必修3數學算法初步知識點總結
必修3數學算法初步知識點總結
學好數學，知識點的掌握是提高能力的必備條件，下面是學習啦小編給大家?guī)淼谋匦?數學算法初步知識點總結，希望對你有幫助。
必修3數學算法概念知識點
在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成。 2。 算法的特點:
(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的。
(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可。
(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題
。 (4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法。
(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決。
必修3數學輾轉相除法與更相減損術知識點
1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下： (1)：用較大的數m除以較小的數n得到一個商
0
S和一個余數
0
R;(2)：若
0
R=0，則n為m，n的最大公約數;若
0
R≠0，
則用除數n除以余數0
R得到一個商
1
S和一個余數
1
R;(3)：若
1
R=0，則
1
R為m，n的最大公約數;若
1
R≠0，則用除數
0
R除以余數
1
R得到一個商
2
S和一個余數
2
R;„„ 依次計算直至
n
R=0，此時所得到的
1
nR即為所求的最大公約數。
2、更相減損術
我國早期也有求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母•子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。
翻譯為：(1)：任意給出兩個正數;判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。(2)：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續(xù)這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數(等數)就是所求的最大公約數。
例2 用更相減損術求98與63的最大公約數。 分析：(略)
3、輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：
(1)都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區(qū)別較大時計算次數的區(qū)別較明顯。
(2)從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到。