初中數(shù)學快速學習技巧

　　數(shù)學難?學不會?這個時候你就需要學習和理解一下數(shù)學的思考方法和學習技巧了，下面小編為大家分享。

　　數(shù)學學習的17種思考方法

　　1、對應思想方法

　　對應是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數(shù)學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(數(shù)軸)與表示具體的數(shù)是一一對應。

　　2、假設思想方法

　　假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

　　3、比較思想方法

　　比較思想是數(shù)學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發(fā)展的手段。在教學分數(shù)應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

　　4、符號化思想方法

　　用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學內容，這就是符號思想。如數(shù)學中各種數(shù)量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

　　5、類比思想方法

　　類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡潔。

　　6、轉化思想方法

　　轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

　　7、分類思想方法

　　分類思想方法不是數(shù)學獨有的方法，數(shù)學的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學對象的分類及其分類的標準。如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù);按約數(shù)的個數(shù)分質數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數(shù)學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數(shù)學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。

　　8、集合思想方法

　　集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學問題或非純數(shù)學問題的思想方法。小學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。

　　9、數(shù)形結合思想方法

　　數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關系。

　　10、統(tǒng)計思想方法

　　小學數(shù)學中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數(shù)應用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。

　　11、極限思想方法

　　事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。

　　12、代換思想方法

　　它是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少?

　　13、可逆思想方法

　　它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。

　　14、化歸思維方法

　　把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助?；瘹w的方向應該是化隱為顯、化繁為簡、化難為易、化未知為已知。

　　15、變中抓不變的思想方法

　　在紛繁復雜的變化中如何把握數(shù)量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本?

　　16、數(shù)學模型思想方法

　　所謂數(shù)學模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數(shù)學問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學問題乃數(shù)學的最高境界，也是學生高數(shù)學素養(yǎng)所追求的目標。

　　17、整體思想方法

　　對數(shù)學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。

　　數(shù)學公式快速記

　　01

　　有理數(shù)的加法

　　同號相加一邊倒;異號相加"大"減"小"

　　符號跟著大的跑,絕對值相等"零"正好

　　02

　　合并同類項：

　　合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣.

　　03

　　去、添括號

　　去括號、添括號，關鍵看符號，

　　括號前面是正號，去、添括號不變號，

　　括號前面是負號，去、添括號都變號.

　　04

　　一元一次方程：

　　已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒.

　　05

　　平方差公式：

　　平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆.

　　06

　　完全平方公式：

　　完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

　　首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央.

　　07

　　因式分解：

　　一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，

　　兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，

　　四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)(項)，

　　就用一三來分組，否則二二去分組，

　　五項、六項更多項，二三、三三試分組，

　　以上若都行不通，拆項、添項看清楚.

　　08

　　單項式運算：

　　加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，

　　系數(shù)進行同級(運)算，指數(shù)運算降級(進)行.

　　09

　　一元一次不等式

　　解題的一般步驟：

　　去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數(shù)來除掉，

　　兩邊除(以)負數(shù)時，不等號改向別忘了.

　　10

　　一元一次不等式組

　　的解集：

　　大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找

　　一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：

　　大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間.

　　11

　　分式混合運算

　　分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

　　乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;

　　加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

　　變號必須兩處，結果要求最簡.

　　12

　　分式方程

　　同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，

　　求得解后須驗根，原(根)留、增(根)舍，別含糊.

　　13

　　最簡根式的條件：

　　最簡根式三條件，號內不把分母含，

　　冪指數(shù)(根指數(shù))要互質、冪指比根指小一點.

　　14

　　特殊點的坐標特征：

　　坐標平面點(x，y)，橫在前來縱在后;

　　(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個象限分前后;

　　x軸上y為0，x為0在y軸.

　　象限角的平分線：

　　象限角的平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反.

　　平行某軸的直線：

　　平行某軸的直線，點的坐標有講究，

　　直線平行x軸，縱坐標相等橫不同;

　　直線平行于y軸，點的橫坐標仍照舊

　　15

　　對稱點的坐標：

　　對稱點坐標要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，

　　x軸對稱y相反，y軸對稱x相反;

　　原點對稱最好記，橫縱坐標全變號.

　　16

　　自變量的取值范圍：

　　分式分母不為零，偶次根下負不行;

　　零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行.

　　17

　　函數(shù)圖象

　　的移動規(guī)律：

　　若把一次函數(shù)的解析式寫成y=k(x+0)+b，

　　二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，

　　則可用下面的口訣

　　“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了”

　　18

　　一次函數(shù)

　　的圖象與性質的口訣：

　　一次函數(shù)是直線，圖象經過三象限;

　　正比例函數(shù)更簡單，經過原點一直線;

　　兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

　　k為正來右上斜，x增減y增減;

　　k為負來左下展，變化規(guī)律正相反;

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠

　　19

　　二次函數(shù)

　　的圖象與性質的口訣：

　　二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵;

　　開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn);

　　開口、大小由a斷，c與y軸來相見;

　　b的符號較特別，符號與a相關聯(lián);

　　頂點位置先找見，y軸作為參考線;

　　左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

　　頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn);

　　橫標即為對稱軸，縱標函數(shù)最值見.

　　若求對稱軸位置， 符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換.

　　20

　　反比例函數(shù)

　　的圖象與性質的口訣：

　　反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離得遠;

　　k為正，圖在一、三(象)限，k為負，圖在二、四(象)限;

　　圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減.

　　圖在二、四正相反，兩個分支分別增;

　　線越長越近軸，永遠與軸不沾邊.

　　21

　　特殊三角函

　　首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，

　　正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可.

　　三角函數(shù)的增減性：正增余減

　　22

　　數(shù)字巧記：

　　(下面的數(shù)字均是約等于，都是無理數(shù)哈!)

　　=1.414(意思意思而已)，

　　=1.7321(三人一起商量)，

　　=2.236(吾量量山路)，

　　=2.449(糧食是酒),

　　=2.645(二流是我),

　　=2.828(二爸二爸),

　　=3.16(山藥，六兩)

　　23

　　平行四邊形的判定：

　　要證平行四邊形，兩個條件才能行，

　　一證對邊都相等，或證對邊都平行，

　　一組對邊也可以，必須相等且平行.

　　對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，

　　對角相等也有用，“兩組對角”才能成.

　　24

　　梯形問題的輔助線：

　　移動梯形對角線，兩腰之和成一線;

　　平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);

　　延長兩腰交一點，“△”中有平行線;

　　作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;

　　已知腰上一中線，莫忘作出中位線.25

　　25

　　添加輔助線歌：

　　輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關鍵.

　　題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;

　　線段垂直平分線，引向兩端把線連;

　　三角形邊兩中點，連接則成中位線;

　　三角形中有中線，延長中線翻一番.

　　26

　　圓的證明歌：

　　圓的證明不算難，常把半徑直徑連;

　　有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

　　直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

　　它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;

　　還有與圓有關角，勿忘相互有關聯(lián)，

　　圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連.

　　同弧圓周角相等，證題用它最多見，

　　圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;

　　圓有內接四邊形，對角互補記心間，

　　外角等于內對角，四邊形定內接圓;

　　直角相對或共弦，試試加個輔助圓;

　　若是證題打轉轉，四點共圓可解難;

　　要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

　　直線與圓有共點，證垂直來半徑連，

　　直線與圓未給點，需證半徑作垂線;

　　四邊形有內切圓，對邊和等是條件;

　　如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，

　　兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦.