七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)(2)
七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)
1、三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-b<c,a-c<b,b-c<a。
2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：
(1)當(dāng)a+b>c,a+c>b,b+c>a同時成立時，能組成三角形;
(2)當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。
3、確定第三邊(未知邊)的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.
三、三角形中三角的關(guān)系
1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。
2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：
(1)銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形;
(2)直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。
注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。
(3)鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。
3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。
4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。
5、任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì)。
6、三角形內(nèi)角和定理包含一個等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。
四、三角形的三條重要線段
1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。
2、三角形的角平分線：
(1)三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。
3、三角形的中線：
(1)在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
(2)三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。
4、三角形的高線：
從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。
五、全等圖形
1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。
3、全等圖形的面積或周長均相等。
4、判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。
5、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。
6、全等圖形中的對應(yīng)角和對應(yīng)線段都分別相等。
六、全等分割
1、把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割。
2、對一個圖形全等分割：
(1)首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點;
(2)其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時可采用計算、交流、討論等方法完成。
七、全等三角形
1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。
2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。
3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。
4、兩個全等三角形，準(zhǔn)確判定對應(yīng)邊、對應(yīng)角，即找準(zhǔn)對應(yīng)頂點是關(guān)鍵。
八、全等三角形的判定
1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。
3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。
4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。
5、注意以下內(nèi)容
(1)三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有一組邊對應(yīng)相等。
(2)三邊對應(yīng)相等，兩邊及夾角對應(yīng)相等，一邊及任意兩角對應(yīng)相等，這樣的兩個三角形全等。
(3)兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。
6、熟練運用以下內(nèi)容
(1)熟練運用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵。
(2)已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”;B：夾角，即“SAS”。
(3)已知“SA”，可考慮A：另一角，即“AAS”或“ASA”;B：夾角的另一邊，即“SAS”。
(4)已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”。
7、三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法(SSS)可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。
九、作三角形
1、作圖題的一般步驟：
(1)已知，即將條件具體化;
(2)求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件;
(3)分析，即尋找作圖方法的途徑(通常是畫出草圖);
(4)作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程;
(5)證明，即驗證所作圖形的正確性(通常省略不寫)。
2、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。
(1)已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。
(2)已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。
(3)已知三角形的三邊，作三角形。
十、利用三角形全等測距離
1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)(對應(yīng)邊相等)，把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。
2、運用全等三角形解決實際問題的步驟：
(1)先明確實際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決;
(2)根據(jù)實際問題抽象出幾何圖形;
(3)結(jié)合圖形和題意分析已知條件;
(4)找到解決問題的途徑。
十一、直角三角形全等的條件
1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。
2、“HL”是直角三角形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的;
3、書寫時要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。
十二、分析-綜合法
1、我們在平時解幾何題時，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。
2、綜合法：從問題的條件出發(fā)，通過分析條件，依據(jù)所學(xué)知識，逐步探索，直到得出問題的結(jié)論。
3、分析法：從問題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。
4、在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來使用，既運用綜合法，又運用分析法。
七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)(五)
第五章生活中的軸對稱
一、軸對稱圖形
1、如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、理解軸對稱圖形要抓住以下幾點：
(1)指一個圖形;
(2)存在一條直線(對稱軸);
(3)圖形被直線分成的兩部分互相重合;
(4)軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的則存在多條;
(5)線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形;
二、軸對稱
1、對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。
2、理解軸對稱應(yīng)注意：
(1)有兩個圖形;
(2)沿某一條直線對折后能夠完全重合;
(3)軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形;
4)對稱軸是直線而不是線段;
1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。
2、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
四、線段的垂直平分線
1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。
2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。
五、等腰三角形
1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;
2、相等的兩條邊叫做腰;另一邊叫做底邊;
3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角;
4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸(等邊三角形除外)，其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。
6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對稱軸。
7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。
8、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。
9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。
10、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”。
11、判定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：
(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形;
(2)如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“等角對等邊”。
六、等邊三角形
1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。
2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。
3、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。
4、等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都是600。
七、軸對稱的性質(zhì)
1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應(yīng)點(對稱點)，能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。
2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
3、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。
4、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。
5、類似地，軸對稱圖形的性質(zhì)有：
(1)軸對稱圖形對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。
(2)軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等。
(3)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求作軸對稱圖形的對應(yīng)點、對應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對稱圖形。
八、圖案設(shè)計
1、作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，實際上是軸對稱圖形的性質(zhì)的靈活運用。
2、作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形的步驟:
(1)首先要確定一個簡單平面圖形上的幾個特殊點;
(2)然后利用軸對稱的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對稱點(對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分)。
(3)分別連接其對稱點，則可得其對稱圖形。
3、表達(dá)方式(以點M為例)：
(1)過點M作對稱軸的垂線，垂足為A;
(2)延長MA到M’到，使M’A=MA，則點M’就是點M關(guān)于直線的對稱點。
(3)在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點M關(guān)于直線的對稱點M’.
4、在運用軸對稱設(shè)計圖案時，就注意以下幾點：
(1)要有明確的設(shè)計意圖;
(2)創(chuàng)意要新穎獨特;
(3)設(shè)計出的圖案要符合要求;
(4)能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計意圖和制作過程。
5、圖案的設(shè)計除采用對稱的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。
6、設(shè)計的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時代特色。
九、鏡面對稱
1、鏡面對稱的有關(guān)性質(zhì)：
(1)任何一個平面圖形(物體)在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個軸對稱圖形在鏡子中的像仍是軸對稱圖形。
(2)若一個平面圖形正對鏡面，則其左(右)側(cè)在鏡中的像是其右(左)側(cè);
(3)若一個平面圖形(物體)垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面;
2、關(guān)于數(shù)字0、1、3、8在鏡面中像的兩個結(jié)論：
(1)如果寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、3、8所成的像與原來的數(shù)字完全一樣。
(2)如果紙條正對鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、8這三個數(shù)字在鏡中的像和原來的數(shù)字完全一樣。
3、像與物體到鏡面的距離相等。
4、像與物體的對應(yīng)點連線被鏡面垂直平分。
5、由鏡中的時間來判斷真實時間是近幾年來中考的一個熱點。時間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來表示的。在判斷時，大家要注意靈活利用鏡面對稱的知識來加以解決。
七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)(六)
第六章 概率
一、事件
1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。
5、三種事件都是相對于事件發(fā)生的可能性來說的，若事件發(fā)生的可能性為100%，則為必然事件;若事件發(fā)生的可能性為0，則為不可能事件;若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0∽1之間，則為不確定事件。
6、簡單地說，必然事件是一定會發(fā)生的事件;不可能事件是絕對不可能發(fā)生的事件;不確定事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。
7、表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種：
(1)用語言敘述可能性的大小。
(2)用圖例表示。
(3)用概率表示。
二、等可能性
1、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。
2、游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。
(1)首先要看游戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種情況中有沒有必然事件或不可能事件，若有一個必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的;
(2)其次如果兩個事件都為不確定事件，則要看這兩個事件發(fā)生的可能性是否相同;即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才是公平的。
(3)游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。
三、概率
1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。
2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;
3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;
4、不確定事件發(fā)生的概率在0∽1之間，記作0<P(不確定事件)<1。
5、概率是對“可能性”的定量描述，給人以更直接的感覺。
6、概率并不提供確定無誤的結(jié)論，這是由不確定現(xiàn)象造成的。
7、概率的計算：
(1)直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。
(2)對于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。
四、幾何概率
1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。
2、求幾何概率：
(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;
(2)然后計算出各部分的面積;
(3)最后代入公式求出幾何概率。
五、設(shè)計概率模型(游戲或事件)
1、設(shè)計符合要求的簡單概率模型(游戲或事件)是對概率計算的逆向運用。
2、設(shè)計通常分四步：
(1)首先分析設(shè)計應(yīng)符合什么條件;
(2)其次確定選用什么圖形表示更合理;
(3)然后再按一定要求和操作經(jīng)驗來設(shè)計模型;
(4)最后再通過計算或其他方法來驗證設(shè)計的模型是否符合條件。
看過七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)的還看了：
1.七年級數(shù)學(xué)上冊、下冊重要知識點總結(jié)