關于數(shù)學文化的論文
關于數(shù)學文化的論文
數(shù)學的發(fā)展源遠流長,可以說,人類文明的發(fā)展離不開數(shù)學,而“數(shù)學是一種文化”的觀念也早已深入人心。下文是學習啦小編為大家整理的關于數(shù)學文化的論文的范文，歡迎大家閱讀參考!
關于數(shù)學文化的論文篇1
談數(shù)學文化與數(shù)學教學文化
[摘 要]數(shù)學文化是數(shù)學的靈魂，新課程改革以來，數(shù)學文化被數(shù)次提及，也成為數(shù)學教師的共識。數(shù)學教學是一種傳承文化的過程，同時其自身也是一種文化。數(shù)學教學文化與數(shù)學文化之間是一種辯證關系，也能夠在教學實踐中體現(xiàn)出來。
[關鍵詞]數(shù)學教學;數(shù)學文化;數(shù)學教學文化
近幾年，人們對數(shù)學文化的研究熱情不減，這說明我們數(shù)學教師的研究觸角已經更多地進入這一領域。筆者一直思考一個問題：我們的研究觸角為什么要伸出應試的海平面，伸入數(shù)學文化這個領域呢?經過持續(xù)思考，筆者的理解是，數(shù)學文化是推動數(shù)學發(fā)展的內在動力，數(shù)學文化是數(shù)學的靈魂。而在高中數(shù)學的教學中，筆者以為其也應當有文化的成分。也就是說，如果我們認為是數(shù)學是一種文化的話，那數(shù)學教學也應當是一種文化。將數(shù)學教學放到文化的視角下來分析，有助于我們從更高的高度看待我們從事的高中數(shù)學教學。
一、數(shù)學文化與數(shù)學教學文化的辯證關系
《普通高中數(shù)學課程標準》(實驗稿)明確指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分……”這說明從國家課程意志的層面已經明確了數(shù)學是離不開文化的，但數(shù)學課程標準給出的數(shù)學文化教學方式卻耐人尋味。其說：“數(shù)學課程應當適當介紹數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢……數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。”這段話的意思并不難理解，其似乎是告訴我們數(shù)學文化的一種呈現(xiàn)方式，那就是“介紹”。
我們不否認數(shù)學文化離不開介紹這一方式，但我們同時也應當看到文化的魅力不只在于介紹，文化最終是由學生來感知的，感知信息的輸入除了老師的介紹之外，還有自我閱讀、自主體驗等多種方式。這些方式沒有納入高中數(shù)學課程標準，這其中的原因是什么?
而反思我們此刻正在思考的問題，即數(shù)學文化應當以什么樣的方式來向學生傳遞的問題，其實正是我們所探討的數(shù)學教學文化的問題——數(shù)學文化的教學方式是數(shù)學教學文化的產物。因此我們可以看到，這兩者之間存在著互相影響關系。對于課程標準中只提出介紹的教學方式，筆者在一個小范圍中組織討論時，有同行提出這可能是范式不同的緣故，數(shù)學文化處于一個較新范式當中，而對數(shù)學文化的教學方式討論卻處于一個舊的范式當中，因此就出現(xiàn)了以舊范式中的教學方式來實施新范式中內容的教學的結果。
這樣的認識正確與否我們暫且不論，但可以肯定的是：數(shù)學文化與數(shù)學教學文化相互影響，前者決定了后者的教學內容，后者決定了前者的教學方式。兩者要想相得益彰，只有同處于一種范式中才能成為現(xiàn)實。故數(shù)學文化的教學需要數(shù)學教學文化來作為有力的保證。
二、數(shù)學文化與數(shù)學教學文化的教學實踐
當我們從理論上推導出只有新范式中的數(shù)學教學文化，才能保證數(shù)學文化得到有效的教學之時，在實踐中的探索卻處于空白的位置。首先，新范式中的數(shù)學教學文化是什么?筆者理解為那是超越了一般講授方法之外的另一種教學方式，一種類似于后現(xiàn)代教學理念下的教學方式，探究、體驗、自主等均應當是其中的選項。這些選項不同于講授、介紹之處在于它們更注重學生的主體參與，更重視學生直接經驗的獲得。這一理念對于傳統(tǒng)教學是具有一定的挑戰(zhàn)性的，盡管至今誰優(yōu)誰劣還存在一些爭論，但顯然學生的知識生成于學生的體驗這一客觀現(xiàn)實，并不因為爭論的存在而不存在。
以“向量”知識的教學為例。向量是高中數(shù)學的一個重要概念，傳統(tǒng)教學思路下的講授效果如何，作為稍有經驗的高中數(shù)學老師都清楚，學生最大的困惑在于想不通為什么要建立向量這一概念，想不通為什么一個量竟然具有了方向。傳統(tǒng)的教學范式無非是概念與習題之間的互相輪轉，通過類似于循環(huán)論證的方式來加深學生的所謂理解，這顯然是一種灌輸式的教學。那么，數(shù)學教學文化視角下的向量知識如何體現(xiàn)出文化性呢?筆者進行了這樣的嘗試。
首先，盡量占有向量的數(shù)學史背景以及向量教學的文化背景。
通過相關史料的閱讀，我們知道向量是相對數(shù)量或標題而言的，古希臘著名學者亞里士多德早就發(fā)現(xiàn)物理上的力可以表示成向量(事實證明，在數(shù)學課堂上結合物理學史講這一知識，可以收到意想不到的效果，因為學科滲透往往是學生感興趣的內容，學生在數(shù)學老師面前的其他學科“優(yōu)越感”往往可以促進學生的學習，我們認為這也是數(shù)學教學文化的一種體現(xiàn));而隨著數(shù)學的發(fā)展，數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)的發(fā)展進入了復數(shù)階段，而復數(shù)的表示離不開向量……如果情況有可能，我們也可以將這段歷史向學生的視野后面延長，適當介紹向量代數(shù)和四元數(shù)延伸，可以為學生種下數(shù)學求解的種子。
其次，在數(shù)學教學文化的思路下尋找適當?shù)慕虒W方式。
這些數(shù)學文化知識如果通過講授、介紹的方式向學生傳遞，那效果與學生聽故事沒有太大的區(qū)別，時間長了亦會疲勞。因此筆者的主觀態(tài)度更趨向于改編歷史，讓學生去體驗這段歷史進程。提出這一思路是有依據(jù)的，因為學生在數(shù)學學習的過程中，其思維特點與數(shù)學史的發(fā)展思路往往有著驚人的相似性，歷史上的未知與困惑有可能出現(xiàn)在學生身上。比如說當我們從物理老師那兒得知力具有方向性的時候，引入數(shù)學課堂之后，學生思維中就會出現(xiàn)一根有向線段——這是他們表示力的方法，也是我們數(shù)學上的幾何表示方法。
對這個有向線段進行代數(shù)化處理，就是數(shù)學發(fā)展史的課堂再現(xiàn)。如可以設計數(shù)的“演變史”，讓學生感覺到引入向量的必要性，或者如在尋找向量的代數(shù)表示方法時，符號使用成為學生熱烈討論的話題之一，在尋找向量的坐標表示方法時，與曾經學過的坐標知識對比成為思維的熱點之一。
最后，與學生一起回顧這段文化之旅。
與學生一起梳理這樣的學習過程，努力去讓學生發(fā)現(xiàn)這一學習方式與傳統(tǒng)聽講方式的不同，讓學生去感受自己的思維在其中發(fā)揮的作用。在此基礎上簡單介紹向量的發(fā)展史，學生就會感覺到原來自己的思維過程與歷史的發(fā)展也有那么多重合的地方。在這種情況下，教師可以告訴學生，這就是數(shù)學，這就是數(shù)學文化。至于這種數(shù)學教學文化，還是讓學生隱性體驗。
三、數(shù)學文化與數(shù)學教學文化的階段思考
當我們在數(shù)學教學文化的視角下觀照數(shù)學文化時，我們發(fā)現(xiàn)后者更依賴于前者的存在而存在。數(shù)學教學文化是一種與時俱進的過程，數(shù)學教學文化的“時”取決于時代發(fā)展的需要，取決于學生發(fā)展的需要。我們認為，這種需要是推動數(shù)學教學文化不斷發(fā)展的唯一動力。
數(shù)學文化與數(shù)學教學文化的有效契合點在于，后者能夠很好地演繹前者，這對教師的教學是一項挑戰(zhàn)。很重要的一點就是基于數(shù)學史的數(shù)學文化史料要改造成適合學生學習的內容，并不是一件很容易的事，其既要考慮數(shù)學學習的需要，也要考慮學生學習心理的需要。
盡管挑戰(zhàn)不少，但我們卻堅持認為這是高中數(shù)學教學發(fā)展的一個前提，盡管高中數(shù)學面臨嚴苛的高考要求，但同時我們也應看到高中數(shù)學是為學生走入大學、走向社會奠定一種文化基礎，學生將來能否以嚴謹?shù)难酃饪创鐣挛?，很大程度上就取決于數(shù)學課堂上的收獲。而數(shù)學文化，恰恰是可以滋潤學生的智慧之心的。
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關于數(shù)學文化的論文篇2
論數(shù)學文化
摘要：數(shù)學的公眾形象從發(fā)展現(xiàn)代教育與科學的角度看是堪憂的。數(shù)學是一門基礎學科，數(shù)學教育是基礎教育。對于現(xiàn)代化社會而言，數(shù)學素質應該是公民所必須具備的一種基礎素質。本文通過在各個層面上論述數(shù)學在人類文化中的應用，對它的本質和應用作了精要的分析，試圖使人們樹立起正確的數(shù)學價值觀。
關鍵詞：數(shù)學教育;數(shù)學素質;數(shù)學文化
今天，數(shù)學科學的迅猛發(fā)展，比以往任何時候都更牢固地確立了它作為整個科學技術的基礎的地位，數(shù)學正突破傳統(tǒng)的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，并越來越直接或間接地為人類物質生產與日常生活做出貢獻。數(shù)學是研究數(shù)與形的科學，它來源于生產，服務于生活。在古代埃及、尼羅河定期泛濫，重新丈量土地的需要發(fā)展了幾何學;在古代中國，發(fā)達的農業(yè)生產及天文觀測的需要，也促進了數(shù)學的發(fā)展。
數(shù)學并不是一棵傲然孤立的大樹，數(shù)學與社會文化始終是密切相關的，它是在人類的物質需求和精神生活影響下生長起來的，同時它也以自己獨特的魅力對人類文化的不同領域產生深遠影響。數(shù)學作為一種文化，已成為人類文明進步的標志。下面讓我從更多的實例、更多的方面來談談數(shù)學文化價值。
一、數(shù)學為人類提供精密思維的模式
數(shù)學是基礎學科，是關于數(shù)量關系和空間形式的科學，即關于數(shù)與形的學問，而數(shù)與形可以說無所不在，這就是為什么數(shù)學正空前廣泛地向幾乎一切人類知識和活動領域滲透。除了數(shù)學知識的直接廣泛的應用，數(shù)學對于人類社會還有一個重要的文化功能，就是培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力特別是精密思維能力。
一個人不管將來從事何種職業(yè)，思維能力都可說是無形的財富，而這種能力的培養(yǎng)又不是一朝一夕之功，必須在長期的磨練之中。數(shù)學，正像人們常說的那樣，是訓練思維的體操。那么什么是數(shù)學思維或精密思維呢?數(shù)學思維包括很多方面。數(shù)學思維最基本的兩大方面是“證”和“算”。“證”就是邏輯推理與演繹證明;“算”就是算法構造與計算，兩者對人類精密思維的發(fā)展都不可缺。對“算”大家可能比較容易感受。在生活或工作中遇到問題常常會說需要“算一算”，數(shù)學家則更是追求解決問題的一般模式或者說一般算法。
從簡單的三角形面積算法到描述各種自然和社會現(xiàn)象的復雜方程解算，定量化的方法已經滲透到各行各業(yè)。而對“證”從幾條不言自明的公理出發(fā)，通過邏輯的鏈條，推導出成百上千條定理。這種演繹論證的思維模式是古希臘歐幾里得的《幾何原本》首先開創(chuàng)樹立的。
《幾何原本》依據(jù)柏拉圖哲學、亞里士多德的邏輯學和歐幾里得的精心構思，所表現(xiàn)出的已不僅是一種認識數(shù)學命題的真理特征，更為重要的是它借助數(shù)學表現(xiàn)了一種認識世界、表述世界的獨特文化意義，并由此給人們提供一種思維的邏輯方式：從幾個簡單的原理出發(fā)，可以邏輯演繹出整個理論體系，進而表現(xiàn)這個理論所揭示的真理。一種數(shù)學方法能最終演化成為一種認識世界的邏輯思維方式，這不能不說是數(shù)學所能達到的最高的文化意義。其影響所及遠遠超出了數(shù)學乃至科學的領域，對人類社會的進步和發(fā)展有不可估量的作用。
二、數(shù)學是其它科學的工具和語言
德國大數(shù)學家，號稱“數(shù)學王子”的高斯有句名言“數(shù)學是科學的皇后，數(shù)學也是科學的女仆”。前一句突出數(shù)學是精密思維的典范，后一句則強調數(shù)學為其它科學服務，是其它科學的工具。非常形象和恰當?shù)胤从沉藬?shù)學的價值和作用。在傳統(tǒng)分類中語言學屬人文科學。但由于它的研究對象的特殊性，近年來它越來越向自然科學靠攏。因為它是一個內部規(guī)則嚴整的系統(tǒng)，所以應用數(shù)學便是自然的了。用數(shù)學方法研究語言現(xiàn)象，給語言以定量化與形式化的描述稱為數(shù)理語言學。它既研究自然語言，也研究人工語言。例如計算機語言。
數(shù)理語言學包含三個主要分支：統(tǒng)計語言學;代數(shù)語言學;算法語言學。統(tǒng)計語言學用統(tǒng)計方法處理語言資料，衡量各種語言的相關程度，比較作者的文體風格，確定不同時期的語言發(fā)展特征。代數(shù)語言學是借助數(shù)學和邏輯方法提出精確的數(shù)學模型，并把語言改造為現(xiàn)代科學的演繹系統(tǒng)，以便適用于計算機處理。算法語言學是借助圖論的方法研究語言的各種層次，挖掘語言的潛在本質解決語言學中的難題。
三、數(shù)學是推動生產發(fā)展，
影響人類物質生活方式的杠桿
數(shù)學從它萌芽之日起，就表現(xiàn)出與人類物質生產活動的緊密聯(lián)系。
(一)數(shù)學與金融
華爾街的兩次數(shù)學革命是指1952年馬科維茨的證券組合選擇理論和1973年布萊克――肖爾斯的期權定價理論。
馬科維茨所解決的是如何給出最優(yōu)的證券組合問題。即：對于每種證券，他用根據(jù)歷史數(shù)據(jù)所計算的證券的隔天價格差的平均值來衡量證券的風險。而一組證券的收益率和風險也同樣可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來估計。把證券間的搭配比例(可正可負，表示有的是買入，有的是賣出)作為變量，就可提出一個在怎樣的搭配比例下，對于固定的收益率使其風險最小的問題。馬科維茨由此提出一個所謂有效證券組合前沿的概念。
盡管馬科維茨的研究在今天已被認為是金融經濟學理論前驅工作，而獲得1990年的諾貝爾經濟學獎，但在當年他剛提出他的理論時，計算機才問世不久，從而使他的理論成為紙上談兵，根本無法實際計算。今天的計算技術自然早已使馬科維茨的思想得到完全的實現(xiàn)。
布萊克和肖爾斯討論的則是如何為期權定價，期權是一種衍生證券，期權既然也是一種可交易的證券，它就也有自己的價格。于是就要問它的價格是如何確定的。布萊克和肖爾斯在假設股票價格的相對變動為不可預測的所謂布朗運動的條件下，竟然導出了一個與實際非常吻和的期權定價公式。金融經濟學界經過幾年的討論，終于承認這是一項極為重要的研究，在數(shù)學中由于他們在公式推導中用到了隨機分析、偏微分方程等現(xiàn)代數(shù)學工具，這促使許多數(shù)學家投身到衍生證券的研究中來，并且逐漸形成一個新學科――金融數(shù)學。
在金融經濟學中，他們實際上提出了一種比馬科維茨更進一步的思想。馬科維茨只是認為不同的證券經過適當?shù)慕M合可以減少風險，而布萊克和肖爾斯則認為，如果隨時間不斷改變這種組合，那么在一定條件下，幾種證券的組合可以用來模擬另一種證券。就像股票與期權的適當組合能相當于債券一樣，股票與債券的適當組合自然也可模擬期權。這種根據(jù)各種不同需要，把風險打散、重組，并形成各種金融產品的技術就是所謂金融工程。在今天的金融市場中，它已經處于舉足輕重的地位。
(二)數(shù)學與生命科學
DNA是分子生物學的重要研究對象，是遺傳信息的攜帶者，它具有一種特別的立體結構――雙螺旋結構，雙螺旋結構在細胞核中呈扭曲、絞擰、打結和圈套等形狀，這正好是數(shù)學中紐結理論研究的對象。
x射線計算機層析攝影儀――即cT掃描儀，它的問世是二十世紀醫(yī)學中的奇跡，其原理是基于不同的x射線衰減系數(shù)。如果能夠確定人體的衰減系數(shù)的分布，就能重建其斷層或三維圖像。但通過x射線透視時，只能測量到人體的直線上的x射線衰減系數(shù)的平均值。當直線變化時，此平均值也隨之變化，能否通過此平均值以求出整個衰減系數(shù)的分布?人們利用數(shù)學中的拉東變換解決了此問題，拉東變換已成為cT理論的核心。首創(chuàng)CT理論的A・M・Connark(美)及第一臺CT制作者c・N・Hounsfidd(英)因而獲得了1979年諾貝爾醫(yī)學和生理學獎。由此可見。在此項技術中數(shù)學起了關鍵作用。
如今，一場由數(shù)學和計算科學驅動的革命正在生物學的領域發(fā)生。一系列突破性的研究正在重新定義以下領域：數(shù)學生態(tài)學、流行病學、遺傳學、免疫學、神經生物學和生理學等等，尤為重要的是數(shù)學與生物學的交叉研究項目上。
古希臘著名的數(shù)學家畢達哥拉斯曾給后人留下這樣一個觀點：“萬物皆數(shù)也”。如果它的觀點是正確的作為大自然的杰作――生命，一定也是按照數(shù)學方式設計而成的。因此，數(shù)學不僅能夠提升生命科學研究，使生命科學成為抽象的和定量的科學，而且是揭示生命奧秘的必由之路。
(三)數(shù)學與軍事
一直到二十世紀，科學發(fā)展促使武器進步。數(shù)學才真的與戰(zhàn)事有緊密的關系，例如數(shù)學的研究工作可能與空氣動力學、流體動力學、彈道學、雷達與聲納、原子彈、密碼與情報、空照地圖、氣象學、計算器等等有關，而直接或間接影響到武器或戰(zhàn)術。
數(shù)學與人類文明的聯(lián)系與應用是多方面、多層次的。計算機誕生后，數(shù)學與其它文化的聯(lián)系更加深入和廣泛，毫不夸張地說，信息時代就是數(shù)學時代。因此我們更應該重視數(shù)學，學好數(shù)學，更會應用數(shù)學。才能使我們跟上這個時代，使我們的生活充滿活力。
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