注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.
③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a;用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB(或線段BA)。
(2)點與直線的位置關系：
①點經過直線，說明點在直線上;
②點不經過直線，說明點在直線外。
17.兩點間的距離
(1)兩點間的距離：
連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。
(2)平面上任意兩點間都有一定距離：
它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離。
18.角的概念
(1)角的定義：
有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。
(2)角的表示方法：
角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.
角還可以用一個希臘字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯數字(∠1，∠2…)表示。
(3)平角、周角：
角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角。
(4)角的度量：
度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。
19.角平分線的定義
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。
?、?ang;AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。
?、谌羯渚€OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。
20.度分秒的運算
(1)度、分、秒的加減運算
在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60。
(2)度、分、秒的乘除運算
?、俪朔ǎ憾?、分、秒分別相乘，結果逢60要進位。
②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除。
21.由三視圖判斷幾何體
(1)由三視圖想象幾何體的形狀：
首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀。
(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：
①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;
?、趶膶嵕€和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;
?、凼煊浺恍┖唵蔚膸缀误w的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助;
?、芾糜扇晥D畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法。
40年教齡班主任給初中生的6條良心建議!
馬上就要進入第二個學期的學習了，要知道初中的學習方法跟小學完全不一樣，思維也要適時的改變，初一，初二，初三都要規(guī)劃好重點，這樣成績才能越來越好。
今天給大家分享的是一位40年教齡班主任給初中生的6條良心建議，希望能對大家的初中生活有一些啟發(fā)~
孩子們!初中階段是人生起步的關鍵期，這里我給你們幾點忠告：
做一個德才兼?zhèn)涞膶W生
我?guī)н^的班里有這樣一位同學，他的成績很優(yōu)秀，常常的班級第一，有時候還在年級獨占鰲頭。
但是，據其他同學反映，他自己一般不值日，每到輪到他的時候，都是指手畫腳安排其他人干，對于灑掃庭除之類大有不屑一做的架勢。
適值我們辦公室的純凈水桶空了，包括這位同學在內的幾個人在場，我故意揚言“哦，沒有水了”。
稍一停頓，果然見那位常?？嫉谝坏耐瑢W說道：“ⅹⅹ，你去給老師搬水去”，他自己心安理得地拿著雜志悠哉游哉讀起來。
孩子們，我可不希望你們做這樣的人!我寧可你們成績中等，也要懂得關心集體，尊重同學。
按成績排名第一而不愿意值日的同學，我不相信他日后能夠成為一個高尚的人，一個純粹的人，一個有道德的人，一個有益于人民的人。
孩子們!我要求你們做一個品格高尚、身心健康、人格健全的人。
要有高度的事業(yè)心、責任感、合作精神和溝通能力，具有創(chuàng)造性和鮮明的個性，積極進取，熱愛國家，尊重生命，知恩圖報，善良正直，尊重師長，熱愛勞動，自尊、自強、自立，有擔當，吃苦耐勞。
這要比分數重要得多，在這個基礎上又通過自己的努力獲得理想的分數，那才是一個德才兼?zhèn)涞膶W生。
小學時期的功課主要是語文、數學，進入初中以后，光是考試科目就有七科：語文、數學、英語、思想品德、歷史、地理和生物(此為第一學期的課程設置)。
開學第一天，老師就會發(fā)給你們幾十本書，包括課本和與之相關的輔導資料，林林總總堆在你的課桌上。這是你們感覺到的第一個變化，一時會難以適應——這么多東西，我學得了嗎?
請放心，你學得了。重要的是你們要有一個好的心態(tài)——不排斥任何一門功課。這幾門課程都是國家教育部經過專家慎重斟酌確定的，它們對于你們這個階段的成長都是必須的。
通過對它們的學習，會提升你們的品質心智，豐富你們的知識結構，奠定你們進步的基礎。學校會合理安排課程，老師會安排足夠的自習時間讓你們完成作業(yè)。
我曾經在班會上多次強調，初一英語最重要，初二數學最重要，初一初二初三語文最重要。
這樣說是有道理的，英語是外語，需要記憶大量的單詞，從頭學習發(fā)音，學習音標，還有它別于漢語的句式。
如果起始階段沒有打下良好的基礎，那后來想補也不好補上來，至少不如其他科目補起來容易。而它又在考試中占有重要的地位，對此誰敢掉以輕心啊!
說實話，英語也必須去重視，英語是當今世界上主要的國際通用語言之一，也是世界上最廣泛使用的語言，世界上約有20國家把英語作為官方語言或第二語言使用，共計約有8億人。
也就是說，世界上差不多每五個人中有一個人至少在一定程度上懂英語，這還不算廣大中小學生。為了對外開放也得學好這一門功課。
同樣，思想品德、歷史、地理、生物等幾門功課也不要偏廢。且不說別的，我們的考試是看總分的。
如果有一門不及格，那即使你其他功課都很好，也永遠進不了班里的上游。真的有這種情況出現(xiàn)，你的父母就該著急了。
有一個“木桶定律”(也叫木桶效應)：一只水桶想盛滿水，必須每塊木板都一樣平齊且無破損，如果這只桶的木板中有一塊不齊或者某塊木板下面有破洞，這只桶就無法盛滿水。
是說一只水桶能盛多少水，并不取決于最長的那塊木板，而是取決于最短的那塊木板。這個“木桶”已經說明問題了吧。
進行大量的課外閱讀
教育部給初中生推薦了10部課外閱讀書目，分別是《鋼鐵是怎樣煉成的》《魯濱遜漂流記》《格列佛游記》《繁星.春水》《朝花夕拾》《西游記》《水滸傳》《駱駝祥子》《名人傳》和《童年》。
每年中考都會從這十部名著中出題，盡管分數不多，也應該引起我們的足夠重視。(豆姐注：可以在公眾號對話框回復“名著”獲取以上書籍的電子版)
在我看來，讀書的意義遠遠大于考試的分數。一個家庭生活品味的高低取決于這個家庭藏書量的多少和閱讀書籍的程度，一個不喜歡讀書的民族是一個沒有未來的民族，一個不讀書的人同樣沒有前途。
正像我國當代著名教育家朱永新說過的那樣：一個多讀書的人，其視野必然開闊，其志向必然高遠，起追求必然執(zhí)著。
也就是說，多讀書，不僅能使人變得視野開闊，知識豐富，而且還能使人具有遠大的理想、執(zhí)著的追求，這還不說閱讀對于寫作的重要意義。
從這個意義上說，教育部推薦的閱讀數量明顯是少了，10部哪里夠?難道3年時間才讀10本書嗎?我認為至少得讀50部。
對于3年來說，50部也不算多，算算一個月才讀1.38本，那是沒有什么問題的。
50部只是一個數字，不能算一個確定的數量，多一些少一些都沒有關系，我要強調的是一定不要沉浸到大量的作業(yè)中去而忽略了大量的課外閱讀。
作業(yè)是必須要做的，它決定著你最近一次的考試分數高不高;讀書更為必要，因為它關系到你的一生走得遠不遠。沒有大量的閱讀做基礎，到了高考就會捉襟見肘。
積極參與班級事務
對于一個學生來說，分數是重要的，它在一定意義上反映著你們對某些知識的掌握程度，也是升入高一級學校的主要(有時是“唯一”)依據。
但它絕不是你們生活的全部，如果你們的生活里除了分數沒有了其他，那就如同荒涼的沙漠看不到綠洲，將是一件很悲哀的事情。因此，我建議你們在重視分數的同時，積極參與班級事務。
班長、班委各委員、團支書、團支部各委員、各小組長、各科代表都要積極去爭取。如愿當上你們理想的班干部，那就在這個階段里豐富了你們人生的意義，沒有入選也不要緊，關鍵是要有積極參與的意識。
不管擔任什么職務，都是去為班集體為他人去服務，它可能要占去你們的一些時間分散一些精力，這會用你們在服務的過程中所得到了鍛煉來加以彌補。
通過工作，你們獲得的能力——組織能力、溝通協(xié)調能力、演講能力、處理復雜問題的能力——不知要比分數重要多少倍。
有的家長擔心孩子擔任班干部耽誤學習，這心情可以理解，而實際上并不會影響分數。
我當了30多年的班主任，班上的干部往往都成績較好，至少我還沒有發(fā)現(xiàn)因為當班干部而影響成績的現(xiàn)象，倒是這些孩子因為生活的態(tài)度相對積極而得到了更好的發(fā)揮。
要積極參加體育活動、歌詠活動、各種娛樂晚會等各種公益活動。等過了10年20年30年以后，誰還記得哪一次考試是多少分，但自己在某項活動中獲得的獎勵會銘記在心。
積極學習，淡定看分
有一個事實必須告訴你們：在小學的時候，你們可能是班里的第一第二第十名，可是來到中學以后忽然顯不著自己了，小學的第一在現(xiàn)在的班里連第10名都排不上，曾經的鶴立雞群“泯然眾人矣”，這種心理落差會讓你們難以接受。
中學的各科各種考試要比小學多好多，要命的是每一次考試老師都要排名。
大家一定記得小學時候老師發(fā)卷子公布名次的時刻，教室里鴉雀無聲，靜得連一根針掉在地上都聽得清清楚楚，每個人都屏住呼吸，可以聽得見自己的心跳。
孩子們，我要說的是，如果不幸你們也是“愁家”，那就提前做好排遣憂愁的準備，以淡定的態(tài)度直面殘酷的現(xiàn)實，認真總結失敗的教訓，下更大的功夫奮起直追，爭取在下一次考試中站在領獎臺上。
要知道，上帝只垂青那些有準備的人。通過努力最終也沒能達到你小學時候的位置那也不要緊，只要你努力了，沒有辜負自己的青春歲月，就問心無愧。
不妨直接告訴對你們抱有太大期望的父母：你們的兒子(女兒)注定進不了前十名，但我努力了。爸爸媽媽，對不起!
做好準備迎接青春期的到來
不經意間，你們的青春期到來了。在初中這三年里，你們的個頭會長得讓不長見到你們的人大吃一驚，同時生理也開始發(fā)生變化。
發(fā)生變化的還有心理，你們很快就會覺得自己不是小孩子了，不再喜歡老師和家長拿自己當小孩看待，而開始喜歡獨立行事，喜歡交友來往，對異性產生好奇和興趣，你們的內心世界與來自外部的環(huán)境常常發(fā)生矛盾沖突。
具體表現(xiàn)為對老師的反抗和對家人的疏遠，而在前幾年，同樣的事情你們是不會這樣做的。
這個時期，你們開始彰顯個性，常見女孩的書包上掛滿了明星圖片，男孩偷偷地學會抽煙、喝酒，誰過生日請大家吃飯等等不一而足，這就是青春期的表現(xiàn)，目的在于以此引起別人對自己的重視。
孩子們!你們應該看一些有關青春期的書籍，從科學的角度認識自己生理心理的變化，這樣，就可以讓自己在經歷這個過程的時候變得理智一些。
實際上你們離真正的成熟還有一段距離，那么，在你們成長的道路上就需要師長的指導和引領。
請不要站在對抗的立場上看待家長和老師，歸根結底他們的所作所為是為了你們好，這一點你們要堅定不移地承認。
當你們與家人和老師的意見不一致的時候，要先聽一聽他們怎么說，是不是有道理。不假思考地一意孤行往往會使事情復雜起來。
有句話你們要記?。涸谥袑W階段，動什么也不要動感情!有異性同學對我們表示好感，那在一定程度上說明我們優(yōu)秀，但一定不要飄飄然陷進去。
“謝謝你!我們還年輕，我不想談這個問題?！?/p>
如果你的紙條這樣寫，那說明你是理智的，你是正確的。蘋果只有熟了才可以吃，在它還小的時候就摘下來，不信你咬一口嘗嘗，除了“澀”沒有別的滋味。
孩子們!上面說的，你們覺得有道理的就加以重視，認為不值得重視的就忽略不計。但下面這幾句話還請你們記?。?/p>
1.你們不是知識的容器，你們是思想者。
2.你們追求高分，但更應該珍愛自身。
3.你們要熱愛學習，因為它是改變生命質量的偉大力量。
4.你們應該熱愛人類高貴的思想，熱愛豐滿而閃耀著萬丈光芒的心靈。
5.你們要做一個富有修養(yǎng)的人。
6.你們要熱愛文字，因為文字背后站立著一個個富有價值的生命。
7.你們要用自己的聲音說出生命中獨特的有價值的發(fā)現(xiàn)。