七年級數(shù)學秋季學期期末考試試題
大家在看數(shù)學試卷的時候我們要知道是怎么學習的，今天小編就給大家分享一下七年級數(shù)學，有時間的來收藏哦
表達七年級數(shù)學上期末考試試題
一、選擇題(本大題共12小題，共36.0分)
1.3的相反數(shù)是( )
A. 3 B. C. D.
2.十九大報告提到：我國的糧食生產(chǎn)能力達到12000億斤.用科學記數(shù)法表示“12000億”正確的是( )
A. B. C. D.
3.若a是有理數(shù)，則計算正確的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，是一個圓柱體模型，若從這個圓柱的左邊向右看，則得到的平面圖形是( )
A. B. C. D.
5.某校七年級共有女生x人，占七年級人數(shù)的48%，則該校七年級男生有( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
6.若m是有理數(shù)，則多項式-2mx-x+2的一次項系數(shù)是( )
A. B. C. 2 D.
7.若a表示任意一個有理數(shù)，則下列說法中正確的是( )
A. 是負有理數(shù) B. 是正有理數(shù)
C. 是有理數(shù) D. 2a是有理數(shù)
8.一個兩位數(shù)的十位數(shù)是a，個位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少1.用含a的代數(shù)式表示這個兩位數(shù)正確的是( )
A. B. C. D.
9.如圖所示，O是直線AB上的一點，∠AOC=∠FOE=90°，則圖中∠EOC與∠BOF的關(guān)系是( )
A. 相等
B. 互余
C. 互補
D. 互為鄰補角
10.如圖，將一副三角板按圖中位置擺放，則∠BAD+∠DEC=( )
A. B. C. D.
11.在數(shù)軸上，點B表示-2，點C表示4，若點A到點B和點C的距離相等，則點A表示的數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. D. 3
12.小玲和小明值日打掃教室衛(wèi)生，小玲單獨打掃雪20min完成，小明單獨打掃雪16min完成.因小明要將數(shù)學作業(yè)本交到老師辦公室推遲一會兒，故先由小玲單獨打掃4min，余下的再由兩人一起完成，則兩人一起打掃完教師衛(wèi)生需要多長時間?設(shè)兩人一起打掃完教室衛(wèi)生需要xmin，則根據(jù)題意可列方程( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)
13.化簡-2b-2(a-b)的結(jié)果是______.
14.如果關(guān)于x的方程-(x-m)-1=2x的解為x=1，那么關(guān)于y的方程-m(2y-5)=2y+3m的解是______.
15.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-|b+c|-|c+a|=______.
16.觀察按規(guī)律排列的一組數(shù)：-2，4，，，，…其第n個數(shù)為______.(n是正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示)
三、計算題(本大題共3小題，共28.0分)
17.計算：
(1)(-2)×(-2.5)+(-2)×3÷1.5;
(2)(-)×(-2)2-(-3)3÷(--)2÷(-0.25).
18.先化簡，再求值：-x2-2(x-1)+2[x2+x-(x2-2x+1)]，其中x=-.
19.解方程：
(1)-x-2=2x+1;
(2)(x-1)-x=-0.5(x-1).
四、解答題(本大題共5小題，共44.0分)
20.如圖，點C為線段AB上一點，點C將AB分成2：3兩部分，M是AC的中點，N是BC的中點，若AN=35cm.求AB的長.
21.如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上連接EF，將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B′處，得到折痕EM;將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得到折痕EN.已知∠A′EN=35°，求∠B′EM的度數(shù).
22.已知長方形的周長為18cm，長方形的長比寬的3倍少1cm，求該長方形的面積.(結(jié)果精確到0.1cm2)
23.如圖①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD.
(1)已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度數(shù);
(2)若(1)中∠BOC=α，其它條件不變，求∠MON的度數(shù);
(3)如圖②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它條件不變，求∠MON的度數(shù).
24.甲、乙兩支“徒步隊”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米.甲隊步行速度為4千米/時，乙隊步行速度為6千米/時.甲隊出發(fā)1小時后，乙隊才出發(fā)，同時乙隊派一名聯(lián)絡(luò)員跑步在兩隊之間來回進行一次聯(lián)絡(luò)(不停頓)，他跑步的速度為10千米/時.
(1)乙隊追上甲隊需要多長時間?
(2)聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到與甲隊聯(lián)系上后返回乙隊時，他跑步的總路程是多少?
(3)從甲隊出發(fā)開始到乙隊完成徒步路程時止，何時兩隊間間隔的路程為1千米?
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：3的相反數(shù)是-3，故選：C.
根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.
本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.
2.【答案】A
【解析】
解：12000億=1.2×1012.
故選：A.
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.
此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.
3.【答案】D
【解析】
解：A、(-a)+(-a)=-2a，故A錯誤;
B、(-a)+(-a)=-2a，故B錯誤;
C、(-a)-(-a)=0，故C錯誤;
D、-a-(+a)=-2a，故D正確;
故選：D.
根據(jù)合并同類項法則：系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案.
本題考查了合并同類項，系數(shù)相加、字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵.
4.【答案】A
【解析】
解：從這個圓柱的左邊向右看，則得到的平面圖形是長方形，
故選：A.
找出從物體左面看所得到的圖形即可.
本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.
5.【答案】D
【解析】
解：∵七年級共有女生x人，占七年級人數(shù)的48%，
∴七年級總?cè)藬?shù)為，
則該校七年級男生有×(1-48%)=×0.52，
故選：D.
由七年級共有女生x人，占七年級人數(shù)的48%得出七年級總?cè)藬?shù)為，繼而可得該校七年級男生有×(1-48%)，據(jù)此可得答案.
本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)女生人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù).
6.【答案】D
【解析】
解：∵m是有理數(shù)，
∴-2mx-x+2=-(2m+1)x+2，
∴一次項系數(shù)為-(2m+1)，
故選：D.
由m是有理數(shù)知-2mx-x+2=-(2m+1)x+2，據(jù)此可得多項式一次項系數(shù).
本題主要考查多項式，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則及多項式的有關(guān)概念.
7.【答案】D
【解析】
解：A、當a為0時，則-a等于0，故A選項說法錯誤;
B、當a為0時，|a|=0，故B選項說法錯誤;
C、當a為0時，無意義，故C選項說法錯誤;
D、無論a為何有理數(shù)，2a都是有理數(shù)，故D選項說法正確;
故選：D.
根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)定義，逐項判斷即可.
本題主要考查有理數(shù)的定義/有理數(shù)的定義、絕對值等，解決此題時關(guān)鍵是要考慮全面，有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)，特別是特殊值0的存在.
8.【答案】B
【解析】
解：∵十位數(shù)是a，且個位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少1，
∴個位數(shù)字是2a-1，
則這個兩位數(shù)為10a+2a-1=12a-1，
故選：B.
十位數(shù)字為a，則個位數(shù)字為(2a-1)，然后表示出這個兩位數(shù)即可.
本題考查了列代數(shù)式的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練讀題，找出題目所給的等量關(guān)系.
9.【答案】C
【解析】
解：∵∠AOC=∠FOE=90°，
∴∠AOF+∠FOC=∠FOC+∠COE=90°，
∴∠AOF=∠COE，
∴∠EOC+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠EOC與∠BOF的關(guān)系是互補.
故選：C.
直接利用互余的性質(zhì)得出∠AOF=∠COE，進而利用互補的定義得出答案.
此題主要考查了互為補角和余角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.
10.【答案】D
【解析】
解：∵∠DAE=90°，∠CAB=30°，∠ADE=45°，
∴∠BAD=90°+30°=120°，∠DEC=90°+45°=135°，
∴∠BAD+∠DEC=120°+135°=255°，
故選：D.
根據(jù)三角形外角性質(zhì)和三角板的有關(guān)度數(shù)解答即可.
本題考查了角度的計算，理解三角板的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.
11.【答案】B
【解析】
解：如圖，
由數(shù)軸，得
點A表示的數(shù)是1，
故選：B.
點C到點A的距離與點C到點B的距離相等，則點C是線段AB的中點，據(jù)此即可求解.
本題主要考查了數(shù)軸的表示，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.
12.【答案】A
【解析】
解：∵小玲單獨打掃雪20min完成，小明單獨打掃雪16min完成，
∴小玲打掃的效率為、小明打掃的效率為，
根據(jù)題意，得：(x+4)+x=1，
故選：A.
由小玲單獨打掃雪20min完成，小明單獨打掃雪16min完成知小玲打掃的效率為、小明打掃的效率為，根據(jù)“小玲的工作量+小明的工作量=1”可得方程.
本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程.
13.【答案】-2a
【解析】
解：原式=-2b-2a+2b
=-2a
故答案為：-2a
根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.
本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.
14.【答案】y=
【解析】
解：由題意，得
-(1-m)-1=2×1，
解得m=7，
將m=7代入-m(2y-5)=2y+3m，得
-7(2y-5)=2y+3×7，
解得y=，
故答案為：y=.
根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值，根據(jù)解方程，可得答案.
本題考查了一元一次方程的解，利用方程解滿足方程得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵.
15.【答案】-2b
【解析】
解：如圖所示：
a+b<0，b+c>0，c+a<0，
故原式=-a-b-b-c+c+a
=-2b.
故答案為：-2b.
直接利用數(shù)軸得出a+b<0，b+c>0，c+a<0，進而去絕對值得出答案.
此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，正確得出各式的符號是解題關(guān)鍵.
16.【答案】
【解析】
解：∵第1個數(shù)-2=-，
第2個數(shù)4=，
第3個數(shù)=，
……
∴第n個數(shù)為，
故答案為：.
由第1個數(shù)-2=-，第2個數(shù)4=，第3個數(shù)=可得第n個數(shù)為.
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出每個數(shù)的分子為序數(shù)的2倍、分母是分子與3的差.
17.【答案】解：(1)原式=5-4=1;
(2)原式=-10-27÷÷0.25=-10-27××4=-10-=-.
【解析】
(1)原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可求出值;
(2)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值.
此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.【答案】解：原式=-x2-2x+2+2(x2+x-x2+2x-1)
=-x2-2x+2+2x2+2x-2x2+4x-2
=-x2+4x，
當x=-時，
原式=-(-)2+4×(-)
=--
=-.
【解析】
先去括號，再合并同類項化簡原式，再將x的值代入計算可得.
本題主要考查整式的加減-化簡求值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算.
19.【答案】解：(1)移項，得：-x-2x=1+2，
合并同類項，得：-3x=3，
系數(shù)化為1，得：x=-1;
(2)去分母，得：15(x-1)-16x=-5(x-1)，
去括號，得：15x-15-16x=-5x+5，
移項，得：15x-16x+5x=5+15，
合并同類項，得：4x=20，
系數(shù)化為1，得：x=5.
【解析】
(1)根據(jù)解一元一次方程的步驟依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得;
(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.
本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.
20.【答案】解：∵點C將AB分成2：3兩部分，
∴設(shè)AC=2xcm，BC=3xcm，
∵N是BC的中點，
∴CN=BC=×3x=1.5x，
∵AN=35cm，
∴2x+1.5x=35，
解得：x=10，
∴AB=5×10=50cm.
【解析】
設(shè)AC=2xcm，BC=3xcm，根據(jù)中點定義可得CN=BC=×3x=1.5x，進而可列方程2x+1.5x=35，解出x的值，可得AB的長.
此題主要考查了兩點之間的距離，關(guān)鍵是掌握中點把線段分成相等的兩部分.
21.【答案】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEN=∠A′EN=35°，∠BEM=∠B′EM.
∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠BEB′=×180°=90°.
∴∠B′EM=90°-∠A′EN=55°.
【解析】
先由翻折的性質(zhì)得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，從而可知∠NEM=×180°=90°，然后根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、余角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】解：設(shè)該長方形的寬為xcm，則長為(3x-1)cm，
依題意得：x+(3x-1)=
解得x=，
所以3x-1=
所以長方形的面積=×≈16.3(cm2).
答：該長方形的面積約為16.3cm2.
【解析】
設(shè)該長方形的寬為x cm，則長為(3x-1)cm，根據(jù)長方形的周長公式求得x的值;結(jié)合長方形的面積公式解答.
考查了一元一次方程的應(yīng)用.得到長方形的寬和周長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
23.【答案】解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠BOD=90°-20°=70°.
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=∠BON=35°，
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°;
(2)∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，
∴∠AOC=∠BOD=90°-α.
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=∠BON=45°-α，
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°-α+α+45°-=90°;
(3)∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，
∴∠AOC=∠BOD=90°+α.
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=∠BON=45°+α，
∴∠MON=∠MOC-∠COB+∠BON=45°+α-α+45°+=90°.
【解析】
(1)依據(jù)∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，即可得到∠AOC=∠BOD=90°-20°=70°.再根據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得出∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=90°;
(2)依據(jù)∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，即可得到∠AOC=∠BOD=90°-α.再根據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，可得∠MOC=∠BON=45°-α，進而得到∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=90°;
(3)依據(jù)∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α.再根據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠BON=45°+α，即可得出∠MON=∠MOC-∠COB+∠BON=90°.
本題主要考查了角的計算以及角平分線的定義的運用，解決問題的關(guān)鍵是利用角的和差關(guān)系進行計算.
24.【答案】解：(1)設(shè)乙隊追上甲隊需要x小時，
根據(jù)題意得：6x=4(x+1)，
解得：x=2.
答：乙隊追上甲隊需要2小時.
(2)設(shè)聯(lián)絡(luò)員追上甲隊需要y小時，
10y=4(y+1)，
∴y=，
設(shè)聯(lián)絡(luò)員從甲隊返回乙隊需要a小時，
6(+a)+10a=×10，
∴a=，
∴聯(lián)絡(luò)員跑步的總路程為10(+)=
答：他跑步的總路程是千米.
(3)要分三種情況討論：
設(shè)t小時兩隊間間隔的路程為1千米，則
①當甲隊出發(fā)不到1h，乙隊還未出發(fā)時，甲隊與乙隊相距1km.
由題意得4t=1，解得t=0.25.
?、诋敿钻牫霭l(fā)1小時后，相遇前與乙隊相距1千米，
由題意得：6(t-1)-4(t-1)=4×1-1，
解得：t=2.5.
?、郛敿钻牫霭l(fā)1小時后，相遇后與乙隊相距1千米，
由題意得：6(t-1)-4(t-1)═4×1+1，
解得：t=3.5.
答：0.25小時或2.5小時或3.5小時兩隊間間隔的路程為1千米.
【解析】
(1)設(shè)乙隊追上甲隊需要x小時，根據(jù)乙隊比甲隊快的速度×時間=甲隊比乙隊先走的路程可列出方程，解出即可得出時間;
(2)先計算出聯(lián)絡(luò)員所走的時間，再由路程=速度×時間即可得出聯(lián)絡(luò)員走的路程.
(3)要分3種情況討論：①當甲隊出發(fā)不到1h，乙隊還未出發(fā)時，甲隊與乙隊相距1km;②當甲隊出發(fā)1小時后，相遇前與乙隊相距1千米;③當甲隊出發(fā)1小時后，相遇后與乙隊相距1千米;分別列出方程求解即可.
此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是弄清追及問題中，每個運動因素所走的時間、路程、相對速度，難度較大.
七年級數(shù)學上冊期末測試卷閱讀
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.x2-2x=4 B.x=0
C.x+3y=7 D.x-1=1/x
2.下列計算正確的是( )
A.4x-9x+6x=-x
B.1/2a-1/2a=0
C.x3-x2=x
D.xy-2xy=3xy
3.在解方程(x"-" 1)/3+x=(3x+1)/2時,方程兩邊同時乘6,去分母后,正確的是( )
A.2x-1+6x=3(3x+1)
B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1)
D.(x-1)+x=3(x+1)
4.點A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示,其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b.對于以下結(jié)論:
甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:b/a>0.
其中正確的是( )
A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁
5.
在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向,同時輪船B在南偏東15°的方向,則∠AOB的大小為( )
A.69° B.111°
C.159° D.141°
6.一件衣服按原價的九折銷售,現(xiàn)價為a元,則原價為( )
A.9/16a B.10/9a C.11/10a D.11/9a
7.如圖所示,小黃和小陳觀察蝸牛爬行,蝸牛在以A為起點沿直線勻速爬向點B的過程中,到達點C時用了6 min,則到達點B需要的時間是( )
A.2 min B.3 min C.4 min D.5 min
8.若長方形的周長為6m,一邊長為m+n,則另一邊長為( )
A.3m+n B.2m+2n
C.2m-n D.m+3n
9.已知∠A=37°,則∠A的余角等于( )
A.37° B.53° C.63° D.143°
10.如圖所示的是一個正方體紙盒的外表面展開圖,則這個正方體是( )
11.若規(guī)定:[a]表示小于a的最大整數(shù),例如:[5]=4,[-6.7]=-7,則方程3[-π]-2x=5的解是( )
A.7 B.-7
C.-17/2 D.17/2
12.
我國古代《易經(jīng)》一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計數(shù)”.如圖所示,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿七進一,用來記錄孩子自出生后的天數(shù).由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是( )
A.84 B.336 C.510 D.1 326
二、填空題(每小題4分,共20分)
13.月球的半徑約為1 738 000米,1 738 000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 .
14.在我國明代數(shù)學家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中,有一道數(shù)學名題叫“寶塔裝燈”,內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層,紅燈點點倍加增;共燈三百八十一,請問頂層幾盞燈?”(倍加增指從塔的頂層到底層).則塔的頂層有 盞燈.
15.如圖,點B,C在線段AD上,M是AB的中點,N是CD的中點.若MN=a,BC=b,則AD的長是 .
16.瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)9/5,16/12,25/21,36/32,…中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的大門.請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是 .
17.如圖,現(xiàn)用一個矩形在數(shù)表中任意框出a b
c d4個數(shù),則
(1)a,c的關(guān)系是 ;
(2)當a+b+c+d=32時,a= .
三、解答題(共64分)
18.(24分)(1)計算:-12 018-[5×(-3)2-|-43| ];
(2)解方程:(2x+1)/3-(10x+1)/6=1;
(3)先化簡,再求值:
1/2a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.
19.(8分)計算6÷("-" 1/2+1/3),方方同學的計算過程如下,原式=6÷("-" 1/2)+6÷1/3=-12+18=6.請你判斷方方的計算過程是否正確,若不正確,請你寫出正確的計算過程.
20.(8分)如圖,O為直線BE上的一點,∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度數(shù).
21.(8分)某項工程,甲單獨做需20天完成,乙單獨做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙繼續(xù)完成,乙再做幾天可以完成全部工程?
22.(8分)一名商人來到一個新城市,想租一套房子,A家房主的條件是:先交2 000元,然后每月交租金380元,B家房主的條件是:每月交租金580元.
(1)這名商人想在這座城市住半年,那么租哪家的房子合算?
(2)這名商人住多長時間時,租兩家房子的租金一樣?
23.(8分)閱讀下面的材料:
高斯上小學時,有一次數(shù)學老師讓同學們計算“從1到100這100個正整數(shù)的和”.許多同學都采用了依次累加的計算方法,計算起來非常煩瑣,且易出錯.聰明的小高斯經(jīng)過探索后,給出了下面漂亮的解答過程.
解:設(shè)S=1+2+3+…+100, ①
則S=100+99+98+…+1. ②
?、?②,得
2S=101+101+101+…+101.
(①②兩式左右兩端分別相加,左端等于2S,右端等于100個101的和)
所以2S=100×101,
S=1/2×100×101. ③
所以1+2+3+…+100=5 050.
后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.
解答下面的問題:
(1)請你運用高斯的“倒序相加法”計算:1+2+3+…+101.
(2)請你認真觀察上面解答過程中的③式及你運算過程中出現(xiàn)類似的③式,猜想:
1+2+3+…+n= .
(3)請你利用(2)中你猜想的結(jié)論計算:1+2+3+…+1 999.
參考答案
期末測評
一、選擇題
1.B 選項A中,未知數(shù)的最高次數(shù)是二次;選項C中,含有兩個未知數(shù);選項D中,未知數(shù)在分母上.故選B.
2.B 選項A中,4x-9x+6x=x;選項C中,x3與x2不是同類項,不能合并;選項D中,xy-2xy=-xy.故選B.
3.B
4.C 由數(shù)軸可知a>0,b<0,且|a|<|b|,則b
5.D
6.B 由原價×9/10=現(xiàn)價,得
原價=現(xiàn)價÷9/10=現(xiàn)價×10/9.
7.C
8.C 另一邊長=1/2×6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.
9.B 10.C
11.C 根據(jù)題意,得[-π]=-4,
所以3×(-4)-2x=5,解得x=-17/2.
12.C
二、填空題
13.1.738×106 14.3
15.2a-b AM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b.
16.81/77 這些數(shù)據(jù)的分子為9,16,25,36,分別是3,4,5,6的平方,
所以第七個數(shù)據(jù)的分子為9的平方是81.
而分母都比分子小4,所以第七個數(shù)據(jù)是81/77.
17.(1)a+5=c或c-a=5 (2)5 (1)a與c相差5,所以關(guān)系式是a+5=c或c-a=5.
(2)由數(shù)表中數(shù)字間的關(guān)系可以用a將其他三個數(shù)都表示出來,分別為a+1,a+5,a+6;當a+b+c+d=32時,有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5.
三、解答題
18.解 (1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.
(2)2(2x+1)-(10x+1)=6,
4x+2-10x-1=6,
4x-10x=6-2+1,
-6x=5,x=-5/6.
(3)1/2a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)
=1/2a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c
=3/2a2b-2ac-7a2c.
當a=-1,b=2,c=-2時,原式=3/2×(-1)2×2-2×(-1)×(-2)-7×(-1)2×(-2)=3-4+14=13.
19.解 方方同學的計算過程錯誤.
正確的計算過程如下:
原式=6÷("-" 3/6+2/6)=6÷("-" 1/6)=6×(-6)=-36.
20.解 因為∠AOE=36°,所以∠AOB=180°-∠AOE=180°-36°=144°.
又因為OC平分∠AOB,
所以∠BOC=1/2∠AOB=1/2×144°=72°.
因為OD平分∠BOC,
所以∠BOD=1/2∠BOC=1/2×72°=36°.
所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=144°-36°=108°.
21.解 設(shè)乙再做x天可以完成全部工程,則
(1/20+1/12)×6+x/12=1,解得x=12/5.
答:乙再做12/5天可以完成全部工程.
22.解 (1)A家租金是380×6+2 000=4 280(元).
B家租金是580×6=3 480(元),所以租B家房子合算.
(2)設(shè)這名商人住x個月時,租兩家房子的租金一樣,則380x+2 000=580x,解得x=10.
答:租10個月時,租兩家房子的租金一樣.
23.解 (1)設(shè)S=1+2+3+…+101, ①
則S=101+100+99+…+1. ②
?、?②,得2S=102+102+102+…+102.
(①②兩式左右兩端分別相加,左端等于2S,右端等于101個102的和)
∴2S=101×102.
∴S=1/2×101×102.
∴1+2+3+…+101=5 151.
(2)1/2n(n+1)
(3)∵1+2+3+…+n=1/2n(n+1),
∴1+2+3+…+1 998+1 999
=1/2×1 999×2 000=1 999 000.
有關(guān)于七年級數(shù)學上學期期末試卷
一、精心選一選，慧眼識金!(本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的)
1.氣溫由-1℃上升2℃后是……………………………………………………………………( )
A.-1℃ B.1℃ C.2℃ D.3℃
2.某種鯨的體重約為136000kg,這個數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為……………………………( )
A.1.36×105 B.136×103 C.1.36×103 D.13.6×104
3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是……………………………………………………………( )
A.2與 B.(- 1)2與1 C.- 1與(- 1)2 D.2與| -2|
4.下列計算正確的是…………………………………………………………………………( )
A.3a-2a=1 B.x2y-2xy2= -xy2
C.3a2+5a2=8a4 D.3ax-2xa=ax
5.下列方程為一元一次方程的是……………………………………………………………( )
A.y+3= 0 B.x+2y=3 C.x2=2x D.
6.在解方程 時，去分母正確的是………………………………………( )
A.3(x-1)-2(2x+3)=1 B.3 ( x-1) + 2(2x+3)=1
C.3(x-1)-2(2+3x)=6 D.3(x-1)-2(2x+3)=6
7、如果 是方程 的根，那么 的值是……………………………………( )
A.0 B.2 C. D.
8、規(guī)定一種運算：a*b=ab+a-b,其中a、b為有理數(shù)，則(-3)*5的值為…………………( )
A、-17 B、-13 C、-23 D、-7
9.一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折(標價的80%)出售，結(jié)果獲利28元，若設(shè)這件夾克衫的成本是X元，根據(jù)題意，可得到的方程是……………………………………( )
A.(1+50%) X•80%=X-28 B.(1+50%) X•80%=X+28
C.(1+50%X) •80%=X-28 D.(1+50%X) •80%=X+28
10、下列圖形中，不是正方體的展開圖的是…………………………………………………( )
11、如圖，一副三角板(直角頂點重合)擺放在桌面上，若∠AOD=150°，則∠BOC等于……( )
A.30° B.45 C.50° D.60°
12、如圖，點C、O、B在同一條直線上，∠AOB=90°,∠AOE=∠DOB,下列結(jié)論：
①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD; ③∠COE=∠DOB;④∠COE+∠BOD=90°.
其中正確的個數(shù)是……………………………………………………………………( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.如圖，把一張長方形的紙片沿著EF折疊，點C、D分別落在M、N的位置，且
∠MFB= ∠MFE. 則∠MFB=………………………………………………………………( )
A.30° B.36° C.45° D.72°
14.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是( )
A.110 B.158 C.168 D.178
二、填空題(簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心!共6題，每小題3分，共18分)
15.x的2倍與3的差可表示為
16.已知∠1與∠2互余，若∠1=58°12'則∠2=
17.若m、n互為倒數(shù)，則mn2﹣(n﹣1)的值為
18.若2ab2c3x+1與﹣5abyc6x﹣5是同類項，則x+y= .
19.已知線段AB=10cm,直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段BC的中點，則線段AM的長是
cm
20.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡
的結(jié)果是________________.
三、解答題(耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧!共60分)
21.計算(每小題6分，共12分)
(1)- +3 - -0.25
(2)22+2×[(-3)2-3÷ ]
22.解方程：(每小題6分，共12分)
(1)3(20-y)=6y-4(y-11);
(2)
23.(本題滿分9分) 先化簡，再求值：
(-4x2+2x-8)-( x-1)，其中x= .
24.(本題滿分8分)
如圖所示，點C、D為線段AB的三等分點，點E為線段AC的中點，若ED=9，求線段AB的長度.
25. (本題滿分9分)
如圖，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
求∠COB和∠AOC的度數(shù)。
26.(本題滿分10分)
某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).
問：(1)當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣?
(2)當購買30盒乒乓球時，若讓你選擇一家商店去辦這件事，你打算去哪家商店購買?為什么?
七年級數(shù)學試卷參考答案
一、選擇題(共14題，每題3分，共42分)
1.B;2.A ;3.C;4.D;5.A;6.D;7.C;8.C;9.B;10.D;11.A;12.C;13.B;14.B
二、填空(共6題，每題3分，共18分)
15. 2x-3 16.31°48'; 17.1; 18.4; 19.12或8; 20. -2a
三、解答題
21. (1)- +3 - -0.25
解：原式=(- - )+(3 - )…4分
=-1 + 3 ………………5分
=2 ………………6分
(2)22+2×[(-3)2-3÷ ]
解：原式=4 + 2×(9-6)……4分
=4 + 6………………5分
=10………………6分
(也可不用簡便方法，結(jié)果正確即可)
22. (1) 3(20 - y)= 6 y- 4(y-11)
解：去括號得， 60 – 3 y =6 y- 4y + 44………………2分
移項得， - 3 y- 2 y=44-60………………3分
合并得， -5 y = - 16………………4分
系數(shù)化為1得， y=3.2………………6分
(2)
解：去分母得，6-(x-1)=2(3x-1)，…………1分
去括號得， 6-x+1=6x-2，…………2分
移項得， -x-6x=-2-6-1，………3分
合并得， -7x=-9……………4分
化系數(shù)為1得， x= .…………6分
23.解：原式 = ……………4分
= ……………………6分
把x= 代入原式：
原式= = ………………………7分
= ………………………………9分
24.(解法1)
解：因為C、D為線段AB的三等分點
所以AC=CD=DB…………………………1分
因為點E為AC的中點，則AE=EC= AC………………2分
所以，CD+EC=DB+AE………………4分
因為ED=EC+CD=9………………5分
所以, DB+AE= EC+CD =ED=9……………6分
則AB=2ED=18.………………8分
(解法2)
因為C、D為線段AB的三等分點
所以AC=CD=DB…………………………………1分
因為點E為AC的中點，則AE=EC= AC………………2分
設(shè)EC=x，則AC=CD=DB=2x，AB=6x，………………3分
因為ED=9，則有x+2x=9，解得x=3，………………6分
則AB=6x=6×3=18.………………8分
25.解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°
∴∠BOE= ∠AOB =45°………………2分
又∵∠EOF=60°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE= 15°，………………4分
又∵OF平分∠BOC
∴∠BOC=2∠BOF=30°………………6分
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC= 90°+ 30°= 120°………………9分
26.(1)解：設(shè)當購買乒乓球X盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，由題意得：……1分
30×5+5(X-5)= 5 × 30 × 0.9+X•5 × 0.9，……4分
解得 X=20. ……6分
答：當購買乒乓球20盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣.……7分
(2)當購買30盒乒乓球時，
去甲店購買要30×5+5×(30-5)=150+5×25=275元……8分
去乙店購買要5×30×0.9+30×5×0.9=135+4.5×30=270元……9分
所以，去乙店購買合算.…………10分
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