初一級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試題
數(shù)學(xué)制定計劃使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動同學(xué)們主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力，今天小編就給大家看看七年級數(shù)學(xué)，希望大家來參考哦
初一級數(shù)學(xué)下期中考試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求.
1.(3分)4的平方根是( )
A.±2 B.﹣2 C.2 D.
2.(3分)在實數(shù) ， ， ， ，3.14中，無理數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.(3分)如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使a∥b的是( )
A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠ 3 D.∠5=∠7
4.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(﹣3，4)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(3分)下列說法中正確的有( )
?、?plusmn;2都是8的立方根;
② =±4;
?、?的平方根是± ;
?、堠?=2
?、荸?是81的算術(shù)平方根.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.(3分)如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是( )
A.右轉(zhuǎn)80° B.左轉(zhuǎn)80° C.右轉(zhuǎn)100° D.左轉(zhuǎn)100°
7.(3分)如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為( )
A.(4，3) B.(﹣4，3) C.(﹣4，﹣3) D.(4，﹣3)
8.(3分)有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x=64時，輸出的y等于( )
A.2 B.8 C. D.
9.(3分)把一副直角三角板ABC(含30°、 60°角)和CDE(含45°、45°角)如圖放置，使直角頂點C重合，若DE∥BC，則∠1的度數(shù)是( )
A.75° B.105° C.110° D.120°
10.(3分)如圖，直徑為1個單位長度的圓從A點沿數(shù)軸向右滾動(無滑動)兩周到達(dá)點B，則點B表示的數(shù)是( )
A.π B.2π C.2π﹣1 D.2π+1.
二、填空題(每小題2分，共16分)
11.(2分) 的立方根是 .
12.(2分)若一個正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數(shù)是 .
13.(2分)已知點A(﹣1，b+2)在坐標(biāo)軸上，則b= .
14.(2分)線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(5，2)，若將線段AB平移，使得點B的對應(yīng)點為點C(3，﹣1).則平移后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 .
15.(2分)點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且點P在y軸的右側(cè)，在x軸上方，則P點的坐標(biāo)是 .
16.(2分)如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3= 度.
17.(2分)如圖，AB∥CD，以點B為圓心，小于DB長為半徑作圓弧，分別交BA、BD于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于 EF長為半徑作圓弧，兩弧交于點G，作射線BG交CD于點H.若∠D=116°，則∠DHB的大小為 度.
18.(2分)如圖1，一張四邊形紙片 ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若將其按照圖2所示方式折疊后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數(shù)為 .
三、解答題(共7小題，共54分)
19.(5分)計算： + .
20.(10分)解方程
(1)(x﹣4)2=4
(2) (x+3)3﹣9=0
21.(6分)已知2x﹣y的平方根為±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根.
22.(8分)如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：
(1)平移后的三個頂點坐標(biāo)分別為：A1 ，B1 ，C1 ;
(2)畫出平移后三角形A1B1C1;
(3)求三角形ABC的面積.
23.(8分)如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù).請將解題過程填寫完整.
解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD= .
24.(7分)閱讀理解
∵ < < ，即2< <3.
∴ 的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 ﹣2
∴1< ﹣1<2
∴ ﹣1的整數(shù)部分為1.
∴ ﹣1的小數(shù)部分為 ﹣2
解決問題：已知：a是 ﹣3的整數(shù)部分，b是 ﹣3的小數(shù)部分，
求：(1)a，b的值;
(2)a﹣b的值
25.(10分)若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的等量關(guān)系.
(1)如圖1，∠A與∠B的關(guān)系是 ;如圖2，∠A與∠B的關(guān)系是 ;
(2)若∠A與∠B的兩邊分別平行，試探索這兩個角的等量關(guān)系，畫圖并證明你的結(jié)論.
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分，共30分)每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求.
1.(3分)4的平方根是( )
A.±2 B.﹣2 C.2 D.
【解答】解：4的平方根是：± =±2.
故選：A.
2.(3分)在實數(shù) ， ， ， ，3.14中，無理數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解答】解： ， 是無理數(shù)，
故選：B.
3.(3分)如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使a∥b的是( )
A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7
【解答】解：∵∠2=∠6(已知)，
∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)，
則能使a∥b的條件是∠2=∠6，
故選：B.
4.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(﹣3，4)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解：∵點(﹣3，4)的橫縱坐標(biāo)符號分別為：﹣，+，
∴點P(﹣3，4)位于第二象限.
故選：B.
5.(3分)下列說法中正確的有( )
?、?plusmn;2都是8的立方根;
?、?=±4;
③ 的平方根是± ;
?、堠?=2
?、荸?是81的算術(shù)平方根.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解答】解：①2都是8的立方根，故此選項錯誤;
?、?=4，故此選項錯誤;
③ 的平方根是± ，正確;
④﹣ =2，正確;
?、?是81的算術(shù)平方根，故此選項錯誤.
故選：B.
6.(3分)如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是( )
A.右轉(zhuǎn)80° B.左轉(zhuǎn)80° C.右轉(zhuǎn)100° D.左轉(zhuǎn)100°
【解答】解：60°+20°=80°.
由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°，需要向右轉(zhuǎn).
故選：A.
7.(3分)如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為( )
A.(4，3) B.(﹣4，3) C.(﹣4，﹣3) D.(4，﹣3)
【解答】解：A、(4，3)在第一象限，故A錯誤;
B、(﹣4，3)在第二象限，故B錯誤;
C、(﹣4，﹣3)在第三象限，故C正確;
D、(4，﹣3)在第四象限，故D錯誤;
故選：C.
8.(3分)有一個數(shù)值 轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x= 64時，輸出的y等于( )
A.2 B.8 C. D.
【解答】解：由圖表得，
64的算術(shù)平方根是8，8的算術(shù)平方根是 ;
故選：D.
9.(3分)把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45°角)如圖放置，使直角頂點C重合，若DE∥BC，則∠1的度數(shù)是( )
A.75° B.105° C.110° D.120°
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠E=∠ECB=45°，
∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，
故選：B.
10.(3分)如圖，直徑為1個單位長度的圓從A點沿數(shù)軸向右滾動(無滑動)兩周到達(dá)點B，則點B表示的數(shù)是( )
A.π B.2π C.2π﹣1 D.2π+1.
【解答】解：A點表示的數(shù)加兩個圓周，可得B點，
﹣1+2π，
故選：C.
二、填空題(每小題2分，共16分)
11.(2分) 的立方根是 ﹣ .
【解答】解：∵(﹣ )3=﹣ ，
∴﹣ 的立方根根是：﹣ .
故答案是：﹣ .
12.(2分)若一個正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數(shù)是 9 .
【解答】解：由題意得：2a﹣1﹣a+2=0，
解得：a=﹣1，
2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，
則這個正數(shù)為9，
故答案為：9.
13.(2分)已知點A(﹣1，b+2)在坐標(biāo)軸上，則b= ﹣2 .
【解答】解：∵點A(﹣1，b+2 )在坐標(biāo)軸上，橫坐標(biāo)是﹣1，
∴一定不在y軸上，當(dāng)點在x軸上時，縱坐標(biāo)是0，即b+2=0，
解得：b=﹣2.故填﹣2.
14.(2分)線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(5，2)，若將線段AB平移，使得點B的對應(yīng)點為點C(3，﹣1).則平移后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 (0，1) .
【解答】解：∵B(5，2)，點B的對應(yīng)點為點C(3，﹣1).
∴變化規(guī)律是橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)減3，
∵A(2，4)，
∴平移后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 (0，1)，
故答案為(0，1).
15.(2分)點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且點P在y軸的右側(cè)，在x軸上方，則P點的坐標(biāo)是 (3，2) .
【解答】解：設(shè)點P坐標(biāo)為(x，y)，
由題意|y|=2，|x|=3，x>0，y>0，
∴x=3，y=2，
∴點P坐標(biāo)(3，2).
故答案為(3，2).
16.(2分)如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3= 80 度.
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案為：80.
17.(2分)如圖，AB∥CD，以點B為圓心，小于DB長為半徑作圓弧，分別交BA、BD于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于 EF長為半徑作圓弧，兩弧交于點G，作射線BG交CD于點H.若∠D=116°，則∠DHB的大小為 32 度.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分線，
∴∠DHB= ∠ABD=32°;
故答案為：32.
18.(2分)如圖1，一張四邊形紙片ABCD，∠A =50°，∠C=150°.若將其按照圖2所示方式折疊后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數(shù)為 80° .
【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵M(jìn)D′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN= ∠A= =25°，∠2=∠D′NM= ∠C= =75°，
∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°.
故答案是：80°.
三、解答題(共7小題，共54分)
19.(5分)計算： + .
【解答】解：原式=4﹣3﹣ + =2.
20.(10分)解方程
(1)(x﹣4)2=4
(2) (x+3)3﹣9=0
【解答】解：(1)∵(x﹣4)2=4，
∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2，
解得：x=6或x=2;
(2)∵ (x+3)3﹣9=0，
∴ (x+3)3=9，
則(x+3)3=27，
∴x+3=3，
所以x=0.
21.(6分)已知2x﹣y的平方根為±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根.
【解答】解：根據(jù)題意知2x﹣y=16、y=﹣8，
則x=4，
∴±
=±
=±
=±8.
22.(8分)如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：
(1)平移后的三個頂點坐標(biāo)分別為：A1 (4，7) ，B1 (1，2) ，C1 (6，4) ;
(2)畫出平移后三角形A1B1C1;
(3)求三角形ABC的面積.
【解答】解：(1)結(jié)合所畫圖形可得：A1坐標(biāo)為(4，7)，點B1坐標(biāo)為(1，2)，C1坐標(biāo)為(6，4).
(2)所畫圖形如下：
(3)
S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣ ﹣5﹣3= .
23.(8分)如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù).請將解題過程填寫完整.
解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ∠3 ( )
又∵∠1=∠2(已 知)
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ DG ( )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( )
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD= 110° .
【解答】解：∵EF∥AD(已知)，
∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代換)，
∴AB∥DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，
∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).
∵∠BAC=70°(已知)，
∴∠AGD=110°.
故答案為：∠3;兩直線平行，同位角相等;等量代換;DG，內(nèi)錯角相等，兩 直線平行;∠AGD;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;110°.
24.(7分)閱讀理解
∵ < < ，即2< <3.
∴ 的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 ﹣2
∴1< ﹣1<2
∴ ﹣1的整數(shù)部分為1.
∴ ﹣1的小數(shù)部分為 ﹣2
解決問題：已知：a是 ﹣3的整數(shù)部分，b是 ﹣3的小數(shù)部分，
求：(1)a，b的值;
(2)a﹣b的值
【解答】解：(1)∴ < < ，
∴4< <5，
∴1< ﹣3<2，
∴a=1，b= ﹣4;
(2)a﹣b=1﹣( ﹣4)=1﹣ +4=5﹣ .
25.(10分)若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的等量關(guān)系.
(1)如圖1，∠A與∠B的關(guān)系是 ∠A=∠B ;如圖2，∠A與∠B的關(guān)系是 ∠A+∠B=180° ;
(2)若∠A與∠B的兩邊分別平行，試探索這兩個角 的等量關(guān)系，畫圖并證明你的結(jié)論.
【解答】(1)如圖1，∠A=∠B，
∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，
∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，
∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，
∴∠A=∠B，
如圖2，∠A+∠B=180°;
∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°.
∴∠A與∠B的等量關(guān)系是互補;
故答案為：∠A=∠B，∠A+∠B=180°;
(2)如圖3，∠A=∠B，
∵AD∥BF，∴∠A=∠1，
∵AE∥BG，∴∠1=∠B，
∴∠A=∠B;
如圖4，∠A+∠B=180°，
∵AD∥BG，
∴∠A=∠2，
∵AE∥BF，
∴∠2+∠B=180°，
∴∠A+∠B=180°.
七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.(3分)實數(shù)9的算術(shù)平方根為(哦 )
A.3 B. C. D.±3
2.(3分)下列實數(shù)是無理數(shù)的是( )
A.3.14159 B. C. D.
3.(3分)點P(﹣2，3)所在象限為( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(3分)下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為( )
A.55° B.65° C.75° D.125°
6.(3分)如圖所示，若在某棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(1，﹣2)，“象”位于點(3，﹣2)，則“炮”位于點( )
A.(1，3) B.(﹣2，1) C.(﹣1，2) D.(﹣2，2)
7.(3分)交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是( )
A.兩直線平行，同位角相等 B.相等的角是對頂角
C.所有的直角都是相等的 D.若a=b，則a﹣3=b﹣3
8.(3分)4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是( )
A. B. C. D.
9.(3分)如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M.若∠AHG=50°，則∠FMD等于( )
A.10° B.20° C.30° D.50°
10.(3分)定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(p，q)是點M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是(1，2)的點的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空題：(每題3分，共18分)
11.(3分)寫出一個在x軸正半軸上的點坐標(biāo) .
12.(3分)若一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根，則這個數(shù)是 .
13.(3分)若 的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b﹣ 的值為 .
14.(3分)如圖，在一塊長為30米，寬為16米的長方形草地上，有兩條寬都為1米的縱、橫相交的小路，這塊草地的綠地面積為 平方米.
15.(3分)觀察下列各式：
(1) =5;
(2) =11;
(3) =19;
…
根據(jù)上述規(guī)律，若 =a，則a= .
16.(3分)如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，則∠2= .
三、解答題(共8題，共72分)
17.(8分)計算： ﹣ +|1﹣ |.
18.(8分)解方程：
(1)3x2=27
(2)2(x﹣1)3+16=0.
19.(8分)直線a，b，c，d的位置如圖所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度數(shù).
20.(8分)如圖，已知點P是直線AB外一點，按下列語句畫出圖形：
(1)過點P作PC⊥AB，垂足為C;
(2)過點P作PD∥AB.
觀察你所作的圖形，猜想CP與PD的位置關(guān)系.
21.(8分)完成下面的證明過程：
如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交于點A，D，與EC，BF分別相交于點H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C.
求證：∠A=∠D.
證明：∵∠1=∠2，(已知)∠2=∠AGB( )
∴∠1= ( )
∴EC∥BF( )
∴∠B=∠AEC( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ( )
∴ ( )
∴∠A=∠D( )
22.(10分)觀察下列計算過程，猜想立方根.
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
(1)小明是這樣試求出19683的立方根的.先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為 ，又由203<19000<303，猜想19683的立方根十位數(shù)為 ，驗證得19683的立方根是
(2)請你根據(jù)(1)中小明的方法，完成如下填空：
?、?= ; ② = ;③ = .
23.(10分)如圖所示，A(1，0)、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為(a，b)，且a= + ﹣3.
(1)直接寫出點C的坐標(biāo) ;
(2)直接寫出點E的坐標(biāo) ;
(3)點P是CE上一動點，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
24.(12分)(1)如圖1，梯形ABCD中對角線交于點O，AB∥CD，請寫出圖中面積相等的三角形;
(2)如圖2，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A(﹣2，3)，B(2，1).
?、俜謩e求三角形ACO和三角形BCO的面積及點C的坐標(biāo);
?、谡埨?1)的結(jié)論解決如下問題：D是邊OA上一點，過點D作直線DE平分三角形ABO的面積，并交AB于點E(要有適當(dāng)?shù)淖鲌D說明).
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.(3分)實數(shù)9的算術(shù)平方根為( )
A.3 B. C. D.±3
【解答】解：∵32=9，
∴9的算術(shù)平方根是3.
故選：A.
2.(3分)下列實數(shù)是無理數(shù)的是( )
A.3.14159 B. C. D.
【解答】解： =﹣3，
無理數(shù)為： .
故選：C.
3.(3分)點P(﹣2，3)所在象限為( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解：∵點P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，
∴點P(﹣2，3)所在象限為第二象限.
故選：B.
4.(3分)下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：如圖所示：
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，
故選：B.
5.(3分)如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為( )
A.55° B.65° C.75° D.125°
【解答】解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=55°.
故選：A.
6.(3分)如圖所示，若在某棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(1，﹣2)，“象”位于點(3，﹣2)，則“炮”位于點( )
A.(1，3) B.(﹣2，1) C.(﹣1，2) D.(﹣2，2)
【解答】解：以“將”位于點(1，﹣2)為基準(zhǔn)點，則“炮”位于點(1﹣3，﹣2+3)，即為(﹣2，1).
故選：B.
7.(3分)交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是( )
A.兩直線平行，同位角相等 B.相等的角是對頂角
C.所有的直角都是相等的 D.若a=b，則a﹣3=b﹣3
【解答】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題;
交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等是真命題;
交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是真命題;
交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a﹣3=b﹣3，則a=b是真命題，
故選：C.
8.(3分)4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是( )
A. B. C. D.
【解答】解：原圖形平移后，水平的火柴頭應(yīng)在左邊，豎直的火柴頭應(yīng)是一上一下.只有B符合.
故選：B.
9.(3分)如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M.若∠AHG=50°，則∠FMD等于( )
A.10° B.20° C.30° D.50°
【解答】解：∵直線AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠AKG=∠XKG=50°.
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°.
∵∠KMG與∠FMD是對頂角，
∴∠FMD=∠KMG=20°.
故選：B.
10.(3分)定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(p，q)是點M 的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是(1，2)的點的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解：如圖，
∵到直線l1的距離是1的 點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，
到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，
∴“距離坐標(biāo)”是(1，2)的點是M1、M2、M3、M4，一共4個.
故選：C.
二、填空題：(每題3分，共18分)
11.(3分)寫出一個在x軸正半軸上的點坐標(biāo) (1，0) .
【解答】解：寫出一個在x軸正半軸上的點坐標(biāo)(1，0)，
故答案為：(1，0).
12.(3分)若一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根，則這個數(shù)是 0或1 .
【解答】解：∵算術(shù)平方根與立方根都等于它本身的數(shù)是0和1.
故填0和1.
13.(3分)若 的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b﹣ 的值為 6 .
【解答】解：∵ < < ，
∴3< <4，
∴ 的整數(shù)部分為：a=3，小數(shù)部分為：b= ﹣3，
∴a2+b﹣ =32+ ﹣3﹣ =6.
故答案為：6.
14.(3分)如圖，在一塊長為30米，寬為16米的長方形草地上，有兩條寬都為1米的縱、橫相交的小路，這塊草地的綠地面積為 435 平方米.
【解答】解：由圖象可得，這塊草地的綠地面積為：(30﹣1)×(16﹣1)=435.
故答案為：435.
15.(3分)觀察下列各式：
(1) =5;
(2) =11;
(3) =19;
…
根據(jù)上述規(guī)律，若 =a，則a= 155 .
【解答】解：
=11×14+1
=154+1
=155.
故答案為：155.
16.(3分)如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，則∠2= 142° .
【解答】解：延長AB交l2于點E，
∵∠α=∠β，
∴AB∥DC，
∴∠3+∠2=180°，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=38°，
∴∠2=180°﹣38°=142°，
故答案為：142°.
三、解答題(共8題，共72分)
17.(8分)計算： ﹣ +|1﹣ |.
【解答】解：原式=5﹣4+ ﹣1= .
18.(8分)解方程：
(1)3x2=27
(2)2(x﹣1)3+16=0.
【解答】解：(1)3x2=27
∴x2=9，
∴x=±3.
(2)∵2(x﹣1)3+16=0，
∴(x﹣1 )3=﹣8，
∴x﹣1=﹣2
∴x=﹣1.
19.(8分)直線a，b，c，d的位置如圖所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度數(shù).
【解答】解：如圖所示，
∵∠1=58°，∠2=58°，
∴∠1=∠2=58°，
∴a∥b，
∴∠5=∠3=70°，
∴∠4=180°﹣∠5=110°.
20.(8分)如圖，已知點P是直線AB外一點，按下列語句畫出圖形：
(1)過點P作PC⊥AB，垂足為C;
(2)過點P作PD∥AB.
觀察你所作的圖形，猜想CP與PD的位置關(guān)系.
【解答】解：(1)如圖所示：點C即為所求;
(2)如圖所示：PD即為所求;
則CP與PD互相垂直.
21.(8分)完成下面的證明過程：
如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交于點A，D，與EC，BF分別相交于點H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C.
求證：∠A=∠D.
證明：∵∠1=∠2，(已知)∠2=∠AGB( 對頂角相等 )
∴∠1= ∠AGB ( 等量代換 )
∴EC∥BF( 同位角相等，兩直 線平行 )
∴∠B=∠AEC( 兩直線平行，同位角相等 )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ∠C ( 等量代換 )
∴ AB∥ CD ( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )
∴∠A=∠D( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 )
【解答】證明：∵∠1=∠2，(已知)∠2 =∠AGB(對頂角相等)
∴∠1=∠AGB(等量代換)，
∴EC∥BF(同位角相等，兩直線平行)
∴∠B=∠AEC(兩直線平行，同位角相等)，
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC=∠C(等量代換)
∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，
∴∠A=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
故答案為：對頂角相等，∠AGB，等量代換，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，∠C，等量代換，AB∥CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
22.(10分)觀察下列計算過程，猜想立方根.
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
(1)小明是這樣試求出19683的立方根的.先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為 7 ，又由203<19000<303，猜想19683的立 方根十位數(shù)為 2 ，驗證得19683的立方根是 27
(2)請你根據(jù)(1)中小明的方法，完成如下填空：
?、?= 49 ; ② = ﹣75 ;③ = 0.81 .
【解答】解：(1)先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為7，又由203<19000<303，猜想19683的立方根十位數(shù)為2，驗證得19683的立方根是27
(2)① =49; ② =﹣75;③ =0.81.
故答案為：(1)7，2，27;(2)49，﹣72，0.81.
23.(10分)如圖所示，A(1，0)、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為(a，b)，且a= + ﹣3.
(1)直接寫出點C的坐標(biāo) (﹣3，2) ;
(2)直接寫出點E的坐標(biāo) (﹣2，0) ;
(3)點P是CE上一動點，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x， y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
【解答】解：(1)∵a= + ﹣3，
∴b=2，a=﹣3，
∵點C的坐標(biāo)為(a，b)，
∴點C的坐標(biāo)為：(﹣3，2);
故答案為：(﹣3，2);
(2)∵點B在y軸上，點C的坐標(biāo)為：(﹣3，2)，
∴B點向左平移了3個單位長度，
∴A(1，0)，向左平移3個單位得到：(﹣2，0)
∴點E的坐標(biāo)為：(﹣2，0);
故答案為：(﹣2，0);
(3)x+y=z.證明如下：
如圖，過點P作PN∥CD，
∴∠CBP=∠BPN
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE
∴∠EAP=∠APN
∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，
即x+y=z.
24.(12分)(1)如圖1，梯形ABCD中對角線交于點O，AB∥CD，請寫出圖中面積相等的三角形;
(2)如圖2，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A(﹣2，3)，B(2，1).
?、俜謩e求三角形ACO和三角形BCO的面積及點C的坐標(biāo);
?、谡埨?1)的結(jié)論解決 如下問題：D是邊OA上一點，過點D作直線DE平分三角形ABO的面積，并交AB于點E(要有適當(dāng)?shù)淖鲌D說明).
【解答】解：(1)∵AB∥DC，
∴S△ABD=S△ABC，S△ADC=S△BDC，
∴S△AOD=S△BOC.
(2)∵點A(﹣2，3)，B(2，1)，
∴直線AB的解析式為y=﹣ x+2，
∴C(0，2)
∴S△AOC= ×2×2=2，S△BOC= ×2×2=2，
，
(3 )連接CD，過點O作OE∥CD交AB于點E，連接DE，則DE就是所作的線.
關(guān)于初一數(shù)學(xué)下期中考試題
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列計算正確的是 ( )
A.a3•a2=a6 B.a5+a5=a10 C.(- 3a3)2=6a6 D.(a3)2•a=a7
2.如圖所示,邊長為m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙),若拼成的長方形一邊長為3,則另一邊長是 ( )
A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6
3.如果一個角的補角是150°,那么這個角的余角的度數(shù)是 ( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
4.如圖所示,已知AB∥CD,∠E=28°,∠C=52°,則∠EAB的度數(shù)是 ( )
A.28° B.52° C.70° D.80°
5.如果□×3ab=3a2b,那么□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是 ( )
A.ab B.3ab C.a D.3a
6.若a2- b2=,a- b=,則a+b的值為 ( )
A.- B. C.1 D.2
7.如圖所示,∠1=∠2,∠3=80°,則∠4等于 ( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
8.正常人的體溫一般在37 ℃左右,但一天中的不同時刻不盡相同,如圖所示反映了一天24小時內(nèi)小紅的體溫變化情況,下列說法錯誤的是 ( )
A.清晨5時體溫最低 B.下午5時體溫最高
C.這一天小紅體溫T(℃)的范圍是36.5≤T≤37.5
D.從5時至24時,小紅體溫一直是升高的
9.如圖所示,圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關(guān)系,下列說法中錯誤的是 ( )
A.第3分時汽車的速度是40千米/時
B.第12分時汽車的速度是0千米/時
C.從第3分到第6分,汽車行駛了120千米
D.從第9分到第12分,汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時
10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺.當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點……用s1,s2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是 ( )
二、填空題(每小題4分,共32分)
11.化簡:6a6÷3a3= .
12.如圖所示,AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分別為B,A,則A點到直線l1的距離是線段 的長度.
13.已知x+y=- 5,xy=6,則x2+y2= .
14.如圖所示,直線a∥b,直線c與直線a,b分別相交于點A、點B,AM⊥b,垂足為點M,若∠1=58°,則∠2= .
15.一個角與它的補角之差是20°,則這個角的大小是 .
16.某城市大劇院地面的一部分為扇形,觀眾席的座位按下列方式設(shè)置:
排數(shù) 1 2 3 4 …
座位數(shù) 50 53 56 59 …
上述問題中,第五排、第六排分別有 個、 個座位;第n排有 個座位.
17.彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系如圖所示,由圖可知不掛重物時彈簧的長為 .
18.某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y(單位:元)與購書數(shù)量x(單位:本)之間的關(guān)系: .
三、解答題(共58分)
19.(8分)先化簡,再求值:
(1)2a(a+b)- (a+b)2,其中a=3,b=5.
(2)x(x+2y)- (x+1)2+2x,其中x=,y=- 25.
20.(8分)已知一個角的補角等于這個角的余角的4倍,求這個角的度數(shù).
21.(10分)如圖所示,已知AD與AB,CD交于A,D兩點,EC,BF與AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.
(1)試說明CE∥BF;
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D這兩個結(jié)論嗎?若能,寫出你得出結(jié)論的過程.
22.(12分)小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回到家,他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示).
(1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)10時和13時,他分別離家多遠(yuǎn)?
(3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間?離家多遠(yuǎn)?
(4)11時到12時他行駛了多少千米?
(5)他可能在哪段時間內(nèi)休息,并吃午餐?
(6)他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時的平均速度是多少?
23.(10分)先閱讀下面例題的解答過程,再解答后面的問題.
例:已知代數(shù)式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.
解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.
問題:已知代數(shù)式14x+5- 21x2=- 2,求6x2- 4x+5的值.
24.(10分)小明在暑期社會實踐活動中,以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:
(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的關(guān)系式;
(2)小明從批發(fā)市場共購進(jìn)多少千克西瓜?
(3)小明這次賣西瓜賺了多少錢?
【答案與解析】
1.D(解析:a3•a2=a5,a5+a5=2a5,(- 3a3)2=9a6,(a3)2•a=a6•a=a7.)
2.C(解析:按照圖形剪拼的方法,觀察探索出剩余部分拼成的長方形一邊長為3,另一邊的長是由原正方形的邊長m+3與剪出的正方形邊長m合成的,為m+3+m=2m+3.)
3.B(解析:由題意可知這個角是180°- 150°=30°,所以它的余角是90°- 30°=60°.)
4.D(解析:過E點作EF∥CD,則易知∠FEC=128°,所以∠FEA=100°,因為EF∥AB,所以∠EAB=80°.)
5.C(解析:要求□,則相當(dāng)于□=3a2b÷3ab=a.)
6.B(解析:由(a+b)(a- b)=a2- b2,得(a+b)=,即可得到a+b=.)
7.A(解析:因為∠1=∠2,所以∠2與∠1的對頂角相等,所以由同位角相等,兩直線平行可得a∥b,再由兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠4=∠3=80°.)
8.D(解析:由圖象可知圖中最底部對應(yīng)橫軸上的數(shù)據(jù)則是體溫最低的時刻,最高位置對應(yīng)橫軸上的數(shù)據(jù)則是體溫最高的時刻,所以清晨5時體溫最低,下午5時體溫最高,最高體溫為37.5 ℃,最低體溫為36.5 ℃,則小紅這一天的體溫范圍是36.5≤T≤37.5,從5時到17時,小紅的體溫一直是升高的趨勢,而17時到24時的體溫是下降的趨勢.所以錯誤的是從5時到24時,小紅的體溫一直是升高的.故選D.)
9.C(解析:橫軸表示時間,縱軸表示速度.當(dāng)?shù)?分的時候,對應(yīng)的速度是40千米/時,A對;第12分的時候,對應(yīng)的速度是0千米/時,B對;從第3分到第6分,汽車的速度保持不變,是40千米/時,行駛的路程為40×=2(千米),C錯;從第9分到第12分,汽車對應(yīng)的速度分別是60千米/時,0千米/時,所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時,D對.)
10.D(解析:根據(jù)題意得s1一直增加,s2有三個階段,(1)增加;(2)睡了一覺,不變;(3)當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,增加.但烏龜還是先到達(dá)終點,即s1在s2的上方.故選D.)
11.2a3(解析:6a6÷3a3=(6÷3)×(a6÷a3)=2a3.)
12.AB(解析:因為AB⊥l1,由點到直線的距離可知,A點到直線l1的距離是線段AB的長度.)
13.13(解析:因為x+y=- 5,所以(x+y)2=25,所以x2+2xy+y2=25.因為xy=6,所以x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.)
14.32°(解析:由題意得∠ABM=∠1=58°,所以∠2=90°- 58°=32°.)
15.100°(解析:設(shè)這個角為α,則α- (180°- α)=20°,解得α=100°.)
16.62 65 3n+47(解析:從具體數(shù)據(jù)中,不難發(fā)現(xiàn):后一排總比前一排多3個.根據(jù)規(guī)律,第n排有50+3(n- 1)個座位,再化簡即可.)
17.10 cm(解析:不掛重物時,也就是當(dāng)x=0時,根據(jù)圖象可以得出y=10 cm.)
18.y=(解析:本題采取分段收費,根據(jù)20本及以下單價為25元,20本以上,超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)量x的關(guān)系式,再進(jìn)行整理即可得出答案.)
19.解:(1)原式=(a+b)(2a- a- b)=(a+b)(a- b)=a2- ab+ab+b2=a2- b2,當(dāng)a=3,b=5時,原式=32- 52=- 16. (2)原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,當(dāng)x=,y=- 25時,原式=- 3.
20.解:設(shè)這個角的度數(shù)為x,則180°- x=4(90°- x),解得x=60°.
21.解:(1)設(shè)∠1的對頂角為∠4.因為∠1=∠4,∠1=∠2,所以∠2=∠4,所以CE∥BF. (2)∠B=∠3,∠A=∠D成立.由(1)得CE∥BF,所以∠3=∠C.又因為∠B=∠C,所以∠B=∠3,所以AB∥CD,所以∠A=∠D.
22.解:(1)圖象表示了時間、距離的關(guān)系,自變量是時間,因變量是距離. (2)由圖象看出10時他距家15千米,13時他距家30千米. (3)由圖象看出12:00時他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方,離家30千米. (4)由圖象看出11時距家19千米,12時距家30千米,11時到12時他行駛了30- 19=11(千米). (5)由圖象看出12:00~13:00時距離沒變且時間較長,得12:00~13:00休息并吃午餐. (6)由圖象看出回家時用了2小時,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/時).
23.解:由14x+5- 21x2=- 2,得14x- 21x2=- 7,所以2x- 3x2=- 1,即3x2- 2x=1,所以6x2- 4x=2,所以6x2- 4x+5=2+5=7.
24.解:(1)設(shè)關(guān)系式是y=kx,把x=40,y=64代入得40k=64,解得k=1.6.則關(guān)系式是y=1.6x. (2)因為降價前西瓜售價為每千克1.6元,所以降價0.4元后西瓜售價每千克1.2元.降價后銷售的西瓜為(76- 64)÷1.2=10(千克),所以小明從批發(fā)市場共購進(jìn)50千克西瓜.
(3)76- 50×0.8=76- 40=36(元).即小明這次賣西瓜賺了36元錢.
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