高考常用的重要數(shù)學公式整理
高考常用的重要數(shù)學公式整理2023
在高考數(shù)學考試中，公式的運用必不可少，掌握數(shù)學公式不僅可以提高解題效率，還可以增加得分的機會。下面是小編為大家整理的關(guān)于高考常用的重要數(shù)學公式整理，歡迎大家來閱讀。
高考常用數(shù)學公式
兩角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa。
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb。
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)。
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。
倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga。
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
半角公式
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)。
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)。
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))。
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。
和差化積
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)。
2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)。
3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)。
4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb。
5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb。
等差數(shù)列
1、等差數(shù)列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d(1)。
2、前n項和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)。
從(1)式可以看出，an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項為0。
在等差數(shù)列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項。
且任意兩項am，an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
3、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1，2，…，n}。
若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq。
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1。
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。
和=(首項+末項)_數(shù)÷2。
項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1。
首項=2和÷項數(shù)-末項。
末項=2和÷項數(shù)-首項。
項數(shù)=(末項-首項)/公差+1。
等比數(shù)列
1、等比數(shù)列的通項公式是：An=A1_^(n-1)。
2、前n項和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)。
且任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)。
3、從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}。
4、若m，n，p，q∈N_則有：ap·aq=am·an，等比中項：aq·ap=2ar ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。
另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列.在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
性質(zhì)：①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_q;
②在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。
“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”。
在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零。
拋物線
1、拋物線：y=ax_bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0時，拋物線開口向上;a<0時拋物線開口向下;c=0時拋物線經(jīng)過原點;b=0時拋物線對稱軸為y軸。
2、頂點式y(tǒng)=a(x+h)_k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點坐標的x，k是頂點坐標的y，一般用于求最大值與最小值。
3、拋物線標準方程：y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標為(p/2，0)。
4、準線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。
高考重要的數(shù)學公式
一、對數(shù)函數(shù)
log.a(MN)=logaM+logN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)
二、簡單幾何體的面積與體積
S直棱柱側(cè)=c__h(底面周長乘以高)
S正棱椎側(cè)=1/2__c__h′(底面的周長和斜高的一半)
設正棱臺上、下底面的周長分別為c′，c，斜高為h′,S=1/2__(c+c′)__h
S圓柱側(cè)=c__l
S圓臺側(cè)=1/2__(c+c′)__l=兀__(r+r′)__l
S圓錐側(cè)=1/2__c__l=兀__r__l
S球=4__兀__R^3
V柱體=S__h
V錐體=(1/3)__S__h
V球=(4/3)__兀__R^3
三、兩直線的位置關(guān)系及距離公式
(1)數(shù)軸上兩點間的距離公式|AB|=|x2-x1|
(2) 平面上兩點A(x1,y1),(x2,y2)間的距離公式
|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
(3) 點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr
(A^2+B^2)
(4) 兩平行直線l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之間的距離d=|C1-
C2|/sqr(A^2+B^2)
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導公式
sin(2__k__兀+a)=sin(a)
cos(2__k__兀+a)=cosa
tan(2__兀+a)=tana
sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana
sin(2__兀-a)=-sina,cos(2__兀-a)=cosa,tan(2__兀-a)=-tana
sin(兀+a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀+a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀+a)=tana
四、二倍角公式及其變形使用
1、二倍角公式
sin2a=2__sina__cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2__(cosa)^2-1=1-2__(sina)^2
tan2a=(2__tana)/[1-(tana)^2]
2、二倍角公式的變形
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
五、正弦定理和余弦定理
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a)=-tana
sin(兀/2+a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2+a)=-cota
tan(兀/2-a)=cota
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina/cosa=tana
兩角和與差的余弦公式
cos(a-b)=cosa__cosb+sina__sinb
cos(a-b)=cosa__cosb-sina__sinb
兩角和與差的正弦公式
sin(a+b)=sina__cosb+cosa__sinb
sin(a-b)=sina__cosb-cosa__sinb
兩角和與差的正切公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana__tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana__tanb)
高考數(shù)學公式有哪些
1. 函數(shù)相關(guān)公式
平面直角坐標系中，若函數(shù)y=f(x)與x軸交點為(x0,0)，則點(x0,f(x0))為該函數(shù)的一個零點。
極坐標系中，若函數(shù)r=f(θ)，則點(P(x,y))滿足以下關(guān)系：x=r__cosθ, y=r__sinθ。
2. 三角函數(shù)相關(guān)公式
sin(a±b)=sinacosb±cosasinb
cos(a±b)=cosacosb?sinasinb
tan(a±b)=tanatanb?1tanatanb
sin2a=2sinacosasinb
cos2a=cos?a-sin?a
tan2a=2tanatanb1?tan?a
3. 導數(shù)相關(guān)公式
一階導數(shù)：(a^n)′=nan-1，(sinx)′=cosx，(cosx)′=-sinx，(e^x)′=e^x，(lnx)′=1/x
二階導數(shù)：(a^n)′′=n(n-1)a^n-2，(sinx)′′=-sinx，(cosx)′′=-cosx，(e^x)′′=e^x，(lnx)′′=-1/x?
高階導數(shù)：用連續(xù)求導法則可得到。
4. 極限相關(guān)公式
(a)極限的四則運算法則：
①如果limf(x)=A，g(x)不等于0，那么limf(x)/g(x)=A/limg(x)
②如果limf(x)=A, limg(x)=B，那么limf(x)±g(x)=A±B
③如果limf(x)=A，那么limkf(x)=kA
④如果limf(x)=0，那么lim1/f(x)=±∞
⑤如果limf(x)=∞，那么lim1/f(x)=0
(b)重要極限
①lim(1+x)^1/x=e
②lim(1+x/n)^n=e^x
③lim(1/n)=0
④lim(1-x^n)/(1-x)=n (x≠1)
5. 概率相關(guān)公式
(a)基本概率公式
P(A)=N(A)/N(S)
其中，P(A)表示事件A發(fā)生的概率;N(A)表示事件A包含的基本事件數(shù);N(S)表示樣本空間中基本事件的總數(shù)。
(b)全概率公式
P(A)=∑P(Bi)P(A|Bi)
其中，P(A|Bi)表示在條件Bi下，A發(fā)生的概率;P(Bi)表示條件Bi發(fā)生的概率;∑P(Bi)P(A|Bi)表示所有可能的條件下A發(fā)生的概率之和。
(c)貝葉斯公式
P(Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)/∑P(Bj)P(A|Bj)
其中，P(Bi|A)表示在A發(fā)生的條件下Bi發(fā)生的概率;P(A|Bi)表示在條件Bi下，A發(fā)生的概率;P(Bi)表示條件Bi發(fā)生的概率;∑P(Bj)P(A|Bj)表示所有可能的條件下A發(fā)生的概率之和。