人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點匯總(2)
人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點匯總
人教版五年級數(shù)學(xué)下冊擴展知識點
1.約數(shù)與因數(shù)區(qū)別：
(1)數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。
(2)關(guān)系不同。約數(shù)是對兩個自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數(shù)，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關(guān)系而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開乘積算式就沒有因數(shù)了。
(3)大小關(guān)系不同.當數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時，a不能大于b，當a是b的因數(shù)時，a可以大于b，也可以小于b。
一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。
2.公因數(shù)：兩個或多個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。
兩個數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個叫做它們的最大公因數(shù)。(零除外)
其它：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。
兩個成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
3.完全數(shù)的由來：
公元前6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人，他已經(jīng)知道6和28是完全數(shù)。畢達哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不過，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有些《圣經(jīng)》注釋家認為6和28是上帝創(chuàng)造世界時所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣·奧古斯丁說：6這個數(shù)本身就是完全的，并不因為上帝造物用了六天;事實恰恰相反，因為這個數(shù)是一個完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。
4.完全數(shù)的性質(zhì)：
(1)它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和
例如：
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+……+30+31
(2)每個都是調(diào)和數(shù)
它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2，因此每個完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。
(3)可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和
除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。例如：
28=13+33
496=13+33+53+73
8128=13+33+53+……+153
33550336=13+33+53+……+1253+1273
(4)都可以表達為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和
5.完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾：
如果以8結(jié)尾，那么就肯定是以28結(jié)尾。
6.各位數(shù)字相加直到變成個位數(shù)則一定是1.
除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個位數(shù)，那么這個個位數(shù)一定是1.(亦即：除6以外的完全數(shù)，被9除都余1)
7.與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想：
(1)哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想(前者稱“強”或“二重哥德巴赫猜想”后者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和;2、每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。
(2)黎曼猜想
黎曼猜想是一個困擾數(shù)學(xué)界多年的難題，最早由德國數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個令人完全信服的合理證明。即如何證明“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”。
此條質(zhì)數(shù)之規(guī)律內(nèi)的質(zhì)數(shù)月經(jīng)過整形，“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”化為球體素數(shù)分布。
(3)孿生素數(shù)猜想
1849年，波林那克提出孿生素數(shù)猜想，即猜測存在無窮多對孿生素數(shù)。
猜想中的“孿生素數(shù)”是指一對素數(shù)，它們之間相差2.例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數(shù)。
8.分數(shù)由來：
分數(shù)在我們中國很早就有了，最初分數(shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來，印度出現(xiàn)了和我國相似的分數(shù)表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分數(shù)線，分數(shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。
200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分數(shù)。
9.分數(shù)乘除法：
(1)分數(shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)，最后要化成最簡分數(shù)。
(2)分數(shù)乘分數(shù)，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最簡分數(shù)。
(3)分數(shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子是整數(shù)的倍數(shù)，則用分子除以整數(shù)，最后要化成最簡分數(shù)。
(4)分數(shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子不是整數(shù)的倍數(shù)，則用這個分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)，最后要化成最簡分數(shù)。
(5)分數(shù)除以分數(shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，最后不是最簡分數(shù)要化成最簡分數(shù)。
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