如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感有什么方法
如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感有什么方法
我國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森說(shuō)：“靈感，也就是人在科學(xué)或藝術(shù)創(chuàng)作中的高潮，突然出現(xiàn)的、瞬時(shí)即逝的短暫思維過(guò)程.”唯物論者也承認(rèn)靈感，但它不是上帝的恩賜，而是人們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中逐步形成或培養(yǎng)出來(lái)的一種不同常人的高效率、大跨度創(chuàng)造性思維的表現(xiàn).靈感是緊張的創(chuàng)造性活動(dòng)和長(zhǎng)期艱苦勞動(dòng)的結(jié)果.下面小編為你整理如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感，希望能幫到你。
如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感
數(shù)學(xué)靈感是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種突發(fā)性的領(lǐng)悟.在解答數(shù)學(xué)難題時(shí)，通常會(huì)遇到這樣的情況：盡管從多角度、用各種方法去進(jìn)行探索，但百思不得其解.可正在“山窮水盡疑無(wú)路”之際，靈感出現(xiàn)了，從而創(chuàng)造了“柳暗花明又一村”的美的境界.
靈感與創(chuàng)造思維、靈感與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)究竟有何聯(lián)系?我們可看看下面幾位數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)靈感與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的情況.
法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒，早就有把相互獨(dú)立的代數(shù)與幾何結(jié)合起來(lái)的愿望，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)期的思考，但未找到合適的方法.1619年隨軍服務(wù)時(shí)他仍在思考.11月9日，在多瑙河畔的諾伊堡，他幾天來(lái)整日沉迷在思考之中而不得其解，入睡后連作數(shù)夢(mèng)，夢(mèng)中迷迷糊糊地想到引入直角坐標(biāo)系的方法.第二天，也即是11月10日清晨，醒后立即將夢(mèng)中所得加以整理，終于創(chuàng)造了解析幾何學(xué)，笛卡爾獲得了成功，但他醞釀時(shí)間為1617～1619年，約為兩年的時(shí)間.
法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊在談到他發(fā)現(xiàn)富克斯函數(shù)的變換方法時(shí)回憶說(shuō)：“1880年有一次我離開當(dāng)時(shí)居住的卡昂去作一次由礦業(yè)學(xué)校主辦的地質(zhì)考察旅行.旅途的奔波使我忘掉了我的數(shù)學(xué)工作，抵達(dá)庫(kù)特塞斯后，我們乘公共馬車到各處去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，正當(dāng)我跨上踏板的瞬間，腦子里突然出現(xiàn)了一個(gè)想法，即我曾用來(lái)定義富克斯函數(shù)的諸變換跟非歐幾何中的諸變換是一致的.”龐加萊回到住址后，馬上把這一結(jié)果加以證明.這是在長(zhǎng)時(shí)間緊張工作之后，思想放松時(shí)靈感的突然閃現(xiàn)，是經(jīng)過(guò)了約一年時(shí)間的苦思之后才獲得成功的.
被稱為數(shù)學(xué)王子的高斯為證明某一算術(shù)定理，曾苦思冥想達(dá)兩年之久，后來(lái)突然得到一個(gè)想法，使他獲得成功.高斯回憶說(shuō)：“終于在兩天前我成功了……像閃電一樣，謎一下解開了.我自己也說(shuō)不清楚是什么導(dǎo)線把原先的知識(shí)和我成功的東西連接起來(lái).”盡管解開這個(gè)謎的想法是突然來(lái)的，但高斯本人經(jīng)過(guò)兩年的艱苦努力才為這個(gè)成功的到來(lái)做好了準(zhǔn)備.
由以上對(duì)三位數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)靈感的出現(xiàn)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的描述，可以看出這種在長(zhǎng)時(shí)期持續(xù)勞動(dòng)后的某時(shí)刻出現(xiàn)的“突然領(lǐng)悟”是一種非邏輯的高層次的創(chuàng)造活動(dòng)，亦即靈感思維活動(dòng).
靈感是不能靠偶然的機(jī)遇、守株待兔式的消極等待可以得到的.必須是執(zhí)著追求、鍥而不舍、百折不撓，才能有成功的一天.所謂“觸景生情”“靈機(jī)一動(dòng)”“眉頭一皺，計(jì)上心來(lái)”，都是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈地創(chuàng)造性勞動(dòng)而“偶然得之”的.巴斯加說(shuō)：“機(jī)遇只偏愛(ài)有準(zhǔn)備的頭腦.”恰恰道出了此中的真諦.
培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感
教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常有學(xué)生會(huì)問(wèn)這么一個(gè)問(wèn)題：老師，當(dāng)你拿到一道題目的時(shí)候，為什么你能夠想到用這個(gè)方法?
其實(shí)，這是關(guān)于數(shù)學(xué)靈感的一個(gè)話題。寫作，搞藝術(shù)經(jīng)常講到靈感;同樣在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，靈感也非常重要，是分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)重要手段，對(duì)于開發(fā)學(xué)生的智力是一個(gè)不可忽視的因素。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視靈感能力的培養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力是至關(guān)重要的。
數(shù)學(xué)是一門思維學(xué)科，在我們目前的數(shù)學(xué)教育中，如何設(shè)計(jì)、滲透數(shù)學(xué)的靈感教育是一項(xiàng)重要的改革，我們要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維為主，把傳授知識(shí)和訓(xùn)練思維能力統(tǒng)一起來(lái)，培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的創(chuàng)造性人才。
通過(guò)一段時(shí)間的數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)，針對(duì)”數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)”這一課題進(jìn)行資料的查找與探討總結(jié)。我們發(fā)現(xiàn)，靈感真的是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵元素，只有以靈感作為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與前提，才能更好地開拓自己的思維，挖掘出自己內(nèi)在所具有的天賦。因此，我們?cè)谡n堂內(nèi)外應(yīng)注重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)。我們可以從下列各個(gè)方面入手來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感：
1、 重視數(shù)學(xué)基本問(wèn)題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用，以形成并豐富數(shù)學(xué)知識(shí)組塊。
靈感不是靠“機(jī)遇”，直覺(jué)的獲得雖然是有偶然性，但決不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花。所以對(duì)數(shù)學(xué)基本問(wèn)題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用是很重要的。所謂知識(shí)組塊又稱知識(shí)反應(yīng)塊。它們由數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式、法則等組成，并集中地反映在一些基本問(wèn)題，典型題型或方法模式。許多其他問(wèn)題的解決往往可以歸結(jié)成一個(gè)或幾個(gè)基本問(wèn)題，化為某類典型題型，或者運(yùn)用某種方式模式。這些知識(shí)組塊由于不一定以定理、性質(zhì)、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或問(wèn)題之中，因此不容易引起師生的特別重視，往往被淹沒(méi)在題海之中，如何將它們篩選出來(lái)加以精練是數(shù)學(xué)中值得研究的一個(gè)重要課題。
在解數(shù)學(xué)題時(shí)，主體在明了題意并抓住題目條件或結(jié)論的特征之后，往往一個(gè)念頭閃現(xiàn)就描繪出了解題的大致思路。這是尖子學(xué)生經(jīng)常會(huì)碰到的事情，在他們大腦中貯存著比一般學(xué)生更多的知識(shí)組塊和形象直感，因此快速反應(yīng)的數(shù)學(xué)靈感就應(yīng)運(yùn)而生。
2、強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，發(fā)展幾何思維與類幾何思維。 數(shù)學(xué)形象直感是數(shù)學(xué)靈感思維的源泉之一，而數(shù)學(xué)形象直感是一種幾何直覺(jué)或空間觀念的表現(xiàn)，對(duì)于幾何問(wèn)題要培養(yǎng)幾何自身的變換、變形的直觀感受能力。對(duì)于非幾何問(wèn)題則要用幾何眼光去審視分析就能逐步過(guò)渡到類幾何思維。
3、重視整體分析，提倡塊狀思維。
在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要教會(huì)學(xué)習(xí)從宏觀上進(jìn)行整體分析，抓住問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系，從思維策略的角度確定解題的入手方向和思路。在整體分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行大步驟思維，使學(xué)生在具有相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)和已達(dá)到一定熟練程度的情況下能變更和化歸問(wèn)題，分析和辨認(rèn)組成問(wèn)題的知識(shí)集成塊，培養(yǎng)思維跳躍的能力。在練習(xí)中注意方法的探求，思路的尋找和類型的識(shí)別，養(yǎng)成簡(jiǎn)縮邏輯推理過(guò)程，迅速作出直覺(jué)判斷的洞察能力
4、鼓勵(lì)大膽猜測(cè)，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。
數(shù)學(xué)猜想是在數(shù)學(xué)證明之前構(gòu)想數(shù)學(xué)命題思維過(guò)程。“數(shù)學(xué)事實(shí)首先是被猜想，然后才被證實(shí)。”猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對(duì)于未給出結(jié)論的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜想的形成有利于解題思路的正確誘導(dǎo);對(duì)于已有結(jié)論的問(wèn)題，猜想也是尋求解題思維策略的重要手段。數(shù)學(xué)猜想是有一定規(guī)律的，并且要以數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)為支柱。但是培養(yǎng)敢于猜想、善于探索的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)靈感，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也不應(yīng)忽視思維的探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)直覺(jué)猜想的合理性和必要性。
以上為數(shù)學(xué)靈感培養(yǎng)的一部分。其實(shí)，我認(rèn)為沒(méi)有萬(wàn)能的教學(xué)法，任何有益的方法都只對(duì)那些有學(xué)習(xí)積極性而苦于學(xué)習(xí)方法不好，特別缺乏思維方法的學(xué)生才起作用。數(shù)學(xué)是一門思維學(xué)科，在我們目前的數(shù)學(xué)教育中，如何設(shè)計(jì)、滲透數(shù)學(xué)的靈感教育是一項(xiàng)重要的改革，我們要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維為主，把傳授知識(shí)和訓(xùn)練思維能力統(tǒng)一起來(lái)，培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的創(chuàng)造性人才。
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