人教版數(shù)學(xué)八年級下冊電子課本教材
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人教版數(shù)學(xué)八年級下冊電子課本教材
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八年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)提綱
變量與函數(shù)
一、變量與常量
1、變量：在某一變化過程中，可以取不同的數(shù)值，級數(shù)值發(fā)生變化的量，叫做變量。
常量：在某一變化過程中，取值(數(shù)值)始終保持不變的量，叫做常量。
2、注意事項：
(1)常量和變量是相對的，在不同的研究過程中有些是可以相互轉(zhuǎn)化的;
(2)離開具體的過程抽象地說一個量是常量還是變量是不允許的;
(3)在各種關(guān)于變量、常量的例子中，變量之間有一定的依賴關(guān)系。如三角形的面積，當(dāng)?shù)走呉欢〞r，高與面積之間是有關(guān)聯(lián)的，不是各自隨意變化。
二、函數(shù)概念
1、定義：在某個變化過程中，如果有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y叫做因變量。
2、對函數(shù)概念的理解，主要抓住三點：
(1)有兩個變量;
(2)一個變量的數(shù)值隨另一個變量的數(shù)值的變化而變化;
(3)自變量每確定一個值，因變量就有一個并且只有一個值與其對應(yīng)。
三、函數(shù)的表示法：(1)列表法;(2)圖象法;(3)解析法。
四、求函數(shù)自變量的取值范圍
1.實際問題中的自變量取值范圍
按照實際問題是否有意義的要求來求。
2.用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍
例1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍
(1)解析式為整式的，x取全體實數(shù);
(2)解析式為分式的，分母必須不等于0式子才有意義;
(3)解析式的是二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義;
(4)解析式是三次方根的，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
3.函數(shù)值：指自變量取一個數(shù)值代入解析式求出的數(shù)值，稱為函數(shù)值;實際上就是以前學(xué)的求代數(shù)式的值。
函數(shù)的圖象
一、平面直角坐標(biāo)系
1、定義：平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中水平的數(shù)軸叫做橫軸(或x軸)，取向右為正方向;豎直的數(shù)軸叫做縱軸(y軸)，取向上為正方向;兩軸的交點O叫做原點。在平面內(nèi)，原點的右邊為正，左邊為負(fù)，原點的上邊為正，下邊為負(fù)。
2、坐標(biāo)平面內(nèi)被x軸、y軸分割成四個部分，按照“逆時針方向”分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
注意：x軸、y軸原點不屬于任何象限。
3、平面直角坐標(biāo)系中的點分別向x軸、y軸作垂線段，在x軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點的橫坐標(biāo)，在y軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點的縱坐標(biāo)。點的坐標(biāo)反映的是一個點在平面內(nèi)的位置。
寫坐標(biāo)的規(guī)則：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”隔開，全部用小括號括起來。
如P(3，2)橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2。
特別注意坐標(biāo)的順序不同，表示的就是不同位置的點。
所以點的坐標(biāo)是一對有順序的實數(shù)，稱為有序?qū)崝?shù)對。
4、平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。
5、坐標(biāo)的特征
(1)在第一象限內(nèi)的點,橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù);在第二象限內(nèi)的點,橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù);
在第三象限內(nèi)的點,橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù);在第四象限內(nèi)的點,橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù);
(2)x軸上點的縱坐標(biāo)等于零;y軸上點的橫坐標(biāo)等于零.
6、對稱點的坐標(biāo)特征
(1)關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對值相等，符號相反;
(2)關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)絕對值相等，符號相反，縱坐標(biāo)相同;
(3)關(guān)于原點對稱的兩點：橫坐標(biāo)絕對值相等，符號相反，縱坐標(biāo)也絕對值相等，符號相反。
(4)第一、三象限角平分線上點：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;
(5)第二、四象限角平分線上點：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
7、點到兩坐標(biāo)軸的距離
點A(a，b)到x軸的距離為|b|，點A(a，b)到y(tǒng)軸的距離為|a|。
二、函數(shù)的圖象
1、意義：對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)值y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。
2、作函數(shù)圖象的方法：描點法。步驟：(1)列表;(2)描點;(3)連線。
3、一般函數(shù)作圖象，要求橫軸和縱軸上的單位長度一定要一致，按照對應(yīng)的解析式先計算出一對對應(yīng)值，就是坐標(biāo)，然后描點，再連線;畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍.有時為了表達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致。
一次函數(shù)
一、一次函數(shù)的概念
之所以稱為一次函數(shù)，是因為它們的關(guān)系式是用一次整式表示的。學(xué)習(xí)此概念要從兩個方面來理解。
(1)從其表達(dá)式上：
一次函數(shù)通常是指形如：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，凡是成這種形式的函數(shù)都是一次函數(shù)。而當(dāng)b=0時，即y=kx(k≠0的常數(shù))，則稱為正比例函數(shù)，其中k為比例系數(shù)。
(2)從其意義上：
它們表示的是兩個變量之間的關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系具有特定的意義，如，如果說兩各變量之間具有一次函數(shù)關(guān)系，我們就可按照概念設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，成正比例關(guān)系的也同樣，如，若s與t成正比例關(guān)系，我們便可設(shè)s=kt(k≠0，t為自變量)
“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別：
正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個量之間的固定正比例關(guān)系，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k(b-2)(k≠0)
二、一次函數(shù)的圖象
正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條直線，所以對于其解析式也稱為“直線y=kx+b，直線y=kx”。因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以在畫一次函數(shù)的圖象時，只要描出兩個點，在通過兩點作直線即可。
1、畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的圖象時，只需要這兩個特殊點：(0，0)和(1，k)兩點;
2、畫一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象時，只需要找出它與坐標(biāo)軸的兩個交點即可。一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是：(0，b)，與y軸的交點坐標(biāo)是：(-，0)
3、若兩個不同的一次函數(shù)的一次項的系數(shù)相同，則這它們的圖象平行。
4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各單位長度即可得到y(tǒng)=kx+b。
5、求兩一次函數(shù)的交點坐標(biāo)：聯(lián)立解兩各函數(shù)解析式得到的二元一次方程組，求的自變量x的值為交點的橫坐標(biāo)，求出的y的值為交點的縱坐標(biāo)。
三、一次函數(shù)的性質(zhì)
一次函數(shù)的性質(zhì)是由k來決定的。
1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的性質(zhì)
(1)當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。
(2)當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。
2、一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)
(1)當(dāng)k>0時，①當(dāng)b>0時，圖象經(jīng)過一、三、二象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。②當(dāng)b<0時，圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。
(2)當(dāng)k<0時，①當(dāng)b>0時，圖象經(jīng)過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。②當(dāng)b<0時，圖象經(jīng)過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。
四、確定正比例函數(shù)好一次函數(shù)的解析式
1、意義：
(1)確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))中的常數(shù)k;
(2)確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)中常數(shù)k和b。
2、待定系數(shù)法
(1)先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。
(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的一般方法：①設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;②把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)方程(組);③解方程(組)，求出待定系數(shù);④將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的關(guān)系式中，從而確定出函數(shù)關(guān)系式。
五、一次函數(shù)(正比例函數(shù))的應(yīng)用。與方程的應(yīng)用差不多，注意審題步驟。
反比例函數(shù)
一、反比例函數(shù)
1、定義：形如y=(k≠0的常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。
2、對于反比例函數(shù)：
(1)掌握其形式y(tǒng)=，且k為常數(shù)，同時不能為0;等號左邊是函數(shù)y，右邊是一個分式，分子是一個不為0的常數(shù)，分母是自變量x，若把反比例函數(shù)寫成y=kx-1，則x的系數(shù)為-1;自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)y的取值范圍也是不為0的一切實數(shù);
(2)將y=轉(zhuǎn)化為xy=k，由此可得反比例函數(shù)中的兩個變量的積為定值，即某兩個變量的積為一定值時，則這兩個變量就成反比例關(guān)系。
(3)“反比例函數(shù)”與“成反比例”之間的區(qū)別在于，前者是一種函數(shù)關(guān)系，而后者是一種比例關(guān)系，不一定是反比例函數(shù)，如說s與t2成反比例，可設(shè)為s=(k≠0的常數(shù))，但這顯然不是反比例函數(shù)。
二、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式。由于反比例函數(shù)y=中只有一個待定系數(shù)，因此只需要一組對應(yīng)值，即可求k的值，從而確定其表達(dá)式。
三、反比例函數(shù)的圖象
1、意義：
(1)名稱：雙曲線，它有兩個分支，分別位于一、三或二、四象限;
(2)這兩個分支關(guān)于原點成中心對稱;
(3)由于反比例函數(shù)自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以反比例函數(shù)的圖象與x軸和y軸都沒有交點，無限接近坐標(biāo)軸，永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。
2、畫法(描點法)：(1)列表。自變量的值應(yīng)在0的兩邊取值，各取三各以上，共六對互為相反數(shù)的數(shù)對，填y值時，只需計算出自變量對應(yīng)的函數(shù)值即可。(2)描點：先畫出反比例函數(shù)一側(cè)(即一個象限內(nèi)的分支)，在對稱地畫出另一側(cè)(另一分值);(3)連線：按照從左到右的順序用平滑曲線連接各點并延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交。
初中八年級數(shù)學(xué)公式大全
1、點線之間的關(guān)系
①過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
2、平行定理與公理
①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
②如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
③同位角相等，兩直線平行
④內(nèi)錯角相等，兩直線平行
⑤同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
3、三角形內(nèi)角和定理與四邊形內(nèi)角和定理
三角形三個內(nèi)角的和等于180°，四邊形的外角和等于360°
4、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定定理與性質(zhì)定理
①平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
②平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
③平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
④平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
⑤矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角
⑥矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等
⑦矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
⑧矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
⑨菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
⑩菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
5、圓的一些定理與推論
①圓的兩條平行弦所夾的弧相等
②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
③在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
④一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
⑤同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
⑥半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
⑦如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
⑧圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
6、直線與圓的位置關(guān)系
①直線L和⊙O相交d﹤r
②直線L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d﹥r
7、兩圓之間的位置關(guān)系
①兩圓外離d﹥R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r)
⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)
初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法十大技巧
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別，△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;/至少有兩個。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數(shù)學(xué)問題的研究中，，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。
幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。
10、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。
(2)驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時，常用此法。
(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
(4)排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。
(5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖像的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
(6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。