高二數(shù)學(xué)必修三極坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)

高二數(shù)學(xué)必修三極坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)

　　極坐標(biāo)系是高二數(shù)學(xué)必修三中的一大教學(xué)難點(diǎn)，有哪些知識(shí)點(diǎn)需要我們學(xué)習(xí)的呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高二數(shù)學(xué)必修三極坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。

　　高二數(shù)學(xué)必修三極坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)

　　極坐標(biāo)系的定義：

　　在平面上取定一點(diǎn)O，稱為極點(diǎn)。從O出發(fā)引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個(gè)長(zhǎng)度單位，通常規(guī)定角度取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。這樣，平面上任一點(diǎn)P的位置就可以用線段OP的長(zhǎng)度ρ以及從Ox到OP的角度θ來(lái)確定，有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)就稱為P點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為P(ρ，θ);ρ稱為P點(diǎn)的極徑，θ稱為P點(diǎn)的極角。

　　點(diǎn)的極坐標(biāo)：

　　設(shè)M點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，用ρ表示線段OM的長(zhǎng)度，θ表示射線Ox到OM的角度，那么ρ叫做M點(diǎn)的極徑，θ叫做M點(diǎn)的極角，有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)叫做M點(diǎn)的極坐標(biāo)，如圖，

　　極坐標(biāo)系的四要素：

　　極點(diǎn)，極軸，長(zhǎng)度單位，角度單位和它的正方向.極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可.

　　極坐標(biāo)系的特別注意：

　?、訇P(guān)于θ和ρ的正負(fù)：極角θ的始邊是極軸，取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)，θ的值一般以弧度為單位。

　　極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化:

　　(1)互化的前提條件

　　①極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合;

　?、跇O軸與x軸的正半軸重合;

　?、蹆煞N坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.

　　(2)互化公式

　　特別提醒:①直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)用第二組公式.通常取

　　所在的象限取最小正角; ②當(dāng)

　　③直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程互化時(shí)，要切實(shí)注意互化前后方程的等價(jià)性.

　?、苋魳O點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)不是同一個(gè)點(diǎn).如圖，設(shè)M點(diǎn)在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x，y)，在以

　　為原點(diǎn)也是極點(diǎn)的時(shí)候的直角坐標(biāo)為(x′,y′)，極坐標(biāo)為(ρ,θ)，則有

　　第一組公式用于極坐標(biāo)化直角坐標(biāo);第二組公式用于直角坐標(biāo)化極坐標(biāo).

　　高二數(shù)學(xué)必修三平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)

　　數(shù)軸(直線坐標(biāo)系):

　　在直線上取定一點(diǎn)O，取定一個(gè)方向，再取一個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)O，長(zhǎng)度單位和選定的方向三者就構(gòu)成了直線上的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱數(shù)軸.如圖，

　　平面直角坐標(biāo)系：

　　在平面上取兩條互相垂直并選定了方向的直線，一條稱為x軸，一條稱為y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)。再取一個(gè)單位長(zhǎng)度，如此取定的兩條互相垂直的且有方向的直線和長(zhǎng)度單位構(gòu)成平面上的一個(gè)直角坐標(biāo)系，即為xOy。

　　如圖：

　　平面上的伸縮變換：

　　設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換

　　對(duì)應(yīng)到

　　為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。

　　建立坐標(biāo)系必須滿足的條件:

　　任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與它對(duì)應(yīng);反之，依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置.

　　坐標(biāo)系的作用：

　?、僮鴺?biāo)系是刻畫(huà)點(diǎn)的位置與其變化的參照物;

　?、诳烧业絼?dòng)點(diǎn)的軌跡方程，確定動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡(或范圍);

　?、劭赏ㄟ^(guò)數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題。

　　高二數(shù)學(xué)必修三極坐標(biāo)方程知識(shí)點(diǎn)

　　曲線的極坐標(biāo)方程的定義：

　　一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程f(ρ，θ)=0，并且坐標(biāo)適合方程f(ρ，θ)=0的點(diǎn)都在曲線上，那么方程f(ρ，θ)=0叫做曲線C的極坐標(biāo)方程。

　　求曲線的極坐標(biāo)方程的常用方法：

　　直譯法、待定系數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)法等。

　　圓心為(α，β)(a>0)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程為

　　此圓過(guò)極點(diǎn)O。

　　直線的極坐標(biāo)方程：

　　直線的極坐標(biāo)方程是ρ=1/(2cosθ+4sinθ)。

　　圓的極坐標(biāo)方程：

　　這是圓在極坐標(biāo)系下的一般方程。

　　過(guò)極點(diǎn)且半徑為r的圓方程：