高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(2)
高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2 兩點(diǎn)之間線段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角) 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等
62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分
73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
回答人的補(bǔ)充 2009-10-02 20:52 75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(asa)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)
94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)
95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
1.平面上兩條直線的關(guān)系有：平行，相交(垂直) 2.平面上兩條直線垂直的條件：相交(不相交哪來的垂直)相交線成90° 3.勾股定理或|a×x+b×y+c|÷√a^2+b^2 4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 其中(a,b)是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程： x^2+y^2+D*x+E*y+F=0 注：D^2+E^2-4*F>0 圓與直線的關(guān)系:相交，相切，相離 (取決于直線到圓心的距離與半徑的大小的比較) 5.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 ①焦點(diǎn)在x軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b) ②焦點(diǎn)在y軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b) 6.雙曲線的方程為：X^2/a^2-Y^2/b^2=1 (a>0,b>0) 7.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 右開口拋物線:y^2=2*p*X 左開口拋物線:y^2=-2*p*X 上開口拋物線:y=x^2/2*p 下開口拋物線:y=-x^2/2*P 1.平面上兩條直線的位置關(guān)系有(平行)和(相交) 2.[1] 兩直線垂直的條件
如果兩條直線的斜率為k1和k2，那么這兩條直線垂直的充要條件是k1·k2=-1
[2] 對(duì)兩直線垂直的條件 (1)前述兩直線垂直的充要條件僅考慮了兩直線都有斜率的情況，如果一直線不存在斜率，則兩直線垂直時(shí)，另一直線的斜率必然為零.
(2)兩直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是：A1A2+B1B2=0.
3.y=kx+b
kx-y+b=0
點(diǎn)A到直線的距離：
|ka-b+b|/√(k^2+1^2)
點(diǎn)P(x1,y1)到直線Ax+By+C=0的距離公式是d=|Ax1+By1+C|/√A^2+B^2
4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
直線標(biāo)準(zhǔn)方程:Ax+By+C=0
點(diǎn)到直線距離公式:d=|Ax0+By0+C|/根號(hào)(A2+B2)
圓與直線的關(guān)系:d<1,相交;d=1,相切;d>1,相離
5. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸： 1)焦點(diǎn)在X軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b) 2)焦點(diǎn)在Y軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b)
6. X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
7..拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 右開口拋物線:y^2=2px 左開口拋物線:y^2=-2px 上開口拋物線:y=x^2/2p 下開口拋物線:y=-x^2/2p
現(xiàn)為大家整理出高二數(shù)學(xué)公式大全，包含了很多高二數(shù)學(xué)所學(xué)到和經(jīng)常應(yīng)用到得數(shù)學(xué)公式，可以整理并記錄下來，經(jīng)?？纯?，把這些公式記在腦海里，以后考試答題可以直接用嘍。
1.萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.積化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
向量公式：
1.單位向量：?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a|
2.P(x,y) 那么 向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根號(hào)(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)
那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝
|向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝
向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
(x1x2+y1y2)=根號(hào)(x1平方+y1平方)*根號(hào)(x2平方+y2平方)
5.空間向量：同上推論
(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要條件：
如果向量a⊥向量b
那么向量a*向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b
=(向量a±向量b)平方 三角函數(shù)公式：
1、 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2、 1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3、 速度×時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度
4、 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5、 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、 加數(shù)+加數(shù)=和 和-(一個(gè)加數(shù))=另一個(gè)加數(shù)
7、 被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)
8、 因數(shù)×因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9、 被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)
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