天津2023高考數(shù)學(xué)真題及參考答案

天津2023高考數(shù)學(xué)真題及參考答案_高考數(shù)學(xué)

2023年天津高考，分為9門科目。分別是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)、外語、物理、歷史、化學(xué)、政治、地理,所有科目均使用自主命題,統(tǒng)稱為“高考天津卷”。下面小編為大家?guī)硖旖?023高考數(shù)學(xué)真題及參考答案，希望對(duì)您有所幫助!

天津2023高考數(shù)學(xué)真題及參考答案

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分技巧

現(xiàn)階段，學(xué)生已基本掌握中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，具備一定解題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)各種數(shù)學(xué)基本方法、思想都有一定認(rèn)識(shí)，后期復(fù)習(xí)，應(yīng)以深化理解基礎(chǔ)知識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，并加強(qiáng)綜合訓(xùn)練為主，提高數(shù)學(xué)思想，熟練掌握各類數(shù)學(xué)方法。

高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：抓基礎(chǔ)要點(diǎn)

1.抓基礎(chǔ)有三個(gè)要點(diǎn)

(1)保證綜合訓(xùn)練題量，限時(shí)限量完成套題訓(xùn)練，在快速、準(zhǔn)確、規(guī)范上下功夫。

(2)“抬起頭來做題”，從清晰解題思路、優(yōu)化解題步驟、尋找最佳切入點(diǎn)方面，做好解題的歸納小結(jié)。

(3)及時(shí)改錯(cuò)、補(bǔ)漏、拾遺。

2.從能力要求的角度跟進(jìn)提升

(1)熟練三種數(shù)學(xué)語言(數(shù)學(xué)文字語言，數(shù)學(xué)符號(hào)語言，數(shù)學(xué)圖形語言)的相互轉(zhuǎn)換，

(2)強(qiáng)化訓(xùn)練細(xì)致嚴(yán)密的審題習(xí)慣。

(3)加強(qiáng)訓(xùn)練快捷靈活的`解題切入。

(4)要在確定合理運(yùn)算方向，選擇合理運(yùn)算途徑，優(yōu)化組合公式法則，形成靈活善變的解題策略方面下功夫。

(5)對(duì)實(shí)際應(yīng)用、開放探索問題，解選擇題、填空題等策略問題也應(yīng)適度訓(xùn)練。

3.做好心理調(diào)節(jié)

除數(shù)學(xué)能力外，過硬的心理素質(zhì)也是影響考試成敗的主要因素。學(xué)大教育一對(duì)一輔導(dǎo)老師指出，考生要找準(zhǔn)自己的位置，確立合理的參照目標(biāo)，始終看到自己的成績和進(jìn)步，形成積極的心理效應(yīng)，以提高后期復(fù)習(xí)效率和應(yīng)考能力。同時(shí)要明確，試卷必有難題，作答時(shí)要充滿自信，明確試卷的難易對(duì)每個(gè)人都公平。

高考數(shù)學(xué)解題的技巧

一、 熟悉化策略所謂熟悉化策略。

就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時(shí)，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或解題模式，順利地解出原題。

一般說來，對(duì)于題目的熟悉程度，取決于對(duì)題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解。

從結(jié)構(gòu)上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論(或問題)兩個(gè)方面。

因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論(或問題)以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。

常用的途徑有：

(一)、充分聯(lián)想回憶基本知識(shí)和題型：

按照波利亞的觀點(diǎn)，在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題。

(二)、全方位、多角度分析題意：

對(duì)于同一道數(shù)學(xué)題，常?？梢圆煌膫?cè)面、不同的角度去認(rèn)識(shí)。

因此，根據(jù)自己的'知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。

(三)恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素：

數(shù)學(xué)中，同一素材的題目，常?？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結(jié)論(或問題)之間，也存在著多種聯(lián)系方式。

因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論(或條件與問題)的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。

數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構(gòu)造圖形(點(diǎn)、線、面、體)，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項(xiàng)式，構(gòu)造方程(組)，構(gòu)造坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價(jià)性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。

二、簡單化策略

所謂簡單化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時(shí)，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對(duì)新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。

簡單化是熟悉化的補(bǔ)充和發(fā)揮。

一般說來，我們對(duì)于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。

因此，在實(shí)際解題時(shí)，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進(jìn)行的，只是著眼點(diǎn)有所不同而已。

三、解題中，實(shí)施簡單化策略的途徑是多方面的，常用的有: 尋求中間環(huán)節(jié)，分類考察討論，簡化已知條件，恰當(dāng)分解結(jié)論等。

1、尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件：

在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡單的基本題，經(jīng)過適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。

因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化的一條重要途徑。

2、分類考察討論：

在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論(或問題)包含多種不易識(shí)別的可能情形。

對(duì)于這類問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，把原題分解成一組并列的簡單題，有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化。

3、簡單化已知條件：

有些數(shù)學(xué)題，條件比較抽象、復(fù)雜，不太容易入手。

這時(shí)，不妨簡化題中某些已知條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開不顧，先考慮一個(gè)簡化問題。

這樣簡單化了的問題，對(duì)于解答原題，常常能起到穿針引線的作用。

4、恰當(dāng)分解結(jié)論：

有些問題，解題的主要困難，來自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)系起來，這時(shí)，不妨猜想一下，能否把結(jié)論分解為幾個(gè)比較簡單的部分，以便各個(gè)擊破，解出原題。

高考數(shù)學(xué)立體幾何解題方法技巧

一、作圖

作圖是立體幾何學(xué)習(xí)中的基本功，對(duì)培養(yǎng)空間概念也有積極的意義，而且在作圖時(shí)還要用到許多空間線面的關(guān)系.所以作圖是解決立體幾何問題的第一步，作好圖有利于問題的解決.

例1 已知正方體中，點(diǎn)P、E、F分別是棱AB、BC、的中點(diǎn)(如圖1).作出過點(diǎn)P、E、F三點(diǎn)的正方體的截面.

分析：作圖是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)弱點(diǎn)，作多面體的截面又是作圖中的難點(diǎn).學(xué)生看到這樣的題目不知所云.有的學(xué)生連結(jié)P、E、F得三角形以為就是所求的截面.其實(shí)，作截面就是找兩個(gè)平面的交線，找交線只要找到交線上的兩點(diǎn)即可.觀察所給的條件(如圖2)，發(fā)現(xiàn)PE就是一條交線.又因?yàn)槠矫鍭BCD//平面，由面面平行的性質(zhì)可得，截面和面的交線一定和PE平行.而F是的中點(diǎn)，故取的中點(diǎn)Q，則FQ也是一條交線.再延長FQ和的延長線交于一點(diǎn)M，由公理3，點(diǎn)M在平面和平面的交線上，連PM交于點(diǎn)K，則QK和KP又是兩條交線.同理可以找到FR和RE兩條交線(如圖2).因此，六邊形PERFQK就是所求的截面.

二、讀圖

圖形中往往包含著深刻的意義，對(duì)圖形理解的程度影響著我們的正確解題，所以讀懂圖形是解決問題的重要一環(huán).

例2 在棱長為a的正方體中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b<a，若q是上的定點(diǎn)，p在上滑動(dòng)，則四面體pqef的體積( p="" ).

(A)是變量且有最大值 (B)是變量且有最小值 (C)是變量無最大最小值 (D)是常量

分析：此題的解決需要我們仔細(xì)分析圖形的特點(diǎn).這個(gè)圖形有很多不確定因素，線段EF的位置不定，點(diǎn)P在滑動(dòng)，但在這一系列的變化中是否可以發(fā)現(xiàn)其中的穩(wěn)定因素?求四面體的體積要具備哪些條件?

仔細(xì)觀察圖形，應(yīng)該以哪個(gè)面為底面?觀察，我們發(fā)現(xiàn)它的形狀位置是要變化的，但是底邊EF是定值，且P到EF的距離也是定值，故它的面積是定值.再發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q到面PEF的距離也是定值.因此，四面體PQEF的體積是定值.我們沒有一點(diǎn)計(jì)算，對(duì)圖形的分析幫助我們解決了問題.

三、用圖

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)遇到許多似是而非的結(jié)論.要證明它我們一時(shí)無法完成，這時(shí)我們可考慮通過構(gòu)造一個(gè)特殊的圖形來推翻結(jié)論，這樣的圖形就是反例圖形.若我們的心中有這樣的反例圖形，那就可以幫助我們迅速作出判斷.

例3 判斷下面的命題是否正確：底面是正三角形且相鄰兩側(cè)面所成的二面角都相等的三棱椎是正三棱錐.

分析：這是一個(gè)學(xué)生很容易判斷錯(cuò)誤的問題.大家認(rèn)為該命題正確，其實(shí)是錯(cuò)誤的，但大家一時(shí)舉不出例子來加以說明.問題的關(guān)鍵是二面角相等很難處理.我們是否可以考慮用一個(gè)正三棱錐通過變形得到?

如圖4，設(shè)正三棱錐的側(cè)面等腰三角形PAB的頂角是，底角是，作的平分線，交PA于E，連接EC.可以證明是等腰三角形，所以AB=BE.同理EC=AB.那么，△EBC是正三角形，從而就是滿足題設(shè)的三棱錐，但不是正三棱錐.

四、造圖

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們可以根據(jù)題目的特征，精心構(gòu)造一個(gè)相應(yīng)的特殊幾何模型，將陌生復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉簡單的問題.

例4 設(shè)a、b、c是兩兩異面的三條直線，已知，且d是a、b的公垂線，如果，那么c與d的位置關(guān)系是( ).

(A)相交 (B)平行 (C)異面 (D)異面或平行

分析：判斷空間直線的位置關(guān)系，最佳方法是構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，它具有直觀和易于判斷的優(yōu)點(diǎn).根據(jù)本題的特點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造正方體，如圖5，在正方體 中，令A(yù)B=a，BC=d，.當(dāng)c為直線時(shí)，c與d平行;當(dāng)c為直線時(shí)，c與d異面，故選D.

五、拼圖

空間基本圖形由點(diǎn)、線、面構(gòu)成，而一些特殊的圖形也可以通過基本圖形拼接得到.在拼圖的過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一些變和不變的東西，從中感悟出這個(gè)圖形的特點(diǎn)，找出解決待求解問題的方法.

例5 給出任意的一塊三角形紙片，要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，并加以簡要的說明.

分析：這是高考立體幾何題中的一部分.這個(gè)設(shè)計(jì)新穎的題目，使許多平時(shí)做慣了證明、計(jì)算題的學(xué)生一籌莫展.這是一道動(dòng)作題，但它不僅是簡單的剪剪拼拼的動(dòng)作，更重要的是一種心靈的“動(dòng)作”，思維的“動(dòng)作”.受題目敘述的影響，大家往往在想如何折起來?參考答案也是給了一種折的方法.那么這種方法究竟從何而來?其實(shí)逆向思維是這題的一個(gè)很好的切人點(diǎn).我們思考：展開一個(gè)直三棱柱，如何還原成一個(gè)三角形?

把一個(gè)直三棱柱展開后可得到甲、乙兩部分，甲內(nèi)部的三角形和乙是全等的，甲的三角形外是寬相等的三個(gè)矩形.現(xiàn)在的問題是能否把乙分為三部分，補(bǔ)在甲的三個(gè)角上正好成為一個(gè)三角形(如圖丙)?因?yàn)榧字腥切瓮馐菍捪嗟鹊木匦?，所以三角形的頂點(diǎn)應(yīng)該在原三角形的三條角平分線上，又由于面積要相等，所以甲中的三角形的頂點(diǎn)應(yīng)該在原三角形的內(nèi)心和頂點(diǎn)的連線段的中點(diǎn)上(如圖丁).按這樣的設(shè)計(jì)，剪開后可以折成一個(gè)直三棱柱.

六、變圖

幾何圖形千變?nèi)f化，在不斷的變化中展示幾何圖形的魅力，在不斷的變化中培養(yǎng)我們的能力，在有意無意的變化中開闊我們的思路.

例6 已知在三棱錐中，PA=a，AB=AC=2a，，求三棱錐的體積.

分析：此題的解決方法很多，但切割是不錯(cuò)的選擇.

思路1 設(shè)D為AB的中點(diǎn)，依題意有：，，所以有：

此解法實(shí)際上是把三棱錐一分為二，三棱錐B-PAD的底面是直角三角形，高就是BD，從而大大簡化了計(jì)算.這種分割的方法也是立體幾何解題中的一種重要策略.它化復(fù)雜為簡單，化未知為已知.

思路2 從點(diǎn)A出發(fā)的三條棱兩兩夾角為，故可補(bǔ)形為正四面體.

如圖，延長AP至S，使PA=PS，連SB、SC，于是四面體S-ABC為邊長等于2a的正四面體，而且

從上述的六個(gè)方面，我們可以看到，在立體幾何的學(xué)習(xí)中如果我們能正確了解圖形,合理利用圖形，不斷變化圖形，一定可以使我們的學(xué)習(xí)更上一個(gè)臺(tái)階.

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