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高二數(shù)學必修2圓的參數(shù)方程知識點

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  在高二數(shù)學必修2教學中,重要的一部分內(nèi)容就是圓的參數(shù)方程,有哪些知識點需要我們掌握?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學必修2圓的參數(shù)方程知識點,希望對你有幫助。

  高二數(shù)學必修2圓的參數(shù)方程知識點

  圓的參數(shù)方程:

  (θ∈[0,2π)),(a,b)為圓心坐標,r為圓的半徑,θ為參數(shù)(x,y)為經(jīng)過點的坐標。

  圓心為原點,半徑為r的圓的參數(shù)方程:

  如圖,如果點P的坐標為(x,y),圓半徑為r,

  根據(jù)三角函數(shù)定義,點P的橫坐標x、縱坐標y都是θ的函數(shù),即

  高二數(shù)學必修2橢圓的參數(shù)方程知識點

  橢圓的參數(shù)方程:

  橢圓

  的參數(shù)方程是,

  θ∈[0,2π)。橢圓

  的參數(shù)方程的理解:如圖,以原點為圓心,分別以a,b(a>b>0)為半徑作兩個圓,點B是大圓半徑OA與小圓的交點,過點A作AN⊥Ox,垂足為N,過點B作BM⊥AN,垂足為M,求當半徑OA繞點O旋轉時,點M的橫坐標與點A的橫坐標相同,點M的縱坐標與點B的縱坐標相同.而A、B的坐標可以通過引進參數(shù)建立聯(lián)系.設

  由已知得

  即為點M的軌跡參數(shù)方程,消去參數(shù)得

  即為點M的軌跡普通方程。

  (1)參數(shù)方程

  是橢圓的參數(shù)方程; (2)在橢圓的參數(shù)方程中,常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.a>b,

  稱為離心角,規(guī)定參數(shù)

  的取值范圍是[0,2π); (3)焦點在y軸的參數(shù)方程為

  高二數(shù)學必修2曲線的參數(shù)方程知識點

  曲線的參數(shù)方程的定義:

  一般地,在平面直角坐標系中,如果曲線C上任意一點的坐標x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)

  ,并且對于t的每一個允許值,由方程組①所確定的點P(x,y)都在這條曲線C上,那么方程組①就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù)t叫做參變量或參變數(shù),簡稱參數(shù)。

  曲線的參數(shù)方程的理解與認識:

  (1)參數(shù)方程的形式:橫、縱坐標x、y都是變量t的函數(shù),給出一個t能唯一的求出對應的x、y的值,因而得出唯一的對應點;但橫、縱坐標x、y之間的關系并不一定是函數(shù)關系。

  (2)參數(shù)的取值范圍:在表述曲線的參數(shù)方程時,必須指明參數(shù)的取值范圍;取值范圍的不同,所表示的曲線也可能會有所不同。

  (3)參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性:普通方程是相對參數(shù)方程而言的,普通方程反映了坐標變量x與y之間的直接聯(lián)系,而參數(shù)方程是通過變數(shù)反映坐標變量x與y之間的間接聯(lián)系;普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達形式;參數(shù)方程可以與普通方程進行互化。
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