小學(xué)教學(xué)中有哪些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法?如何應(yīng)用?
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法七點(diǎn)總結(jié)
小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣運(yùn)用良好的學(xué)習(xí)方法,讓小朋友們擁有扎實(shí)的語(yǔ)文知識(shí)是關(guān)鍵!這是一篇語(yǔ)文學(xué)習(xí)方法歸納的文章,歡迎大家閱讀!
小結(jié)一下小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法:
1.求教與自學(xué)相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過(guò)程中,既要爭(zhēng)取教師的指導(dǎo)和幫助,但是又不能處處依靠教師,必須自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取,應(yīng)該在自己認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。
2.學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過(guò)程中,對(duì)課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究,提出疑問(wèn),追本窮源。對(duì)每一個(gè)概念、公式、定理都要弄清其來(lái)龍去脈、前因后果,內(nèi)在聯(lián)系,以及蘊(yùn)含于推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問(wèn)題時(shí),要盡量采用不同的途徑和方法,要克服那種死守書(shū)本、機(jī)械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。
3.學(xué)用結(jié)合,勤于實(shí)踐
在學(xué)習(xí)過(guò)程中,要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義,了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過(guò)程;對(duì)所學(xué)理論知識(shí),要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí)例,使之具體化,盡量將所學(xué)的理論知識(shí)和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。
4。博觀約取,由博返約
課本是學(xué)生獲得知識(shí)的主要來(lái)源,但不是唯一的來(lái)源。在學(xué)習(xí)過(guò)程中,除了認(rèn)真研究課本外,還要閱讀有關(guān)的課外資料,來(lái)擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域。同時(shí)在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上,進(jìn)行認(rèn)真研究。掌握其知識(shí)結(jié)構(gòu)。
5.既有模仿,又有創(chuàng)新
模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法,但是決不能機(jī)械地模仿,應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上,開(kāi)動(dòng)腦筋,提出自己的見(jiàn)解和看法,而不拘泥于已有的框框,不囿于現(xiàn)成的模式。
6.及時(shí)復(fù)習(xí),增強(qiáng)記憶
課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容,必須當(dāng)天消化,要先復(fù)習(xí),后做練習(xí)。復(fù)習(xí)工作必須經(jīng)常進(jìn)行,每一單元結(jié)束后,應(yīng)將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括整理,使之系統(tǒng)化、深刻化。
7.總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果
學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評(píng)價(jià),是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和提高,它有利于知識(shí)體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法和態(tài)度的調(diào)整和評(píng)判能力的提高。在學(xué)習(xí)過(guò)程中,應(yīng)注意總結(jié)聽(tīng)課、閱讀和解題中的收獲和體會(huì)。
小學(xué)教學(xué)中有哪些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法?如何應(yīng)用?
數(shù)學(xué)思想是宏觀的,它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的,它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的直接具體的手段。一般來(lái)說(shuō),前者給出了解決問(wèn)題的方向,后者給出了解決問(wèn)題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,知識(shí)最為基礎(chǔ),所以隱藏的思想和方法很難截然分開(kāi),更多的反映在聯(lián)系方面,其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法,集合思想和交集方法,在本質(zhì)上都是相通的,所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念,即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶,是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。
數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識(shí)范疇,足見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)問(wèn)題已引起教育部門(mén)的重視,也體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個(gè)共識(shí)。這不僅是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項(xiàng)舉措,也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然與要求。
一、數(shù)形結(jié)合的思想方法
二、集合的思想方法
三、對(duì)應(yīng)的思想方法
四、函數(shù)的思想方法
五、極限的思想方法
六、化歸的思想方法
七、歸納的思想方法
八、符號(hào)化的思想方法
九、統(tǒng)計(jì)的思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用了轉(zhuǎn)化、假設(shè)、比較、分類、類比的思想方法等。在教學(xué)中,教師要既重視數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué),又注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用,這樣無(wú)疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升,無(wú)疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué)。戈一康穎
數(shù)學(xué)方法要根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況而定,靈活多樣。
教學(xué)無(wú)法,教無(wú)定法。運(yùn)用靈活多樣,適合學(xué)生的教學(xué)方法,一定會(huì)使你的教學(xué)更精彩的。
方法多樣,但一定要適合自己的風(fēng)格,適合自己的學(xué)生,學(xué)會(huì)有效的利用,批判的繼承,揚(yáng)長(zhǎng)避短。
教學(xué)思想要不斷的更新,以適應(yīng)新形勢(shì)下的素質(zhì)教育,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),讓學(xué)生終生受益。
雖然數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的,但是它并不是唯一的決定因素,真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用,并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。因此,向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角,是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
一、數(shù)形結(jié)合的思想方法
二、集合的思想方法
三、對(duì)應(yīng)的思想方法
四、函數(shù)的思想方法
五、極限的思想方法
六、化歸的思想方法
七、歸納的思想方法
八、符號(hào)化的思想方法
九、統(tǒng)計(jì)的思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運(yùn)用了上述各數(shù)學(xué)思想方法外,還滲透運(yùn)用了轉(zhuǎn)化、假設(shè)、比較、分類、類比的思想方法等。在教學(xué)中,教師要既重視數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué),又注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用,這樣無(wú)疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升,無(wú)疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。
在教學(xué)過(guò)程中,要注意知識(shí)的形成過(guò)程,特別是定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)過(guò)程和例題的求解的過(guò)程,基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都是在這個(gè)過(guò)程中形成和發(fā)展的,數(shù)學(xué)基本技能也是在這個(gè)過(guò)程學(xué)習(xí)和發(fā)展的,數(shù)學(xué)的各種能力也是在這個(gè)過(guò)程中得到培養(yǎng)和鍛煉的,數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念也是在這個(gè)過(guò)程中形成的。
“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)的基本思想。在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第五單元“多邊形面積”這部分內(nèi)容時(shí),就需要充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想,借助拼擺、分割、割補(bǔ)等不同的數(shù)學(xué)方法,將未知面積計(jì)算方法的圖形轉(zhuǎn)化成已知面積計(jì)算方法的圖形來(lái)研究“新圖形”的面積計(jì)算方法。
對(duì)應(yīng)是人的思維對(duì)兩個(gè)集合間問(wèn)題聯(lián)系的把握,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來(lái),滲透對(duì)應(yīng)思想。
《課標(biāo)》(修訂稿)把“雙基”改變“四基”,即改為關(guān)于數(shù)學(xué)的:基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí),數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。“基本思想”是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線。
小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有很多:
1、對(duì)應(yīng)思想方法
2、假設(shè)思想方法
3、比較思想方法
4、符號(hào)化思想方法
5、類比思想方法
6、轉(zhuǎn)化思想方法
7、分類思想方法
8、集合思想方法
9、數(shù)形結(jié)合思想方法
10、統(tǒng)計(jì)思想方法
11、極限思想方法
12、代換思想方法
13、可逆思想方法
14、化歸思維方法
15、變中抓不變的思想方法
16、數(shù)學(xué)模型思想方法
17、整體思想方法
河?xùn)|小學(xué)馬秀菊
國(guó)家科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家張景中曾指出:“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等,很簡(jiǎn)單。但盡管簡(jiǎn)單,里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。”
美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納指出:掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法,能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶,領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。
所謂數(shù)學(xué)思想方法(為表述方便,以下簡(jiǎn)稱MIM)是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)的概括。它屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)范疇。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)著數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,并具體體現(xiàn)在解決問(wèn)題的不同方法中。
理解本質(zhì)——認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法
MIM是指在認(rèn)識(shí)或處理各種數(shù)學(xué)或者非數(shù)學(xué)現(xiàn)象的思維過(guò)程中,所表現(xiàn)出來(lái)的種種數(shù)學(xué)觀念及思維方式。
(一)思想與方法的區(qū)別:嚴(yán)格說(shuō)來(lái),數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是有區(qū)別的。數(shù)學(xué)思想及牽涉到認(rèn)識(shí)論方面的內(nèi)容,如:對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的看法,對(duì)數(shù)學(xué)與外部世界關(guān)系的看法,對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程的看法;又牽涉到方法論方面的內(nèi)容,如:表示、加工、處理某種現(xiàn)象或形式的手法,為實(shí)現(xiàn)某個(gè)預(yù)期目標(biāo)的具體途徑和方法。相對(duì)而言,數(shù)學(xué)思想更具有普遍性和可創(chuàng)造性,其抽象程度更高一些,理論的味道更濃一些。數(shù)學(xué)方法則表現(xiàn)出更多的可操作性可程序性,實(shí)踐的味道更多一些。數(shù)學(xué)方法經(jīng)常表現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想的手段,而對(duì)于方法的有意識(shí)選擇,往往體現(xiàn)出對(duì)于數(shù)學(xué)思想的理解深度。盡管存在著這樣那樣的區(qū)別,但是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之間的總體關(guān)系乃是密不可分、相互交融的。因此,我們不可能也沒(méi)有必要把思想和方法嚴(yán)格區(qū)分開(kāi)來(lái)。
(二)MIM與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系:數(shù)學(xué)知識(shí)是MIM的載體,MIM通過(guò)數(shù)學(xué)只是來(lái)顯化,數(shù)學(xué)知識(shí)的形成又是MIM運(yùn)用的結(jié)果。從教育的角度來(lái)看,兩者之間有著明顯的區(qū)別。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是MIM的外殼,但某些MIM并不完全能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述,同一個(gè)MIM也可以用不用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。數(shù)學(xué)概念是MIM的某一個(gè)側(cè)面之外顯形式,是學(xué)習(xí)MIM的起點(diǎn),數(shù)學(xué)概念的發(fā)展亦得益于MIM,同時(shí),數(shù)學(xué)概念的記錄于演變也能促進(jìn)MIM的發(fā)展。
教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要意義
事實(shí)上,單純的知識(shí)教學(xué),只顯見(jiàn)于學(xué)生知識(shí)的積累,是會(huì)遺忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使學(xué)生受益終生,正所謂“授之以魚(yú),不如授之以漁”。
從數(shù)學(xué)教材體系來(lái)看,整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中貫穿著兩條主線,一條是寫(xiě)進(jìn)教材的最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí),它是明線,一直都很受重視。另一條是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透,這是條暗線,較少或沒(méi)有被直接寫(xiě)進(jìn)教材,但對(duì)中學(xué)小學(xué)的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)卻事發(fā)十分重要,也越來(lái)越引起了廣大數(shù)學(xué)教育者的重視。在教學(xué)中不能只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。兩條線應(yīng)在課堂教學(xué)中并進(jìn),無(wú)形的數(shù)學(xué)思想賦予有形的數(shù)學(xué)知識(shí)以靈魂。重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有利于教師從整體上把握數(shù)學(xué)教學(xué)目的,講述學(xué)的本質(zhì)、知識(shí)形成的規(guī)程,解決問(wèn)題的過(guò)程展示給學(xué)生,使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。
教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效策略
(一)備課中合理確定
滲透數(shù)學(xué)思想方法,教師在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn),在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。只有在教學(xué)預(yù)設(shè)中確定了要滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法,教師才會(huì)去研究落實(shí)相應(yīng)的教學(xué)策略,在備課時(shí)要多問(wèn)自己幾個(gè)為什么,如:怎么樣才能喚起學(xué)生進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考?如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新知識(shí)?教學(xué)內(nèi)容背后蘊(yùn)含了哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法?怎樣根據(jù)教材的編排意圖適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法?滲透到什么程度?等等,努力讓數(shù)學(xué)課本上看得見(jiàn)的思維結(jié)果,折射出課本上看不出的思維活動(dòng)過(guò)程,弄清新知識(shí)的形成過(guò)程,將教材的編排思想內(nèi)化為自己的教學(xué)思想,找準(zhǔn)新知識(shí)教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)。把滲透數(shù)學(xué)思想方法納入到教學(xué)目標(biāo)(過(guò)程與方法)中,把數(shù)學(xué)思想方法的要求融入到備課的每一環(huán)節(jié),減少教學(xué)中的盲目性和隨意性。
(二)課堂中充分感受
數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中,尤其蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中。在學(xué)習(xí)每一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),盡可能讓學(xué)生充分感受其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,即在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生形成過(guò)程中,應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生深入思考想,積極地去“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)上的真理,在揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法,用“滲透”的方式給學(xué)生一些數(shù)學(xué)的思想和方法,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(三)復(fù)習(xí)中及時(shí)提煉
數(shù)學(xué)思想方法隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)和知識(shí)運(yùn)用時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng),反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的,運(yùn)用了哪些基本的思想方法等,及時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉,使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì),提升課堂教學(xué)的價(jià)值。
(四)應(yīng)用中不斷深化
數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)、運(yùn)用和創(chuàng)新。數(shù)學(xué)的思想方法存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決之中,數(shù)學(xué)問(wèn)題的步步轉(zhuǎn)化,無(wú)不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。我們要在教學(xué)中突出數(shù)學(xué)方法在解題中的指導(dǎo)作用,展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用過(guò)程。
數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸積累和總結(jié)出來(lái)的,而數(shù)學(xué)方法也是在教師的引導(dǎo)和傳授的基礎(chǔ)上不斷總結(jié)才會(huì)形成的,所以我認(rèn)為對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)的教學(xué)要在學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和課后習(xí)題的反思方面都加以引導(dǎo),以便于學(xué)生形成良好的知識(shí)條理性,方法的有效性。
1.化歸思想化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè) 較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)指出,這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。
2.數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)作一些如線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng) 方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系,使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。
3.變換思想變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換,定律、公式中的命題等價(jià)變換 ,幾何形體中的等積變換,理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的逆向變換等等。
所謂的數(shù)學(xué)思想,是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn),它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律,它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng),這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。
所謂的數(shù)學(xué)方法,就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法,即解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采用的方式、途徑和手段,也可以說(shuō)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。
數(shù)學(xué)思想是宏觀的,它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的,它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的直接具體的手段。一般來(lái)說(shuō),前者給出了解決問(wèn)題的方向,后者給出了解決問(wèn)題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,知識(shí)最為基礎(chǔ),所以隱藏的思想和方法很難截然分開(kāi),更多的反映在聯(lián)系方面,其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法,集合思想和交集方法,在本質(zhì)上都是相通的,所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念,即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。
假設(shè)思想方法
假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè),然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算,根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾,加以適當(dāng)調(diào)整,最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維,掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體,從而豐富解題思路。
比較思想方法
比較思想是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一,也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況,可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。
數(shù)形結(jié)合思想方法
數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象,數(shù)離不開(kāi)形,形離不開(kāi)數(shù),一方面抽象的數(shù)學(xué)概念,復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。
分類思想方法
分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法,數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類,若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù);按約數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分,也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果,從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性,數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。
數(shù)學(xué)最富有吸引力、最迷人、最本質(zhì)的是它的思想。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最高層次的概括與提煉,對(duì)解決一般問(wèn)題具有方法論意義。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂,它反映在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上,體現(xiàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中,它是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想有類比、遷移、等方法。
今日看到樓主提的主題認(rèn)為很有新意,教學(xué)這么多年常聽(tīng)這幾個(gè)詞但從未深入研究過(guò),今日上網(wǎng)找到一些數(shù)學(xué)思想的常用方法,現(xiàn)與大家共同分享,希望對(duì)大家能有所幫助。
常用的數(shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)介
整體思想:也就是從整體上考慮題目中的數(shù)量關(guān)系及性質(zhì)的方法。運(yùn)用整體思想解題可使我們不糾纏于局部細(xì)節(jié),而能拓寬思路,開(kāi)闊眼界,洞察題目中的整體與局部的關(guān)系。
分類思想:在解數(shù)學(xué)題時(shí),如不分情況討論,解題過(guò)程就無(wú)法進(jìn)行的時(shí)候,我們就要考慮分類的思想。利用分類的方法思考問(wèn)題、解決問(wèn)題,這就是分類思想。在分類之前,我們首先要確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn),一定要使分類有利用于解題。
轉(zhuǎn)化思想:我們?cè)诮忸}中的困難,一般來(lái)說(shuō),都是或由于這個(gè)問(wèn)題比較復(fù)雜,或由于這個(gè)問(wèn)題不太熟悉。當(dāng)你遇到較復(fù)雜或者你從未見(jiàn)過(guò)的一些題目時(shí),一定別害怕,仔細(xì)分析,往往能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成另一種你所熟知的問(wèn)題,變換其敘述的方式,或改變思考的角度,或把它轉(zhuǎn)化成另一種你所熟悉的問(wèn)題,從而使問(wèn)題獲得解決,這種思考方法,我們稱之為轉(zhuǎn)化思想。
量不變思想:在較復(fù)雜的應(yīng)用題、數(shù)學(xué)競(jìng)賽及智力趣題中,當(dāng)遇到問(wèn)題中的某些條件前后發(fā)生變化時(shí),有的學(xué)生往往抓不住數(shù)量關(guān)系,無(wú)從下手列式。對(duì)這類題目,按通常的方法(分析法、綜合法、線段圖示法、類比法等)進(jìn)行分析,往往難以奏效。如若采取“抓不變量”的思路,在數(shù)量關(guān)系的分析中,集中全力抓住“變”中“不變”的量作為突破口,??墒箚?wèn)題迎刃而解。
數(shù)形結(jié)合思想:就是通過(guò)“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。所謂“數(shù)”,就是指數(shù)或式,所謂“形”,就是指圖形或圖像。“數(shù)”與“形”之間互相依存,對(duì)應(yīng):“數(shù)”是“形”的抽象和概括,“形”是“數(shù)”的幾何表現(xiàn);同時(shí),在一定的條件下,它們又可以互相轉(zhuǎn)化:“數(shù)”借助于圖形的性質(zhì),可以使許多抽象的概念和數(shù)量關(guān)系直接化、形象化、簡(jiǎn)單化,而“形”的問(wèn)題經(jīng)過(guò)數(shù)量化處理,并借助于計(jì)算,可以使較深的問(wèn)題歸結(jié)為較容易處理的數(shù)量關(guān)系來(lái)研究。
特殊化思想:看上去似乎很難的某些問(wèn)題,采用傳統(tǒng)的方法去解相當(dāng)麻煩,但是我們假若放開(kāi)思想,從特殊情況入手去分析,就有可能使問(wèn)題迎刃而解。我們稱這種思想方法為特殊化思想。由于特殊問(wèn)題常常比較簡(jiǎn)單,而且特殊問(wèn)題的解決孕育著一般問(wèn)題的解決,因此,特殊化是一種常用的解題思想和探索解題途徑的重要方法。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有很多種方法,如:適當(dāng)使用教具,激發(fā)學(xué)生興趣;巧用設(shè)疑,提升教學(xué)效果;充分利用游戲,營(yíng)造良好的課堂氛圍;輔助教學(xué),貼近學(xué)生實(shí)際生活······關(guān)鍵是要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律,認(rèn)真研究,認(rèn)真總結(jié),積極探索,要因材施教,因班因?qū)W生而異,找到最適合自己學(xué)生的教法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一定要圍繞培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)、自主性能力和創(chuàng)造性能力,突出小學(xué)生的特點(diǎn),既要激發(fā)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的濃厚興趣,又要科學(xué)正確地傳授給學(xué)生以知識(shí)和能力,要注意寓教于樂(lè),真正把小學(xué)數(shù)學(xué)教好,真正發(fā)揮好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有很多種方法,如:適當(dāng)使用教具,激發(fā)學(xué)生興趣;巧用設(shè)疑,提升教學(xué)效果;充分利用游戲,營(yíng)造良好的課堂氛圍;輔助教學(xué),貼近學(xué)生實(shí)際生活······關(guān)鍵是要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律,認(rèn)真研究,認(rèn)真總結(jié),積極探索,要因材施教,因班因?qū)W生而異,找到最適合自己學(xué)生的教法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一定要圍繞培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)、自主性能力和創(chuàng)造性能力,突出小學(xué)生的特點(diǎn),既要激發(fā)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的濃厚興趣,又要科學(xué)正確地傳授給學(xué)生以知識(shí)和能力,要注意寓教于樂(lè),真正把小學(xué)數(shù)學(xué)教好,真正發(fā)揮好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用。
數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法又處于更高層次,它來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法, 在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),具有指導(dǎo)性的地位。<一>常用的數(shù)學(xué)方法:配方法,換元法,消元法,待定系數(shù)法;<二>常用的數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合思想,方程與函數(shù)思想,建模思想,分類討論思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等。<三>數(shù)學(xué)思想方法主要來(lái)源于:觀察與實(shí)驗(yàn),概括與抽象,類比,歸納和演繹等.(順城中心小學(xué))
每一位教師都應(yīng)該在教時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想,它不局限于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,而是針對(duì)一個(gè)問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何去思考,從何處入手去解決問(wèn)題。
一、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面,把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖,促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則,也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn),更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。
例如,我們常用畫(huà)線段圖的方法來(lái)解答應(yīng)用題,這是用圖形來(lái)代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過(guò)代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積等,這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。
二、集合的思想方法
把一組對(duì)象放在一起,作為討論的范圍,這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對(duì)象,如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對(duì)象,這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想,在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,集合概念是通過(guò)畫(huà)集合圖的辦法來(lái)滲透的。
如用圓圈圖(韋恩圖)向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性,可以看作一個(gè)整體,這個(gè)整體就是一個(gè)集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系,如長(zhǎng)方形集合包含正方形集合,平行四邊形集合包含長(zhǎng)方形集合,四邊形集合又包含平行四邊行集合等。
三、對(duì)應(yīng)的思想方法
對(duì)應(yīng)是人的思維對(duì)兩個(gè)集合間問(wèn)題聯(lián)系的把握,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來(lái),滲透對(duì)應(yīng)思想。
如人教版一年級(jí)上冊(cè)教材中,分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋(píng)果和梨一一對(duì)應(yīng)后,進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí),向?qū)W生滲透了事物間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,為學(xué)生解決問(wèn)題提供了思想方法。
四、函數(shù)的思想方法
恩格斯說(shuō):“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道,運(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解有一個(gè)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師在處理一些問(wèn)題時(shí)就要做到心中有函數(shù)思想,注意滲透函數(shù)思想。
函數(shù)思想在人教版一年級(jí)上冊(cè)教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀察《20以內(nèi)進(jìn)位加法表》,發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等,都較好的滲透了函數(shù)的思想,其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。
五、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限,從近似中認(rèn)識(shí)精確,從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法,它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié),了解它有重要意義。
現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí),教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的,奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè),讓學(xué)生初步體會(huì)“無(wú)限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中,1 ÷ 3 = 0.333…是一循環(huán)小數(shù),它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫(xiě)不完的,是無(wú)限的;在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí),可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。
六、化歸的思想方法
化歸是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法?;瘹w,是指將有待解決或未解決的的問(wèn)題,通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程,歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去,以求得解決。客觀事物是不斷發(fā)展變化的,事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,是現(xiàn)實(shí)世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾,如已知和未知、復(fù)雜和簡(jiǎn)單、熟悉和陌生、困難和容易等,實(shí)現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化,化未知為已知,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,化陌生為熟悉,化困難為容易,都是化歸的思想實(shí)質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程,都是一個(gè)未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程,是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。化歸是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。我們實(shí)施教學(xué)時(shí),也是經(jīng)常用到它,如化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等。
如:小數(shù)除法通過(guò)“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法;異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法;異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過(guò)“通分”化歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小等;在教學(xué)平面圖形求積公式中,就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器,實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計(jì)算公式間的同化和順應(yīng),從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
七、歸納的思想方法
在研究一般性性問(wèn)題之前,先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況,從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì),這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程就是歸納思想的應(yīng)用過(guò)程。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用歸納思想,既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問(wèn)題的解題規(guī)律,又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律,提出新的原理或命題。因此,歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法,也是思維過(guò)程中的一次飛躍。
如:在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí),先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù),再用猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和,最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就運(yùn)用歸納的思想方法。
八、符號(hào)化的思想方法
數(shù)學(xué)發(fā)展到今天,已成為一個(gè)符號(hào)化的世界。符號(hào)就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò):“什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”數(shù)學(xué)離不開(kāi)符號(hào),數(shù)學(xué)處處要用到符號(hào)。懷特海曾說(shuō):“只要細(xì)細(xì)分析,即可發(fā)現(xiàn)符號(hào)化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來(lái)的極大方便,甚至是必不可少的。”數(shù)學(xué)符號(hào)除了用來(lái)表述外,它也有助于思維的發(fā)展。如果說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操,那么,數(shù)學(xué)符號(hào)的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”?,F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號(hào)化思想的滲透。
人教版教材從一年級(jí)就開(kāi)始用“□”或“( )”代替變量 x ,讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如: 1 + 2 = □ ,6 +( )=8 , 7 = □+□+□+□+□+□+□;再如:學(xué)校有7個(gè)球,又買來(lái)4個(gè)。現(xiàn)在有多少個(gè)?要學(xué)生填出□ ○ □ = □ (個(gè))。
符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見(jiàn),教師要有意識(shí)地進(jìn)行滲透。數(shù)學(xué)符號(hào)是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ),如果不了解其含義與功能,它如同“天書(shū)”一樣令人望而生畏。因此 ,教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。
九、統(tǒng)計(jì)的思想方法
在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時(shí),人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問(wèn)題,就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理,從而推理研究對(duì)象的整體特征,這就是統(tǒng)計(jì)的思想和方法。例如,求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計(jì)方法。我們要比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況,以班級(jí)學(xué)生的平均數(shù)作為該班成績(jī)的標(biāo)志是有一定說(shuō)服力的,這是一種最常用、最簡(jiǎn)單方便的統(tǒng)計(jì)方法
小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運(yùn)用了上述各數(shù)學(xué)思想方法外,還滲透運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法、假設(shè)的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學(xué)效果看,在教學(xué)中滲透和運(yùn)用這些教學(xué)思想方法,能增加學(xué)習(xí)的趣味性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性;能啟迪思維,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能;有利于學(xué)生形成牢固、完善的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)??傊?,在教學(xué)中,教師要既重視數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué),又注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用,這樣無(wú)疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升,無(wú)疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。(順城中心小學(xué))
基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都是在這個(gè)過(guò)程中形成和發(fā)展的,數(shù)學(xué)基本技能也是在這個(gè)過(guò)程學(xué)習(xí)和發(fā)展的,數(shù)學(xué)的各種能力也是在這個(gè)過(guò)程中得到培養(yǎng)和鍛煉的,數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念也是在這個(gè)過(guò)程中形成的。
數(shù)學(xué)思想方法是指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩個(gè)方面。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本觀點(diǎn),而數(shù)學(xué)方法則是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下,為數(shù)學(xué)活動(dòng)提供思路及邏輯手段以及具體操作原則的方法。所以說(shuō),數(shù)學(xué)思想方法以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中的提煉、抽象、概括和生華。是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的認(rèn)識(shí)。
小學(xué)教學(xué)中有哪些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法?
1、化歸思想。
2、數(shù)形結(jié)合思想。
3、極限思想。
4、統(tǒng)計(jì)思想。
具體應(yīng)用:
1、把握滲透的規(guī)律性,為學(xué)生營(yíng)造廣闊的探索空間。
2、注重滲透的反復(fù)性,為學(xué)生提供樓梯式實(shí)踐的舞臺(tái)。
3、認(rèn)清滲透的可行性和“滲透”性,使之真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)方法積累的搖籃。
小學(xué)教學(xué)中有哪些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法?(二)
1、符號(hào)化思想。
2、數(shù)學(xué)模型方法。
集合模型的滲透;方程模型的滲透;幾何模型的滲透;公式模型的滲透。
古往今來(lái),數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù),每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年 齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受,二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的 。因此,我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中首先考慮到學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和已有的生活經(jīng)驗(yàn),才能使教學(xué)方法有的放矢。在教學(xué)分?jǐn)?shù)一課時(shí),我采用了操作方法和情景法,吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。相信科學(xué)的教學(xué)方法會(huì)使我們的工作起到事半功倍的效果。
用符號(hào)化的語(yǔ)言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào))來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容,這就是符號(hào)思想。
化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法,其基本思想是:把甲問(wèn)題的求解,化歸為乙問(wèn)題的求解,然后通過(guò)乙問(wèn)題的解反向去獲得甲問(wèn)題的解。它的基本原則是:化難為易,化生為熟,化繁為簡(jiǎn)。
例:狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽,狐貍每次可向前跳4米,黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中,從起點(diǎn)開(kāi)始,每隔21米設(shè)有一個(gè)陷阱,當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí),另一個(gè)跳了多少米?
轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略,是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí),既可轉(zhuǎn)換已知條件,也可轉(zhuǎn)換問(wèn)題的結(jié)論。用轉(zhuǎn)換思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,轉(zhuǎn)換僅是第一步,第二步要對(duì)轉(zhuǎn)換后的問(wèn)題進(jìn)行求解,第三步要將轉(zhuǎn)換后問(wèn)題的解答反演成問(wèn)題的解答。
例:2.8÷÷÷0.7,直接計(jì)算比較麻煩,而分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算比小數(shù)方便,故可將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為:×××,這樣,利用約分就能很快獲得本題的解。
數(shù)學(xué)上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解,而且使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃?jiǎn)潔,從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力。
例:把一個(gè)立方體切成27個(gè)相等的小立方體,如果在切的過(guò)程中不允許調(diào)整,很顯然,要6刀才能切成,現(xiàn)在的問(wèn)題是,如果允許在切的過(guò)程中調(diào)整,即第一刀切完后,如果你愿意的話,切成的兩部分可以重疊到一起后再切第二刀,在切第三刀之前,也可以把前兩刀切出的部分任意重疊,如此類推。請(qǐng)問(wèn),按這樣的切法,是否可以用少于6刀切出27個(gè)相等的小立方體?