高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法技巧
高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個關(guān)鍵時期，所以在高一的時候需要學(xué)好數(shù)學(xué)。下面小編就和大家分享高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法，來欣賞一下吧。
高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
一.知識歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
?、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
?、谌?， ，則 ;
?、廴?且 ，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
?、蹵∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集運算的性質(zhì)
?、貯∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
?、跜u (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z};對于集合N：{x|x= ,n∈Z}
對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合 ， ，則( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
當(dāng) 時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B
【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數(shù)為
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：確定集合A*B子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。
變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數(shù)為
A)5個 B)6個 C)7個 D)8個
變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合A的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù)，所以共有 個 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數(shù)b,c,m的值.
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。
變式2：設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
?、佼?dāng) 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解
令 當(dāng) 時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于x的方程 有實根,求實數(shù)a的取值范圍。
解答：
點評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
一、要有良好的學(xué)習(xí)興趣
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，每天都會面對著非常多的數(shù)字。古人有云：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。這句話的意思就是說如果想要干好一件事，就一定要知道他，但是了解他又不如愛好臺，愛好他又不如樂在其中。這個樂就是要產(chǎn)生一種濃厚的興趣。如果同學(xué)們能夠?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，那么就能夠從興趣出發(fā)，有非常理性的思維，來解決數(shù)學(xué)的問題，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的佼佼者。如何才能建立起良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣呢：
(1)做好課前預(yù)習(xí)。數(shù)學(xué)課堂上僅有短短的45分鐘，如果讓學(xué)生在這45分鐘之內(nèi)，先對知識進行預(yù)習(xí)，這樣會大大減小課堂效率，也是一種極其浪費時間的表現(xiàn)。因此同學(xué)們要想在課堂上能夠充分的運用，在45分鐘，就一定要在課前先對將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進行一個簡單系統(tǒng)的預(yù)習(xí)。要現(xiàn)在預(yù)習(xí)中找到自己可以自己解決的問題，也要找到那些自己不能解決的問題，然后重點標(biāo)記，在課堂上著重聽教師進行講解。
(2)在課堂中要盡力配合老師的講解。在聽課的過程中，同學(xué)們應(yīng)該能夠找到課堂的重點，一般重點知識的講解教師都會放在課堂已經(jīng)進行一大半的時候，這時，學(xué)生的注意力應(yīng)該更加集中，這樣才能夠理解教師本節(jié)課所講述的最重點的知識內(nèi)容。如果學(xué)生能夠聽懂教師的講解，他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會大大增加。
(3)在課后應(yīng)該及時的進行復(fù)習(xí)鞏固。如果學(xué)生只在課堂上聽教師講解，課后不進行及時的復(fù)習(xí)鞏固，那么教師講解的內(nèi)容可能幾天就已經(jīng)忘記了，因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成果并不明顯。同學(xué)們在考試中不能看到明顯的進步，他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會大打折扣。
二、要能夠以正確的心態(tài)來對待學(xué)習(xí)中遇到的新困難和新問題
同學(xué)們在剛剛開始接觸高中數(shù)學(xué)時一定會對數(shù)學(xué)知識的難度產(chǎn)生很多的問題。如果學(xué)生因為遇到了一些困難，就對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種抵觸心理，那么他們在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，也一定會越來越差同學(xué)們要想學(xué)好高一的數(shù)學(xué)，就一定要先建立起強大的心理防線，要樹立起克服困難的勇氣與信心，即使遇到再大的困難，也要相信自己一定能度過難關(guān)。千萬不能讓這些問題不斷地累積，否則就會造成一種惡性循環(huán)。學(xué)生們應(yīng)該在教師的引導(dǎo)下和自己的努力下，及時的解決掉在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的困難，并且不斷地探索解決問題的方法，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，避免在同一個問題上被絆倒兩次。
三、要有良好的自我調(diào)控能力
一般來講，同學(xué)們在接受一段時間的學(xué)習(xí)后，一定會對數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法產(chǎn)生一個初步的進而開始不斷地改變自己來適應(yīng)教師的教學(xué)方法。每一個教師都有明確的教學(xué)風(fēng)格和特點，我們作為一名學(xué)生，如果要讓教師進行改變來適應(yīng)，我們這么多人是非常不切合實際的，因此我們也只有不斷地改變自己來配合老師，才能從根本上掌握教師的教學(xué)特點，并不斷地優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)方法，使自己的學(xué)習(xí)逐漸地跟上老師的腳步，讓自己學(xué)得更快更好。
四、要善于做課堂小結(jié)
總結(jié)的過程對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來講，也是十分有必要的，如果同學(xué)們能夠在每次教師所講完課程后，都做一個課堂小結(jié)，總結(jié)一下教師這一節(jié)課來講的題目、解題方法、思維方式、基礎(chǔ)知識點當(dāng)知識，然后在課下及時地做復(fù)習(xí)鞏固，這樣的課堂效果才是最好的，我們在學(xué)習(xí)中的效率也是最高的。
五、循序漸進，充分掌握學(xué)科特點
在高一的課程中難度還較為基礎(chǔ)我們可以先從一些簡單的題型開始練起，將自己的基礎(chǔ)，盡量建設(shè)的牢固，底層基礎(chǔ)決定上層建筑，只有我們將高一數(shù)學(xué)完完整整地學(xué)好、學(xué)精，掌握到良好的學(xué)習(xí)方法技巧，那么在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也一定會乘風(fēng)破浪取得更大的成績。數(shù)學(xué)是要陪伴我們高中三年學(xué)習(xí)生活的，如果我們不能夠戒驕戒躁，一旦取得一點成績就驕傲自滿，遇到挫折有焦躁不安、一蹶不振，這樣我們是無法學(xué)好數(shù)學(xué)的。
除此之外，我們在高一學(xué)習(xí)中遇到困難時，一定要及時地向教師或身邊的人請教，沒有什么不好意思的，不懂就問是中華民族幾千年來的傳統(tǒng)美德。高一數(shù)學(xué)，重要的是強調(diào)數(shù)學(xué)思想的理解和掌握，在今后的學(xué)習(xí)中才是對這些思想的具體應(yīng)用。我們應(yīng)該充分的積極的調(diào)動自己的思維方法，不斷地配合著教師的腳步，向更高更遠的目標(biāo)進行沖刺，即使高一數(shù)學(xué)在難度上還比較基礎(chǔ)，我們也不能想著在高三最后總復(fù)習(xí)時再進行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)鞏固。只有完全熟悉了數(shù)字和計算方法才能夠在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中取得更大的成績。
高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)攻略
一、基礎(chǔ)知識
必修一涉及到的概念與定理有：
(1)集合：集合的概念、元素與集合的關(guān)系及符號表示、空集、常見數(shù)集及其表示、集合中元素的特征，集合的表示方法——列舉法與描述法;集合與集合的關(guān)系：子集、真子集、集合相等、有限集的子集個數(shù)、空集與其它集合的關(guān)系;集合的運算：交集、并集、全集與補集;集合的關(guān)系與運算的韋恩圖表示，集合的關(guān)系與運算的聯(lián)系.
(2)函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、同一函數(shù)、函數(shù)的表示法、映射;函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性、奇偶性、對稱性;常見函數(shù)及其圖象與性質(zhì)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對勾函數(shù)、絕對值函數(shù);復(fù)合函數(shù)及其性質(zhì);函數(shù)零點的概念與零點存在性定理.
想不起來，或者不太清楚這些概念與定理的，趕快翻翻教材和筆記吧.
二、重難點與易錯點
重難點與易錯點部分配合必考題型使用，做完必考題型后會對本塊有更好的理解.
(1)用描述法表示的集合，準(zhǔn)確理解集合的語言.
(2)集合中元素的互異性，易錯點;
(3)空集的特殊性，它是任何集合的子集，遇到集合關(guān)系時，首先想到空集.
(4)函數(shù)問題首先要看定義域.
(5)函數(shù)的值域問題變化多端，要熟悉求值域的各種常用方法.
(6)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性常常一起考查，熟悉函數(shù)的性質(zhì)的各種應(yīng)用.
(7)了解函數(shù)對稱性的表達以及與函數(shù)周期性的表達式的區(qū)別.
(8)對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)需要多加練習(xí)去慢慢熟悉.
(9)復(fù)合函數(shù)的問題往往需要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與圖象，常與零點問題一起考查.
(10)含參的函數(shù)問題在該討論時再討論，討論時要有清晰的分類思路，并注意不漏情況.
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