高一數(shù)學(xué)直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)
高一數(shù)學(xué)直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)
點(diǎn)斜式方程是通過(guò)直線過(guò)的一個(gè)點(diǎn)和其斜率求該直線平面方程的一種方法。下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高一數(shù)學(xué)直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)你有幫助。
直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材依據(jù)
本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)(必修2)第二章《解析幾何初步》第一節(jié)《1.2直線的方程》第一部分《直線方程的點(diǎn)斜式》內(nèi)容。
二、教材分析
直線方程的點(diǎn)斜式給出了根據(jù)已知一個(gè)點(diǎn)和斜率求直線方程的方法和途徑。在求直線的方程中，直線方程的點(diǎn)斜式是基本的，直線方程的斜截式、兩點(diǎn)式都是由點(diǎn)斜式推出的。從初中代數(shù)中的一次函數(shù)引入，自然過(guò)渡到本節(jié)課想要解決的問(wèn)題——求直線方程問(wèn)題。在引入，過(guò)程中要讓學(xué)生弄清直線與方程的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解研究直線可以從研究方程和方程的特征入手。
在推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式時(shí)，根據(jù)直線這一結(jié)論，先猜想確定一條直線的條件，再根據(jù)猜想得到的條件求出直線方程。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：(1)理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍;
(2)能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。
(3)體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系。
過(guò)程與方法：在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過(guò)師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程;學(xué)生通過(guò)對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。
情態(tài)與價(jià)值觀：通過(guò)讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。
四、教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。
五、教學(xué)難點(diǎn)
難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。
要點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學(xué)生分析描述幾何圖形。
六、教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)方法的選擇：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論.
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，采用啟發(fā)誘導(dǎo)式的教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生探索討論，學(xué)生主動(dòng)參與提出問(wèn)題、探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，突出以學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。
2.通過(guò)讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實(shí)踐，調(diào)動(dòng)多感官去體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想;學(xué)生要學(xué)會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的方法建立起代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題間的密切聯(lián)系。為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，我主要指導(dǎo)了以下的學(xué)習(xí)方法：
?、?讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己通過(guò)觀察圖像歸納總結(jié)，自己評(píng)析解題對(duì)錯(cuò)，從而提高學(xué)生的參與意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。
②.分組討論。
七、教學(xué)過(guò)程
問(wèn) | 師生活動(dòng) | 設(shè)計(jì)意圖 |
1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？ | 學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式。 | 使學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知。 |
2、直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且斜率為 。設(shè)點(diǎn) 是直線 上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)建立 與 之間的關(guān)系。 | 學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng) 時(shí)， ，即 | 培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會(huì)直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。 |
3、（1）過(guò)點(diǎn) ，斜率是 的直線 上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？ | 學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。 | 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。 |
（2）坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過(guò) ，斜率為 的直線 上嗎？ | 學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程（1）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式. | 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。 |
4、直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？ | 學(xué)生分組互相討論，然后說(shuō)明理由。 | 使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。 |
5、（1） 軸所在直線的方程是什么？ 軸所在直線的方程是什么？ （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且平行于 軸（即垂直于 軸）的直線方程是什么？ | 教師學(xué)生引導(dǎo)通過(guò)畫圖分析，求得問(wèn)題的解決。 | 進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。 |
6、例2、例4的教學(xué)。 | 教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。 | 學(xué)會(huì)運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問(wèn)題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件：（1）一個(gè)定點(diǎn)；（2）有斜率。同時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法。 |
7、例3的教學(xué)。 求經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，斜率為 的直線 的方程。 | 學(xué)生獨(dú)立求出直線 的方程： 在此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（2）由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。 | 引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。 |
8、觀察方程 ，它的形式具有什么特點(diǎn)？ | 學(xué)生討論，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)。 | 深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)？ |
9、直線 在 軸上的截距是什么？ | 學(xué)生思考回答，教師評(píng)價(jià)。 | 使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。 |
10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù) ？一次函數(shù)中 和 的幾何意義是什么？你能說(shuō)出一次函數(shù) 圖象的特點(diǎn)嗎？ | 學(xué)生思考、討論，教師評(píng)價(jià)、歸納概括。 | 體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系. |
11、課堂練習(xí)第65頁(yè)練習(xí)第1，2，3題。 | 學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查反饋。 | 鞏固本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)。 |
12、小結(jié) | 教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過(guò)那些知識(shí)點(diǎn)；（2）直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個(gè)條件？ | 使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈。 |
13、布置作業(yè)：第77頁(yè)第5題 | 學(xué)生課后獨(dú)立完成。 | 鞏固深化 |
直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)反思
直線方程的點(diǎn)斜式給出了根據(jù)已知一個(gè)點(diǎn)和斜率求直線方程的方法和途徑。在求直線的方程中，直線方程的點(diǎn)斜式是基本的，直線方程的斜截式、兩點(diǎn)式都是由點(diǎn)斜式推出的。
本節(jié)課的基本題形：1、已知直線上一點(diǎn)及直線的傾斜角，求直線的方程并作圖;2、已知直線上兩點(diǎn)，求直線的方程并作圖。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意讓學(xué)生明確直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，訓(xùn)練學(xué)生求直線方程的書寫格式及直線的規(guī)范作圖。
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